周周测11 6.1-6.2指数函数（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 高一指数函数周测，以基础定义（如单选1指数函数判断）、图像性质（如单选6图像辨析）及实际应用（如第5题牛顿冷却模型）为核心，通过解答题（如17题单调性证明）实现分层考查，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|指数函数定义、幂函数性质、大小比较|基础概念辨析，如第3题指数函数参数求解| |多选|3/18|函数单调性、奇偶性、定义域值域|多维度性质判断，如第11题函数性质综合| |填空|3/15|幂函数解析式、定点问题、零点个数|数学语言表达，如第13题定点与最值结合| |解答题|5/77|单调性证明、恒成立问题、实际应用|分层综合，如17题单调性奇偶性证明，19题奇函数与不等式结合|

2026-2027学年高一上学期数学周周测11 6.1-6.2指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数定义即可判断. 【解答过程】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D. 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据幂函数单调性分析判断即可. 【解答过程】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 3．著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【解答过程】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 4．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】易得两个函数的图象都经过定点，即可排除B；再分和两种情况讨论即可得解. 【解答过程】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 5．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【解析】因为， 所以，即，解得或（舍）， 所以， 令，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数知，在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故选：B. 6．已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用分参法及函数的单调性求解 【解答过程】因为为偶函数，为奇函数，且①， 所以，②， ①②两式联立可得，. 由可得， 可得， 令，其中， 任取、且，则， 所以， ， 当时，则，则，则， 当时，则，则，则， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， 又因为，，则， 令，则，则， 因为函数、在上均为增函数，则， 故，即，故的最大值为. 故选：C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】由题意得函数是偶函数，在上单调递增，在上单调递减，然后逐个分析判断即可. 【解答过程】由，知函数是偶函数， 由，都有，知在上单调递增， 所以在上单调递减. 对于A：不满足为偶函数，故A错误； 对于B:，符合题意，故B正确； 对于C：不满足为偶函数，故C错误； 对于D:符合题意. 故选：BD. 8．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【解题思路】根据指数函数的性质，结合函数关于轴对称定义、单调性的性质逐一判断即可. 【解答过程】对A：由恒成立，故函数的定义域为，故A正确； 对B：，由，则， 故，则，故B正确； 对C：，故关于对称，故C错误； 对D：，由且为增函数， 则为减函数，则在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知幂函数满足，则的值为___________ 【答案】 【解题思路】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答. 【解答过程】依题意，设，则， 所以. 故答案为： 10．已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【解答过程】画出的图象如下：    因为最多两个零点， 即当，或时，有两个不等零点， 要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点， 则且， 即的两个不等零点， 则要满足，解得， 故实数的取值范围为 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知幂函数在上单调递减. (1)求的值并写出的解析式； (2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，;(2)或. 【解题思路】（1）根据幂函数的定义及函数单调性求参即可.（2）根据对任意的，总存在，使成立转化为的值域为值域的子集.即可求解. 【解答过程】（1）因为幂函数在上单调递减， 所以 解得：， 所以. （2）， 当时，， 易得的值域为. ，总存在，使， 的值域为值域的子集. ， ①当时，， 则； ②当时，， 则； ③当时，，不符合题意. 综上，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 6.1-6.2指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（   ） A． B． C． D． 4．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（  ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知幂函数满足，则的值为___________ 10．已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知幂函数在上单调递减. (1)求的值并写出的解析式； (2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 6.1-6.2指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数定义即可判断. 【解答过程】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D. 2．已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【解题思路】利用幂函数的定义与性质求得，进而得到的解析式，从而得解. 【解答过程】因为是幂函数，则，解得， 因为的图象经过原点，则，得，则， 所以. 故选：D. 3．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【解题思路】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【解答过程】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据幂函数单调性分析判断即可. 【解答过程】因为在R上单调递增，所以，即， 又因为，又且在上单调递增， 所以，，所以. 故选：A. 5．著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由已知可得出，，，将代入关系可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果. 【解答过程】由题知，，，所以，可得， 再经过分钟后，该物体的温度为， 即该物体的温度为． 故选：C． 6．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】易得两个函数的图象都经过定点，即可排除B；再分和两种情况讨论即可得解. 【解答过程】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 7．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【解析】因为， 所以，即，解得或（舍）， 所以， 令，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数知，在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故选：B. 8．已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用分参法及函数的单调性求解 【解答过程】因为为偶函数，为奇函数，且①， 所以，②， ①②两式联立可得，. 由可得， 可得， 令，其中， 任取、且，则， 所以， ， 当时，则，则，则， 当时，则，则，则， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， 又因为，，则， 令，则，则， 因为函数、在上均为增函数，则， 故，即，故的最大值为. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】由题意得函数是偶函数，在上单调递增，在上单调递减，然后逐个分析判断即可. 【解答过程】由，知函数是偶函数， 由，都有，知在上单调递增， 所以在上单调递减. 对于A：不满足为偶函数，故A错误； 对于B:，符合题意，故B正确； 对于C：不满足为偶函数，故C错误； 对于D:符合题意. 故选：BD. 10．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【解题思路】根据指数函数的性质，结合函数关于轴对称定义、单调性的性质逐一判断即可. 【解答过程】对A：由恒成立，故函数的定义域为，故A正确； 对B：，由，则， 故，则，故B正确； 对C：，故关于对称，故C错误； 对D：，由且为增函数， 则为减函数，则在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 11．已知函数，则正确的是（  ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 【答案】AC 【解题思路】A项，根据的性质易求出函数的值域；B项，写出的表达式，根据的单调性，即可求出的解集；C项，求出的表达式，得出与的表达式相同，即可得出结论；D项，设，利用函数的奇偶性定义即可判断. 【解答过程】对于A，因，则，即值域为，A正确； 对于B，因，由得，即， ∵函数为减函数，∴，解得，故的解集为，B错误； 对于C，由， 可得，    由图知，的图象与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数满足，则的值为___________ 【答案】 【解题思路】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答. 【解答过程】依题意，设，则， 所以. 故答案为： 13．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 【答案】4 【解答过程】函数的图象恒过定点，所以 , 因为，所以， 当时，的最小值为4. 故答案为：4 14．已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【解答过程】画出的图象如下：    因为最多两个零点， 即当，或时，有两个不等零点， 要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点， 则且， 即的两个不等零点， 则要满足，解得， 故实数的取值范围为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1);(2)． 【解题思路】（1）根据函数是幂函数，单调性计算求参即可. （2）根据单调性求不等式. 【解答过程】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，解得，所以． （2）由函数图象关于轴对称，且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以的取值范围是． 16．（15分）已知函数. (1)若在上为增函数，求实数的取值范围； (2)若在上最小值为4，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由复合函数的性质得在上是增函数，由此可得的范围； （2）换元后根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论． 【解答过程】（1）令，由于是增函数，若在为增函数， 则在上是增函数， 则，所以 （2）令 即最小值为4 若则时最小，得. 若则时最小，得无解. 若时则时最小，得舍去. . 17．（15分）已知函数. (1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明； (3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)奇函数，证明见解析；(3) 【解题思路】（1）设，利用函数单调性的定义，可得函数在上是增函数； （2）由于函数的定义域为，关于原点对称，且化简求得，可得函数为奇函数； （3）由于为奇函数，不等式可得，再由函数在上是增函数令，即对恒成立进而解得的取值范围． 【解答过程】（1）任取，且， 则 ， 由，得，所以， 又由，得，所以， 于是，即， 所以在上单调递增； （2）函数的定义域为，关于原点对称， 因为都有， 且 ， 所以为奇函数； （3）因为是上单调递增奇函数， 则由可得， 所以原不等式可转化为：对恒成立， 令，即对恒成立， ，. 18．（17分）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值并写出的解析式； (2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，;(2)或. 【解题思路】（1）根据幂函数的定义及函数单调性求参即可.（2）根据对任意的，总存在，使成立转化为的值域为值域的子集.即可求解. 【解答过程】（1）因为幂函数在上单调递减， 所以 解得：， 所以. （2）， 当时，， 易得的值域为. ，总存在，使， 的值域为值域的子集. ， ①当时，， 则； ②当时，， 则； ③当时，，不符合题意. 综上，或. 19．（17分）已知函数，且是上的奇函数. (1)求实数的值； (2)①判断函数的单调性并用定义证明； ②求不等式的解集； (3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)0 (2)①单调递增，证明见解析；② (3) 【解题思路】（1）利用函数为奇函数，结合其定义，即可求得答案； （2）①结合（1）得出的解析式，结合函数单调性的定义可判断并进行证明；②利用函数单调性的定义求解，即得答案； （3）由已知可分离参数，得对恒成立，即可构造函数，求出新函数的最值，即可求得答案. 【解答过程】（1）因为是上的奇函数，所以， 所以，所以， 即，化简得， 即，所以，解得； （2）①由（1）得， 所以， 所以函数在上单调递增，证明如下： 由于的定义域为R，任取， 则， 因为，所以，，，所以， 所以，所以函数在上单调递增； ②因为是上的奇函数，所以不等式等价于，即， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，所以，即， 因为，不等式恒成立， 所以当时，恒成立，则； 当时，恒成立， 令，， 则，该函数在为减函数， 所以，所以， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 7 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测11 6.1-6.2指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C．3 D．9 3．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（   ） A． B． C． D． 6．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 8．已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（  ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 11．已知函数，则正确的是（  ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数满足，则的值为___________ 13．已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 14．已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知幂函数在上单调递减． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)若在上为增函数，求实数的取值范围； (2)若在上最小值为4，求实数的值； 17．（15分）已知函数. (1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明； (3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 18．（17分）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值并写出的解析式； (2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数，且是上的奇函数. (1)求实数的值； (2)①判断函数的单调性并用定义证明； ②求不等式的解集； (3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $