专题7.2 三角函数的概念（五大题型）训练-2025-2026学年高一数学上学期秋季讲义（苏教版2019必修第一册）

专题7.2 三角函数的概念 题型1 三角函数的定义 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）角的终边过点，（   ） A．2 B． C． D． 2．（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·单元测试）函数的值域的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 5．（24-25高一下·四川德阳·期末）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为该函数的“不动点”．若函数的“不动点”为m，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选题）已知角的终边与单位圆（圆心为原点）的交点为，角的终边与角的终边分别关于原点、轴、轴、直线对称，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·贵州毕节·期末）（多选题）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·上海黄浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为 ． 10．（24-25高一下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于对称．若，则的值为 ． 题型2 同角公式 1．（23-24高一上·江苏常州·月考）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·广西钦州·期末）已知，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知，且是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知是第二象限角，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·山东潍坊·期中）（多选题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）（多选题）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·贵州黔南·期末）已知为锐角，且，则 ． 10．（24-25高一上·新疆和田·期末）已知，求 . 题型3 诱导公式 1．（2025·浙江温州·一模）若，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·山东东营·期末）若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·吉林长春·模拟预测）（多选题）已知，则（    ） A． B． C．. D． 8．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选题）已知，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知，则 . 10．（24-25高一下·北京·期中）若为第二象限角，且，则的值是 ． 题型4 sina+cosa与sinacosa的关系 1．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）若，则（    ） A． B． C．－4 D．4 3．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·河北保定·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·江西·月考）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（多选题）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．（23-24高一上·重庆·月考）（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 9．（2025高一·全国·专题练习）已知，则 ， ． 10．（24-25高一下·广东汕头·期中）若，则 ． 题型5 综合应用 1．（23-24高一上·江苏常州·月考）已知. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 、 2．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求. 3．（2025高一上·全国·专题练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知为第二象限角. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 5．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，若，求的值． 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 3．（24-25高一下·四川德阳·期末）黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·全国·周测）已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·安徽·开学考试）（多选题）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河南南阳·期中）（多选题）下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·江苏南通·期末）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 8．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考） . 9．（25-26高一上·全国·单元测试）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，记，将角的终边逆时针旋转后与单位圆交于点，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 10．（24-25高一下·江西南昌·月考）已知角为第三象限角，且 (1)求的值； (2)化简求值：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.2 三角函数的概念 题型1 三角函数的定义 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）角的终边过点，（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：D 2．（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值，可得的值． 【详解】因为角的终边经过点，，，， 所以， 则. 故选：C. 3．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数定义计算即可. 【详解】由题意，角的终边上有一点，可得， 根据三角函数的定义，可得，， 所以. 故选：C 4．（25-26高一上·全国·单元测试）函数的值域的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】分的终边在第一、二、三、四象限及坐标轴上讨论，根据三角函数值的正负求得值域，再得到真子集的个数． 【详解】当的终边在第一象限时， ； 当的终边在第二象限时， ； 当的终边在第三象限时， ； 当的终边在第四象限时， ； 当的终边在坐标轴上时，函数无意义． 综上，函数的值域为，所以有个真子集． 故选：D 5．（24-25高一下·四川德阳·期末）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为该函数的“不动点”．若函数的“不动点”为m，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、函数新定义 【分析】利用“不动点”定义求出，再利用三角函数定义求解即可. 【详解】由，得，解得，点， 所以. 故选：A 6．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用特殊角的正余弦值及三角函数的定义即可求解． 【详解】，则， 故选：B． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选题）已知角的终边与单位圆（圆心为原点）的交点为，角的终边与角的终边分别关于原点、轴、轴、直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】求出角的终边与单位圆的交点坐标，结合三角函数的定义逐项判断即可． 【详解】对于选项A:结合题意可得：关于原点对称的点为， 所以角的终边与单位圆的交点坐标为，则，故选项A错误； 对于选项B:结合题意可得：关于轴对称的点为， 所以角的终边与单位圆的交点坐标为，则，故选项B正确； 对于选项C:结合题意可得：关于轴对称的点为， 所以角的终边与单位圆的交点坐标为，则，故选项C正确； 对于选项D:结合题意可得：关于直线对称的点为， 所以角的终边与单位圆的交点坐标为，则，故选项D错误． 故选：BC. 8．（24-25高一上·贵州毕节·期末）（多选题）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.94 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解. 【详解】由题意角的终边经过点，且，可知， 解得，故A正确，B错误； 所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误. 故选：AC. 9．（24-25高一下·上海黄浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为 ． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 10．（24-25高一下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于对称．若，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用坐标表示角与角的终边关于对称，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角与角关于对称，设角终边上一点为，则角终边上所对应点为， 由三角函数的定义知，，所以. 故答案为：. 题型2 同角公式 1．（23-24高一上·江苏常州·月考）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据已知条件利用完全平方公式以及同角三角函数关系式平方和为1求出的值，再结合，解得即可得出的值. 【详解】， ， ， ， 从而， ，可得， ，则且， ，与联解， 可得， 因此. 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】方法一：构造对偶式；方法二：齐次化应用；方法三：变形，代入，根据求得答案；方法四：设，则，代入原方程，求得答案. 【详解】方法一：因为－①，设②， 由①2+②2：，解得． 因此，从而，所以． 方法二：由两边同时平方，得， 即，整理得（，解得． 方法三：由，得，两边平方：， 代入，得，即， 解得， 所以，则． 方法四：设，则，代入， 得，则． 代入，整理得，即解得． 故选：D. 3．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解. 【详解】因为， 所以 ， 又因为， 所以 . 故选：. 4．（24-25高一下·广西钦州·期末）已知，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】由正切与正弦，余弦函数关系可得答案. 【详解】因，则. 故选：A 5．已知，且是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知弦（切）求切（弦） 【分析】由同角三角函数的平方关系得出，再根据商数关系即可求解． 【详解】因为，且是第四象限角，所以， 所以， 故选：A． 6．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知是第二象限角，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】先根据已知条件得出与的关系，再结合三角函数的平方关系求解的值，最后根据所在象限确定的正负. 【详解】由，移项可得. 根据三角函数平方关系，将代入可得： ，可得，得. 因为是第二象限角，，所以. 故选：D. 7．（24-25高一下·山东潍坊·期中）（多选题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由，则， 即， 因为，所以，则， 所以， 则，故D正确； 由，解得，，故AC错误； 则，故B正确. 故选：BD. 8．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）（多选题）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系结合完全平方公式代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为①， 所以，则， 因为，所以，，所以，故A正确； 所以， 所以②，故D正确； 由①②联立可得，，，故B错误； 所以，故C错误． 故选：AD 9．（24-25高一下·贵州黔南·期末）已知为锐角，且，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据，且为锐角，推出，根据即可求解. 【详解】因为为锐角，且，所以， 故． 故答案为：. 10．（24-25高一上·新疆和田·期末）已知，求 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】切弦转化，将分子分母同时除以，从而将原式化为仅含有的表达式，再代入已知值计算. 【详解】． 故答案为：. 题型3 诱导公式 1．（2025·浙江温州·一模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由，可得，所以，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六 【分析】由诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】. 故选：D 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、给值求值型问题 【分析】借助诱导公式计算即得. 【详解】. 故选：D. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六 【分析】通过对所求式子进行变形，利用已知条件得出答案即可. 【详解】，． 故选：. 5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】诱导公式一、诱导公式五、六 【分析】由诱导公式计算即可. 【详解】由得． 故选：A 6．（24-25高一下·山东东营·期末）若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式结合同角三角关系可得，再利用诱导公式运算求解. 【详解】因为，即， 且是第三象限角，则， 所以. 故选：B. 7．（2025·吉林长春·模拟预测）（多选题）已知，则（    ） A． B． C．. D． 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】先利用同角三角函数的基本关系可求与值，进而利用诱导公式逐项判断. 【详解】由，得，. 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：AC 8．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选题）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.94 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】已知及的范围，结合同角三角函数的基本关系可以求出，进而可得，再结合诱导公式对选项进行验证即可. 【详解】因为，所以，则． 则，， ，． 故选：AC 9．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知，则 . 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 10．（24-25高一下·北京·期中）若为第二象限角，且，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由同角函数的基本关系及诱导公式求解即可． 【详解】由得， 因为为第二象限角，则， 则 ． 故答案为：． 题型4 sina+cosa与sinacosa的关系 1．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由题意得，解一元二次方程即可得解. 【详解】因为，所以， 化简得， 解得或（舍去，因为，且等号不能成立）． 故选：D． 2．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）若，则（    ） A． B． C．－4 D．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】弦化切，计算即可. 【详解】由，得． 故选：B. 3．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用之间关系求解即可. 【详解】因为，所以， 因为,又， 所以，所以， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 4．（23-24高一上·福建福州·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由条件结合同角关系求，由此可得结论. 【详解】因为， 所以， 故，又， 所以，又， 所以， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：C. 5．（24-25高一上·河北保定·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用关系求的值. 【详解】由题设， 两侧平方得， 所以，则. 故选：B 6．（24-25高三上·江西·月考）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由题意若，则，不符合题意， 所以， 即，解得， 故选：D 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（多选题）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】通过诱导公式化简可判断AB，通过齐次式法求值可判断C，将已知等式平方可判断D. 【详解】，故A错误，B正确； 若，则，故C正确； 若，两边取平方，整理得：，即， 即，故D正确； 故选：BCD. 8．（23-24高一上·重庆·月考）（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用同角三角函数的基本关系，结合齐次式法计算求解即可判断各选项. 【详解】因为，所以， 联立，解得，， 因为，所以是第二象限角，故AB正确； 所以，故C错误， 则，故D正确. 故选：ABD. 9．（2025高一·全国·专题练习）已知，则 ， ． 【答案】 3 / 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【分析】解法一：化弦为切将变为，将变为，然后把代入求解即可. 解法二：按照角的终边在第一、三象限分类讨论求出，代入和求解即可. 【详解】解法一：因为，所以； ． 解法二：因为，所以角的终边在第一、三象限， 在第一象限时，不妨设为锐角，则直角三角形的两直角边长分别为1，2， 则斜边长为，所以，有， ． 同理在第三象限时，，，有， ． 综上，． 故答案为：3； 10．（24-25高一下·广东汕头·期中）若，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】将已知条件两边平方得，再由商数关系及平方关系求目标式的值. 【详解】由，则， . 故答案为： 题型5 综合应用 1．（23-24高一上·江苏常州·月考）已知. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)5 (2) 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式对式子进行化简，根据同角三角函数关系进行弦切互化，将代入即可得到答案. （2）利用同角三角函数关系及为第二象限角求出，利用诱导公式对所求式子进行化简，将代入即可得到答案. 【详解】（1）由于，解得. 故. （2）由（1）知， 则，解得或， 又为第二象限角，则，，故， 所以. 2．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据三角函数的定义先计算出的值，然后利用齐次式的运算化简原式，代入的值即可求解； （2）利用诱导公式直接化简原式，然后代入的值即可求解. 【详解】（1）∵角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点， ∴，∴. （2） . 3．（2025高一上·全国·专题练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简，并由弦化切法求值即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以 ； （2） . 【点睛】方法点睛：已知角的正切值或已知和构成的代数式易求得角的正切值， ①求形如的分式的值，可将分子、分母同时除以，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值． ②求形如的分式的值，可将分子、分母同时除以，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值； ③求形如的整式的值，可将整式看成分母为1的分式，再将分母1变形为，转化为形如的分式求解. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知为第二象限角. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】（1）因为为第二象限角，所以. 因为，所以. 所以. （2），则. 因为为第二象限角，所以， 所以. 5．（24-25高一下·北京海淀·期中）已知，若，求的值． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】应用诱导公式化简得，再应用齐次式法求目标式的值. 【详解】由题设， 由. 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数定义，结合诱导公式求解可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：C 2．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数的定义先求，再利用诱导公式化简即可求解. 【详解】由题意有，所以， 故选：D. 3．（24-25高一下·四川德阳·期末）黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据题意，任取一个数字，确定数字黑洞，即，代入，结合三角函数诱导公式进行化简计算即可. 【详解】由题意，任取数字，经过第一步变为，经过第二步变为，再变为，再变为，所以数字黑洞为，即，代入得， . 故选：B. 4．（24-25高一上·全国·周测）已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由三角函数的定义可得出的值，再利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】由题意，点为角终边上一点，由三角函数定义可得， 所以． 故选：B． 5．（24-25高一下·安徽·开学考试）（多选题）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据条件，利用三角函数的定义得到，进而可得，再利用诱导公式可得，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且，所以为第三象限角，， 由，解得， 则，， 所以选项A，C正确，选项B，D错误， 故选：AC. 6．（23-24高一下·河南南阳·期中）（多选题）下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】直接利用三角函数的诱导公式分析四个选项得答案． 【详解】，故A错误；，故B正确； ，故C正确；，故D错误． 故选：BC 7．（24-25高一上·江苏南通·期末）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式可求答案. 【详解】. 故答案为： 8．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考） . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式和商数关系运算得解. 【详解】原式. 故答案为：. 9．（25-26高一上·全国·单元测试）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，记，将角的终边逆时针旋转后与单位圆交于点，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】（1）应用三角函数定义，求角的余弦与正弦值，可得单位圆与终边交点的坐标； （2）先由点在单位圆上求得点的坐标为，再利用三角函数定义与诱导公式求解. 【详解】（1）因为，所以，所以点的坐标为． 由题意，，所以，所以点的坐标为． （2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，所以， 所以点的坐标为，所以， 所以，所以． 10．（24-25高一下·江西南昌·月考）已知角为第三象限角，且 (1)求的值； (2)化简求值：. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据平方关系和商数关系求出，，代入即可; （2）利用诱导公式化简即可得出答案. 【详解】（1）由题得，又角为第三象限角， 解得，，所以原式； （2）原式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $