周周测13 7.1-7.2三角函数概念（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦三角函数概念，融合《周髀算经》弦图文化情境与扇形折叠实践问题，形成基础巩固到创新应用的能力梯度，发展数学眼光与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|终边相同角、三角函数定义|通过图形辨析考查几何直观| |多项选择|3/18|对称角三角函数关系|结合《周髀算经》弦图渗透文化传承| |填空题|3/15|三角函数值计算、三角形判断|注重基础概念的简洁应用| |解答题|5/77|扇形面积最值、终边点三角函数|扇形周长与面积最值问题发展运算能力，多问设计提升推理层次|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 7.1-7.2三角函数概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.与30°角终边相同的角的集合是() A.{clax=30°+2kπ，k∈Z B.{aa=30°+k×180°，k∈Z C.{aa=30°+k×360°，k∈Z D.{aa=30+kπ，k∈Z 《akm≤a≤km+k∈Z 2.集合 中的角所表示的范围（阴影部分）是() B 4sina-2cosa 3.己知tana=2,则3sina+2cosa () 3 5 A.4 B.2 C.4 D.0 4.已知sim(35°+a)=2V6 5,且-90°<a<90°，则sin(55°-a)的值为() 1 2W6 2v6 B.5 c.5 D.5 5.设函数f)=a2-3(a>0a≠1 的图象经过定点A,则以x轴的非负半轴为始边，射线OA为终边的 角=() A.2() B.2k (kZ) 4 1/5 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 c.2m+keZ)） 4 D.饭keZ osa+sina= sina 6.已知 4. 则1-tana的值为() 9 9 9 A.40 B.40 9 C.20 D.20 7.已知0 1+cosa sina +cos'av1+tan'a 则 1-cosa () A.-1 B.-2cosa-1 C.1 D.2cosa+1 8.如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕 为CD,则图中阴影部分的面积为() B D O( A经5 B.5-骨 c.25 D.35-4π 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知角α和P的终边关于x轴对称，则() A.tana tanB B.sina=-sinB C sin/ π =cosB D.cos(π+u)=cosB os0=4-2m 10.已知 tam0=4-2m,月2，r m+5, ,下面选项正确的是() 2/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.m=8 B.m=0或m=8 C.sin>cose D.sin0+2sin0cos0=- 95 169 11.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的 正方形图中直角三角形两锐角分别为、B,其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法 正确的是() 个a B△ 5 A.每一个直角三角形的面积为4 B.3sinB-3sina=2 C.3cosB-3cosa=2 cos2a+cos2B=1 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. in(-30)-tan(495)= 12. 4 13.sin(3沉+a)=亏co,则ana=一 14.在△ABC中，5sm行A3snx-0,osA:-5coa-B,则64BC为一三角形. 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) sin os3-xtan(π-x)y 2 已知f(x)= cos(π-x)sin(π+x) (1)化简函数f(四： sina+2cosa (2)若f(a)=3,求2sina-cosa 3/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.(15分) 已知扇形的圆心角是α，半径为r,弧长为l; (1)若c=105°，r=8cm,求扇形的弧长l: (2)若扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求 出此时的半径r 17.(15分) (山己知角a的终边经过点P(34),求a的正弦值： 2sin B-3cos B (2)已知tanB=3,求4sinB-9cosB的值： (3)已知 sin0+c050=-1 ,求cos8的值. 18.(17分) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与'轴的非负半轴重合， P(1,3) 为角0终边上一点 (I)求tanc的值； sin(π-a)+5cos(2π-a) 3 π 2)求2sin2π-a+cos2+a的值： (3)求sin2au+2 sinacosa-cosa的值. 4/5 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.(17分) 面直角经标系0中，能角，的巧单位园交于直A学m,射线DA悦点0按速时耳 转θ角后交单位圆于点B,点B的纵坐标为fθ. cos a 3π sinπ-0 (1)若an6=-3' 求 2 的值； sin t+asin(2π-0-cosπ+acos-0 2 @若0∈3,5且f0=tanx求sm号-9的值 3’3 3 5/5 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 7.1-7.2三角函数概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】利用同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】因为，则，又， 则，所以， 则， 故选：B. 3．设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数过定点求出，再结合图象由终边相同的角的表示可求得答案. 【详解】令，解得，， 故点坐标为， 结合图象，由终边相同的角的表示可知. 故选：C. 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件两边平方，求得的值以及判断和的符号，将由，求得的值，再等价变形，代入即可得解. 【详解】由 两边平方得 ， 即，而，故. 所以，而 解得， 所以， 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将化成，再结合化简即可. 【详解】原式， 因为，则，所以上式. 故选：A 6．如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用半圆的面积公式，扇形的面积公式与三角形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，所以是等边三角形， 所以，, 所以扇形的面积为，的面积为， 又半圆的面积为， 所以图中阴影部分的面积为. 故选：B. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．已知角和的终边关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件可得，再利用诱导公式逐项判断得解. 【详解】角和的终边关于x轴对称，得，， 对于A，，，A错误； 对于B，，，B正确； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误. 故选：BC 8.已知，，且，下面选项正确的是（  ） A． B．或 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据同角的基本关系和可求出的值，进而求出的值，然后就可以验证C，D选项. 【解析】由，，可得， ， ， 解得或. ，，经检验，当时，，不合题意， ， 此时，，. 故A项正确，B项错误，CD项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9.，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系式即可求出. 【详解】根据三角函数诱导公式，得， ， 又，，根据同角三角函数的基本关系，得，， . 故答案为：. 10．在△ABC中，，，则为 三角形． 【答案】直角 【分析】先根据诱导公式化简，再根据特殊角三角函数值得角，最后根据三角形内角关系求得结果. 【详解】在中， 由，得，即， 又，∴， 又，，即， 又，∴， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先根据三角函数的定义求出的值. （2）利用诱导公式化简表达式，方法一：利用的值求得结果；方法二：先根据三角函数的定义求出的值，进而利用诱导公式化简表达式求得结果. （3）将（2）中求出的的值代入表达式即可. 【详解】（1）因为为角终边上一点， 由任意角三角函数的定义得，. （2）方法一：由（1）知. 由题意知角的终边在第一象限，所以， 所以. 方法二：由任意角三角函数的定义得， . 所以. （3）由（2）知，. 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 7.1-7.2三角函数概念 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D．0 2．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 6．如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．已知角和的终边关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 8.已知，，且，下面选项正确的是（  ） A． B．或 C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9.，则 ． 10．在△ABC中，，，则为 三角形． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 7.1-7.2三角函数概念 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.与30°角终边相同的角的集合是() A.{ala=30°+2k,k∈Z B.{aa=30°+k×180°，k∈Z C.{aa=30+k×360°，k∈Z D.{aa=30+kn,k∈Z 【答案】C 【解题思路】根据终边相同的角定义判断即可. 【解答过程】一般来说，角度、弧度不能混用，故A,D错误， 与30角终边相同的角的集合是[cda=30°+k×360°，k∈Z小B错误C正确， 故选：C 2.集合 Qk元≤a≤km+,E∈乙 中的角所表示的范围（阴影部分）是() B 【答案】C 【分析】对k按奇偶分类讨论可得. 【详解】当k=2naeZ时，2nr≤a≤2nr+(n∈Z). 3 此时a的终边和0≤a 3的终边一样， 当k=2n+10aeZ时，2nr+x≤a≤2mr+π+n∈Z). 3 1/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 此时a的终边和刀≤α≤π+3的终边一样。 故选：C 4sina-2cosa 3.己知tana=2,则3sina+2cosa =() 3 5 A.4 B.2 C.4 D.0 【答案】A 【分析】利用同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可 【详解】因为tana=2, 4sina-2cosa 4tana-2 4x2-2 6 3 所以3sina+2cosa 3tana+23×2+284' 故选：A 4.已 sin(35°+a)=-2v6 5,且-90°<a<90°，则sin(55°-a)的值为() 1 2W6 2W6 B.5 C.5 D.5 【答案】B 【分析】根据条件，利用平方关系得到0s(35°+a)= 5,再利用诱导公式，即可求解。 【详解】因为-90°<a<90°，则-55°<35°+a<125°，又 sin(35+a)=0 ,241 则-5°<35+a<0,所os35”+a）-1-sm35+a-V-25-5, 则sin(55°-a）=cos[90°-(55°-aj]=cos(35°+a)=} 5 故选：B 5.设函数()=a2-3(a>0,a≠1 的图象经过定点A，则以x轴的非负半轴为始边，射线OA为终边的 角0=() 2/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.2km-5I(kEZ) 4 B.2k3(kEZ) 4 C.) D饭keZ 【答案】C 【分析】根据函数过定点求出A,再结合图象由终边相同的角的表示可求得答案 【详解】令*+2=0，解得x=-2,2)=a°-3=-2 故点A坐标为 A(-2,-2) 结合图象，由终边相同的角的表示可知α=2kπ+二 ( 故选：C -2 sina 6.已知 osa+sina= a∈3 4, (22 则1-tang的值为() 9 9 A.40 9 9 B. 40 C.20 D.-20 【答案】A 【分析】将已知条件两边平方，求得cosasina的值以及判断sina和cosa的符号，将由 sina sinacosa (cosa+sina)'+(cosa-sina)}=2,求得cosa&-sina的值，再等价变形1-tanacosa-sina,代入即可 得解. sina +cosa .7 【详解】由 4两边平方得 in'a+2sinacosa+cosa=16, 3/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9 π3π sinacosa = <0 a22), 32,而 故sina>0,cosa<0 所以cosu-sina<0,而 (cosa+sina)+(cosa-sina)=2 解得cosa-sina=- 4 sina sina sina cosa 32 9 所以1-tana 1-sina cosa-sina 5 40, cosa 4 故选：A 1+cosa sina 7.已知 则 V1-cosa +cos2av1+tan'a () A.-1 B -2cosa-1 C.1 D.2cosa+1 【答案】A 1+cosa +cos2av1+tan2a (1+cosa) +cos"a, sin'a 【分析】将sin ina 1+ ,0 V1-cosa 化成 sin'a cos'a 再结合 化简即可 sina (1+cosa) -+cos2a,1+ sin2a sina1+cosa 1 +cos2a 【详解】原式 sin'a cos2a sina cosa, 因为 则sia<0,cosa>0,所以上式=-(1+cosa)+cosa=-l 故选：A 8.如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕 为CD,则图中阴影部分的面积为() O(A 4/14 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4元-5 A. B5-骨 4虹-25 C. D.3√5-4π 【答案】B 【分析】利用半圆的面积公式，扇形的面积公式与三角形的面积公式求解即可 【详解】由题意可知AD=A0=OD=2,所以△AD0是等边三角形， 所以∠A0D-号，CD=2:-F-5 以用形om的面积为5-分督×2-行△0的职为8-2店-5， Γ23 又半圆的面积为5x×2=元 所以图中阴影部分的面积为 -(2s-)=x-2经×2-5=5-骨 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知角a和P的终边关于x轴对称，则() A.tana =tanB B.sina=-sinB =cos D.cos(π+a)=cosB 【答案】BC 【分析】根据给定条件可得α=-B+2km,k∈乙，再利用诱导公式逐项判断得解 【详解】角C和P的终边关于x轴对称，得C=-B+2kπ，k∈Z, 对于A,ana=a(-B+2a)=am(-)=-anA,keZ,A错误： 对于B,s血a=sn(-B+2)=-sB,ke乙，B正确： 5/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 对于C,sn(写+a)=cosa=co(-月+2ka)-cos(-)=osB,keZC正确： 对于D, cos(π+a)=-c0sa=-cos(-B+2kr）)=-c0B,keZ,D错误 故选：BC os0=4-2m 10.已知 m+5, tan6=m-30∈π， 4-2m,且0e2π ,下面选项正确的是() A.m=8B.m=0或m=8 C.sin>cos0 D.sin'0+2sin0cos0=-95 169 【答案】ACD 【分析】根据同角的基本关系和 2元 可求出m的值，进而求出sin8,cosB的值，然后就可以验证C, D选项 【解析】由cos0=4-2m m+5,tane=m-3 4-2m，可得sin6=cos0xtan0=m-3 m+5 ..sin20+cos20=1 m-3)2 4-2m)2 十 =1 m+5 (m+5 解得m=0或m=8. sin0>0,cos日<0，经检验，当m=0时，cos日=m+5>0,不合题意， m+5 ∴.m=8」 此时sin0= 13,cos0=-12 3,sin'0+2sin0cos0=- 95 169 故A项正确，B项错误，CD项正确， 故选：ACD 11.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的 正方形.图中直角三角形两锐角分别为α、P,其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法 6/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正确的是() a 5 A.每一个直角三角形的面积为4 B.3sinB-3sina=2 3cosβ-3cosa=2 D. cos'a+cos2B=1 【答案】ABD 【分析】结合勾股定理，求出直角三角形的直角边的长度，再逐项验证即可 【详解】如图： CL a BB 6=1+4 设 ，依题意， [b=c+2,解得 AB=c,AC=b b2+c2=9 c=-1+4, 1,V14 ina=cosB=-。+ 因此 36, cosa=sinB= 36, 1 1 -bc=- 对于A,每个直角三角形的面积为：22 +2-145 2 4,A正确： 对fmg-a=停-1-：B 对FC,3B-30asa=1:)-0+,-2 2 c错误 7/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 对于D,cosa+cosB=sin'B+osB=l,D正稀 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. sin(-30)-tan(495)= 12 1 【答案】2 【分析】利用诱导公式求解. T详解)sin-30°)-tan(495)=-sim30°-tan360°+135)三-7tan135=-，-tan080°-45) 2 s、 1 +tan45o=- 2 2 故答案为：2， 4 13.sin(3π+a)= cosa非cosa,则ama= 【答案】3 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系式即可求出： 4 【详解】根据三角函数诱导公式，得sin(3r+a)=sin(2π+a+π)=sin(π+a)=-sina= 5 4 ∴.sina= 5, 4)2 又cosa卡cosa,cosa≥0，根据同角三角函数的基本关系，得osa=1-（ 3 = 25,.cosa= 5, sina 5_ 4 .∴.tana= =一 cosa 33 5 4 故答案为：3 14.在△ABC中.5sn经-4小=3sn红-0,6s有=5o-:则ABC为一三角形. 8/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】直角 【分析】先根据诱导公式化简，再根据特殊角三角函数值得角，最后根据三角形内角关系求得结果 【详解】在△ABC中， 由5如33sm-0,得5cosA3snA, tan 4= 3, 又Ae(0,),A= 6 又cosA=-V5cos(π-B),2 -5cos8,即6osB= 又B∈(0，，B= 3 C=π- π兀元 632, ∴.△ABC为直角三角形. 故答案为：直角 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (2+x cos 3π sin -xtan(π-x) 2 已知f(x)= cos(π-x)sin(π+x) (1)化简函数f(: sina+2cosa (2)若f(a）=3,求2sina-cosa. 【答案】(1) f(x)=tanx ;(2)1 【分析】(1)根据诱导公式及同角三角函数关系化简函数即可： (2)分式中分子分母同除C0s,化弦为切即可求解 3π sin -xtan(π-x) 【解析】(1)f(x)= 2(2 cosx(-sin x)(-tan x)=tanx: cos(π-x)sin(π+x) (-cosx)(-sinx) 9/14 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (a)=3 (2)因为 ,所以 tana=3 sina+2cosa tana+2 3+2 -=1 所以2sina-cosa 2tana-12×3-1. 16. (15分) 已知扇形的圆心角是a,半径为r,弧长为l: (1)若a=105°，r=8cm,求扇形的弧长l; (2)若扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角c为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求 出此时的半径r 14 cm) 【答案】()广3 4cmr=5 2 2 (2)a=2, m 【解题思路】(1)利用弧长公式可得答案； (2)利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案 【解答过程】(1)=105°= 7π 12 1=w=7T×8=14n1cm 12 3 (2)由已知得，1+2r=10, ms--02nr=-4r-r-引+空re05r 4 所以当r=号Qm时，面积S取得最大伯空cm二 25 此时1=5cm,r=cm,所以a==2 17.(15分) P(3,4) (1)已知角a的终边经过点 求a的正弦值： 2sin B-3cos B (2)己知tanB=3,求4sinB-9cosB的值： 10/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 sin0+cos=- (3)已知 5,求cos0的值. 4 4 【答案1(1)5(2)1(3)-5 【分析】(1)根据三角函数的定义求解： (2)由正余弦函数的齐次式化切即可得解： (3)根据同角三角函数基本关系中的平方关系得解。 【详解】(1)已知角a的终边经过点P(3,4), 所以r=3+4=5,sina=上-号 -x-5 (2)因为tanB=3, 2sin B-3cos B 2tan B-3 6-3 =1 所以4sinB-9cosB4tanB-912-g (3)已知sin0+cos0=- ①， 所以(n0+os0j=石l+2如0cos0 25,解得2sin0cos0=-24 25 所以(sin0-cos0)'=1-2sin0cos0=1+ 2449 2525· 由 e2,知 in0-cos0=7 -5②， 3 4 由①2可得，si血9-5cos9= 5 故cos0的值为5 18.(17分) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合， P(1,3) 为角“终边上一点 (l)求tanc的值： 11/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 sin(π-a)+5cos(2π-au) ②求2n3-a+cos+a的值 3 (3)求sin'a+2 sinacosa-cosa的值. 【答案】(1)3 25 3)5 【分析】(l)先根据三角函数的定义求出tana的值. (2)利用诱导公式化简表达式，方法一：利用tana的值求得结果；方法二：先根据三角函数的定义求出 sin a,cosa 的值，进而利用诱导公式化简表达式求得结果. (3)将(2)中求出的sin,cosC的值代入表达式即可 【详解】(1)因为 (1,3) 为角“终边上一点， 、3 由任意角三角函数的定义得，tanc==3 1 (2)方法一：由(1)知tana=3. 由题意知角a的终边在第一象限，所以cosa≠0， sin(π-a)+5cos(2-a) sina+5cosa tana+5 8 所以2sin 3-a+ca+a 3 -2cosa-sina -2-tana 5 方法二：由任意角三角函数的定义得， 33V10 sina = 2+310,cosa=- 110 12+3210. sin(n-a)+5cos(2n-a)sina+5cosa 10 +5x0 3v10 10 8 所以 -2cosa-sina -2x103V10 5 1010 12/14 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 310 V10 (3)由(2)知， sina= 10 ,cosa= 10. 所以sina+2 sinacosa-cos2a 3W10 3V10.V10 +2× 0)2 1 10 10 10 10 19.(17分) 已知在平面直角坐标系xOy中，锐角。的终边与单位圆交于点A 3,m,射线OA绕点0按逆时针方向旋 2,m 转θ角后交单位圆于点B,点B的纵坐标为fθ1. cosa-3π sinπ-0 (1)若an0=-3:求 2 的值： sinsin(-cos(acos(-) (②若日∈ π5π， 3’3 且f0=tanc'求sinT-9的值. 3 【答案】a)3:(25ing-θ=-6 4 33 【分析】1)利用三角函数的定义得到m=),tano= 3,再利用诱导公式化简原式代入即可求得结果 (2)因为tana= 3, 又a为锐角，故&=几，再利用sin 3 6 及同角三角函数的关系即可求得结果」 【解析】(1)因为锐角。的终边与单位圆交于点A m所以m V3 所以tanc= 3 13/14 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 cos a- 3π sinπ-6j 又 2 -sina·sinθ cosa-sine -cos a cos0 sin +asin(2n-0)-cos(+a)cos(-0) 2 -sina·sin0 -tan a tanθ -cosa~sin0+日-an8+,将tanc= 3-3 3,an0=-3代入可得3 3 3+1 4 (2)由三角函数定义得f=sina+0,因为f0=tana, 且tana= 3,又α为锐角，故a=乃 6 防以ma+0=.man号+0l-2 6 因为sin -9ls经君+js6*e 6 所以cos V6 3 14/14