重难点专题06 函数的解析式（专项训练）数学苏教版高一必修第一册

重难点专题05 函数的解析式 重难点一配凑法 核心方法：将已知复合函数表达式变形，把右边式子凑成关于g(x)的代数式，再用x}替换\({g(x)}}\)，直接得到f(x)}的解析式。 关键：抓住 “整体代换” 逻辑，无需引入新变量，直接对表达式整理变形。 1.已知函数，则的解析式是(    ) A. B. C. D. 2.已知，求 3已知均为常数，且，． 求函数的解析式 若对，不等式成立，求实数的取值范围． 重难点二换元法 核心方法：1. 设为复合函数的内层函数），解出2. 代入已知的表达式，得到的解析式；3. 替换变量换为，注明定义域（由的取值范围确定）。 关键：明确内层函数的值域，保证换元后定义域等价。 1.已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，则函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，则(    ) A. B. C. 的定义域为 D. 的定义域为 9.已知，则的解析式为          ． 10.已知，则           ． 11.已知函数满足，则          ． 12.已知，则           13.已知，则          ． 重难点三解方程组法 核心方法：1. 已知的关系式；2. 用，得到另一个关于的方程；3. 联立两个方程，消去 1已知定义在上的函数满足：． 求函数的表达式； 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 2.的定义域为，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.已知满足，则          ． 4.已知，则________________ 5已知，求． 6.已知且，求的解析式． 7.已知函数满足，求函数的解析式  8已知函数对于任意的，都有，求的解析式． 9.已知函数满足，求函数的解析式 重难点四待定系数法 核心方法：1. 由函数类型（一次、二次等）设出解析式，二次函数设；2. 代入已知条件的表达式、特殊点坐标、恒成立关系），得到关于系数的方程组；3. 解方程组求出系数，确定解析式。 关键：准确匹配函数类型设出解析式，确保条件代入后系数对应相等。 1.一次函数满足：，则的解析式可以是  (    ) A. B. C. D. 2.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为(    ) A. B. C. D. 3.已知是一次函数，且满足，求． 4若二次函数满足且． 求的解析式； 若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围． 5若二次函数满足，且． 求的解析式； 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 已知函数是二次函数，且，，求的解析式． 7已知二次函数满足，且． 求的解析式； 若在上的值域为，求的取值范围． 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题05 函数的解析式 重难点一配凑法 核心方法：将已知复合函数表达式变形，把右边式子凑成关于g(x)的代数式，再用x}替换\({g(x)}}\)，直接得到f(x)}的解析式。 关键：抓住 “整体代换” 逻辑，无需引入新变量，直接对表达式整理变形。 1.已知函数，则的解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求解，属于基础题． 根据题意，分析可得，即可得函数的解析式． 【解答】 解：根据题意，， 则， 故选：． 2.已知，求 【答案】解： ， ． 3已知均为常数，且，． 求函数的解析式 若对，不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】解：由，得， 即． 由，， 可得解得 所以． 由，可得， 所以对，都有成立． 由于，所以在上单调递减，且，， 因此当时，，要使， 则，且， 解得． 故实数的取值范围为． 重难点二换元法 核心方法：1. 设为复合函数的内层函数），解出2. 代入已知的表达式，得到的解析式；3. 替换变量换为，注明定义域（由的取值范围确定）。 关键：明确内层函数的值域，保证换元后定义域等价。 1.已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法． 利用换元法求函数的解析式即可．设，，求出的表达式，然后求即可． 【解答】 解：设，，则，所以， 即，所以， 由，得， 所以，． 故选B． 2.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求解，属于基础题． 采用换元法即可求解． 【解答】 解：设，则． ， ， ． 故选A． 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 采用换元法，令，则，再代入中，化简即可得解． 本题考查函数解析式的求法，主要运用了换元法，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 【解答】 解：令，则， ， ， 即． 故选：． 4.已知，则函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，属基础题． 直接采用换元法令，再代入化简即可得到答案． 【解答】解：设，则， 所以， 故函数的解析式为． 故选C． 5.已知函数，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式的求解，属于中档题． 【解答】 解：令，则，所以， 则． 故选B． 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了换元法在函数解析式求解中的应用，属于基础题． 利用换元法求解函数解析式即可． 【解答】 解：令，则，； 所以． 故选D． 7.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查求具体函数的解析式，属于中档题． 用换元法，令，解出，代入解析式，即可得到答案． 【解答】 解：令，所以， 结合，得， 所以 ， 即． 故选：． 8.已知，则(    ) A. B. C. 的定义域为 D. 的定义域为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了用换元法求函数的解析式以及求函数的定义域，属于中档题． 将已知解析式配方，可得，再通过换元法求得解析式，由此可以判断；再求函数，的定义域判断． 【解答】 解：因为， 令，所以， 所以，故A错误；  ，故B正确； 由，可得，所以的定义域为，故C正确； 由，可得 ，所以的定义域为，故D错误． 故选：． 9.已知，则的解析式为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求法，属于中档题． 依题意，利用换元法，令得，进而求得函数的解析式． 【解答】解：令，则， 所以，， 所以． 故答案为． 10.已知，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于中档题． 利用换元法，令，，则，，代入化简可得，即可得． 【解答】 解：已知， 令，，则，， 那么：，， ，， 故答案为：． 11.已知函数满足，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式的求法，属于基础题． 利用换元法求函数的解析式即可． 【解答】 解：设，则， ， 即． 故答案为：． 12.已知，则           【答案】  【解析】【分析】 本题考查求具体函数的解析式，属于基础题． 利用换元法，令则，代入原解析式，即可得． 【解答】 解：令，则， ， ． 故答案为： 13.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求解，已知复合函数及内函数解析式，求外函数解析式时，换元法和凑配法是最常用的方法，属于基础题． 利用凑配法，可将的表达式变形成的形式，用替换后，可得答案． 【解答】 解： 另 ，即 故答案为． 重难点三解方程组法 核心方法：1. 已知的关系式；2. 用，得到另一个关于的方程；3. 联立两个方程，消去 1已知定义在上的函数满足：． 求函数的表达式； 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：将  的  替换为  得  ， 联立  解得  不等式  为  ，化简得  ， 要使其在  上恒成立，则  ，  ， 当且仅当  取等号，所以  ． 2.的定义域为，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用方程组法求解析式，考查基本不等式，属于中档题． 用代替，联立方程组可得的解析式，再根据基本不等式即可求解． 【解答】 解：由题意将已知等式中的用代替， 可得：， 解方程组得：． 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 故选A． 3.已知满足，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的基本概念和函数的解析式，属于一般题． 根据已知条件列关于与的方程组，求解即可． 【解答】 解：已知， 以代替中的， 得， ，得， 故． 故答案为． 4.已知，则________________ 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查方程组法求函数解析式，属基础题． 用代替带入等式，建立方程组求解即可． 【解答】 解：用替换得方程组 解得． 故答案为． 5已知，求． 【答案】解：， ， 得，， ．  6.已知且，求的解析式． 【答案】解： 由可知 24.已知，求的解析式． 【答案】解：， 将换成，得， 将以上两式消去，得， ．  7.已知函数满足，求函数的解析式 【答案】解：在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得 解得．   8已知函数对于任意的，都有，求的解析式． 【答案】解：因为对于任意的，都有， 所以用替换，得， 用替换，得， 由 消去，可得． 9.已知函数满足，求函数的解析式． 【答案】解：由 ， 用代替，得： ， 得：， 所以，， 令，则，， 则，， 所以，． 重难点四待定系数法 核心方法：1. 由函数类型（一次、二次等）设出解析式，二次函数设；2. 代入已知条件的表达式、特殊点坐标、恒成立关系），得到关于系数的方程组；3. 解方程组求出系数，确定解析式。 关键：准确匹配函数类型设出解析式，确保条件代入后系数对应相等。 1.一次函数满足：，则的解析式可以是  (    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题． 由题意设，，可得，由两边对应系数相等可得和的方程组，解方程组可得答案． 【解答】 解：设， 则， ，解得或 所以或． 2.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查学生的运算求解能力，属于基础题． 设，可得，化简后构造关于和的方程组即可． 【解答】 解：设， ， ， ，解得或， 或． 故选：． 3.已知是一次函数，且满足，求． 【答案】解：设，依题意， 即，， ，则，解得 所以． 4若二次函数满足且． 求的解析式； 若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：设，由， ，， ，， ， 由题意：在上恒成立， 即在上恒成立， 令， 其对称轴为， 在区间上是减函数， ， ．  5若二次函数满足，且． 求的解析式； 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：由得，， ． 又， ，即， 且， 解得， 因此，． 等价于，即， 令，对称轴为， 则当时，， 故． 因此满足条件的实数的取值范围是．  已知函数是二次函数，且，，求的解析式． 【答案】解：设所求二次函数为， ，， ， 又， ， 即， 所以，即 ． 7已知二次函数满足，且． 求的解析式； 若在上的值域为，求的取值范围． 【答案】解：， 而， 可得， 则，解得，， 则， 又，解得， 所以的解析式是； ， 开口向上，对称轴， 时， 因为，， 由二次函数的对称性可得， 所以在上的值域为时， 此时， 即的取值范围为．  1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $