专题01 动量定理（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以动量定理为核心，通过生活现象解释、图像结合、流体问题三大题型系统提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |生活现象解释|5题|Δp一定时F与t的关系，F一定时Δp与t的关系|从动量定理表达式到生活应用，强调矢量性与合力| |图像结合问题|5题|v-t图像面积表位移，F-t图像面积表冲量|从图像物理意义到动量定理定量计算| |流体问题|6题|柱状模型（Δm=ρSvΔt），微元法分析动量变化|从连续质点系模型到动量定理在流体/微粒中的迁移应用|

专题01 动量定理（题型突破） 题型01 利用动量定理解释生活中的现象 题型02 动量定理与图像结合的问题 题型03 应用动量定理解决“流体”问题 ▌题型01 利用动量定理解释生活中的现象 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 2．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 易错点拨： (1)动量定理表达式是矢量表达式，应用时注意作用力、速度、冲量、动量等方向。 (2)动量定理中的作用力是指合力。 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 【详解】碰撞前后司机的动量均是一定的，所以安全气囊不能改变碰撞前后司机动量的变化量，故B错误；安全气囊充气后，增大了司机的受力面积，在司机挤压气囊的过程中，由于气囊的缓冲作用，延长了司机的受力时间，由动量定理可知，减小了司机受到的冲击力，所以减小了司机单位面积的受力大小，故A错误，D正确；司机和安全气囊接触后，司机的动能会有一部分转化为内能，不能全部转换成汽车的动能，故C错误。 【举一反三】 2．人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（ ） A．减小地面对人的冲量 B．减小人的动量的变化 C．增加人对地面的冲击时间 D．增大人对地面的压强 【答案】C 【详解】脚尖先触地且着地时弯曲双腿，可以增加人对地面的冲击时间，根据动量定理F＝可知，地面对人的作用力减小，从而达到安全的目的，故C正确，A、B、D错误。 3．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中（ ） A．玻璃杯的动量较大 B．玻璃杯受到的冲量较大 C．玻璃杯的动量变化较大 D．玻璃杯的动量变化较快 【答案】D 【详解】从同一高度落到地面上时，落地时速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，末动量均变为零，因此动量变化量相同，受到的冲量相同，A、B、C错误。因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理Ft＝mΔv知，F＝，此时玻璃杯受到的力F较大，即玻璃杯的动量变化较快，容易碎，D正确。 4．（多选）如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。对这种现象的解释正确的是（ ） A．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 C．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小 【答案】CD 【详解】对重物应用动量定理得fΔt＝Δp，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带，f都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以A、B选项都不正确，而C、D选项是正确的。 5．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ） A．仍在P点 B．在P点左侧 C．在P点右侧不远处 D．在P点右侧原水平位移的两倍处 【答案】B 【详解】以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，动量的增量减小，平抛的速度就减小，水平射程也减小，故落在P点的左侧。故选B。 ▌题型02 动量定理与图像结合的问题 与动量定理相关的两类图像 (1)v－t图像： 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负号表示加速度的方向。图线和时间轴围成的面积表示相应时间内的位移，面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负。 (2)F－t图像： 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 6．（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ） A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 【答案】AB 【答案】前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确。t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确。物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误。t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s，D错误。 【举一反三】 7．（多选）水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v­t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是（ ） A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1做的功大于F2做的功 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力做的功相等 【答案】AC 【答案】题图中，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，C正确；对整个过程，由动量定理得：F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图看出，tOB＜tOD，则有F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A正确；摩擦力做的功Wf＝fx，由v­t图象与时间轴围成的面积表示位移，可知无法比较x1和x2的大小，则两物体受到的摩擦力做的功不能比较，D错误；根据动能定理：WF1－Wf1＝0，WF2－Wf2＝0，由Wf1与Wf2大小不能比较，可知F1做的功与F2做的功不能比较，B错误。 8．（多选）如图1，一物块静止在光滑水平面上，t＝0时在水平力F的作用下开始运动，F随时间t按正弦规律变化如图2所示，则（ ） A．在0～1.5 s时间内，第1 s末物块的动量最大 B．第2 s末，物块回到出发点 C．在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小 D．在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0 【答案】ACD 【详解】从图象可以看出在0～1 s内力F的方向与物块的运动方向相同，物块做变加速直线运动，加速度先增大后减小，在1～1.5 s内力F的方向与运动方向相反，物块做减速运动，所以第1 s末，物块的速度最大，动量最大，A正确；该物块在0～1 s时间内受到的力与1～2 s时间内受到的力的方向相反，1～2 s时间内做加速运动，0～1 s时间内做减速运动，在2 s末速度为0，所以物块在2 s末的位移为正，没有回到出发点，B错误；0～1 s内，物块的速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得，力F在t＝0时刻的瞬时功率为0,1 s末的瞬时功率为0，所以在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小，C正确；在F­t图象中，图线与t轴所围的面积表示力F的冲量，由图可知，0.5～1 s时间内图线与t轴所围的面积与1～1.5 s时间内的面积大小相等，一正一负，和为0，则在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0，故D正确。 9．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。则物块（ ） A．第一个t0时间内的位移等于第二个t0时间内的位移 B．第一个t0时间内的平均速度等于第二个t0时间内的平均速度 C．第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量 D．第一个t0时间内合外力做的功大于第二个t0时间内合外力做的功 【答案】C 【详解】速度—时间图象中，图线与时间轴围成的面积表示物块的位移，则物块第一个t0时间内的位移小于第二个t0时间内位移，根据＝得，物块第一个t0时间内的平均速度小于第二个t0时间内的平均速度，故A、B错误；重力的冲量I＝mgt，可知第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量，故C正确；根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于物块动能的改变量，由图知，第一个t0时间内动能的变化量大小等于第二个t0时间内动能的变化量大小，则第一个t0时间内合外力做的功等于第二个t0时间内合外力做的功，故D错误。 10．如图所示，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)把一物体压在竖直粗糙的足够高的平整墙上。重力加速度大小为g。已知t＝0时物体的速度为零，则物体在下滑后速度即将减为零的瞬间，加速度大小为（ ） A．0 B．0.5g C．g D．2g 【答案】C 【答案】设物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体运动过程中所受的滑动摩擦力大小为Ff＝μF＝μkt，由上式可知Ff随t正比例增大，其关系图像为一条过原点的倾斜线段，如图所示，图像与t轴所围的面积表示Ff在相应时间内的冲量大小。设t1时刻物体速度刚好即将减为零，则这段时间内Ff的冲量大小为If＝μkt，对物体整个运动过程根据动量定理有mgt1－If＝0－0，解得t1＝，t1时刻物体所受的滑动摩擦力大小为Ff1＝μkt1＝2mg，设此时物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得Ff1－mg＝ma，解得a＝g，故选C。 ▌题型03 应用动量定理解决“流体”问题 对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。 模型一：流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 模型二：微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段柱形微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形微元的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 11．运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ） A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s 【答案】B 【详解】设Δt时间内有质量为m的水喷射出，忽略重力的冲量，对这部分水由动量定理得：FΔt＝2mv，m＝2ρvΔt·π，运动员悬停在空中，水对他的平均冲力F′＝F＝Mg＝90×10 N＝900 N，联立解得：v≈5.4 m/s，故B正确。 【举一反三】 12．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为（ ） A．0.25 N B．0.5 N C．1.5 N D．2.5 N 【答案】A 【详解】设雨滴受到支持面的平均作用力为F，在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝10 m/s减为零。不计雨滴的重力，以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得：F＝，设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝ρSΔh，故F＝ρSv，压强为：p＝＝ρv＝1×103×10× N/m2＝0.25 N/m2，故A正确，B、C、D错误。 13．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为（ ） A．M＋ B.－M C．M－ D. 【答案】D 【详解】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m，以单位时间内黏附在飞船上的尘埃与飞船整体为研究对象，根据动量定理有：Ft＝(M＋m)v－Mv，其中t＝1 s，可得：m＝，D正确。 14．一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（ ） A．Snmv B．2Snmv C．Snmv D．2Snmv 【答案】C 【答案】时间Δt内粘在飞船上的尘埃质量为M＝v0ΔtSnm，对粘在飞船上的尘埃，由动量定理得FΔt＝Mv0－0，解得飞船对这些尘埃的作用力为F＝nmvS；根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力F′＝F，牵引力的功率为P＝F′v0＝nmvS，故C正确，A、B、D错误。 15．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ） A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．手对高压水枪的作用力水平向右 【答案】B 【详解】t时间内水枪喷出水的质量为：m＝ρSvt＝ρ·πD2·vt，水枪单位时间内喷出水的质量为：Δm＝ρvπD2，A错误；水枪在1 s时间内做的功转化为水柱的动能，即为高压水枪的喷水功率，则：P＝W＝Δmv2 ＝ρπD2v3，B正确；t时间内喷出的水在t时间内速度减小为0，则由动量定理得：－Ft＝0－mv，联立得：F＝＝Δmv＝ρπD2v2，C错误；水对高压水枪的作用力向左，则手对高压水枪的作用力斜向右上方，D错误。 16．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【答案】(1)ρv0S　(2)－ 【详解】(1)在很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。 该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt① 喷出水柱质量Δm＝ρΔV② 其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S。 (2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg④ 其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律：F压＝F冲⑤ 其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v′2－v＝－2gh⑥ 在很短的Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm＝ρv0SΔt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧ 由于Δt很小，ΔmgΔt为含Δt的二次方的量，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量定理（题型突破） 题型01 利用动量定理解释生活中的现象 题型02 动量定理与图像结合的问题 题型03 应用动量定理解决“流体”问题 ▌题型01 利用动量定理解释生活中的现象 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 2．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 易错点拨： (1)动量定理表达式是矢量表达式，应用时注意作用力、速度、冲量、动量等方向。 (2)动量定理中的作用力是指合力。 1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【举一反三】 2．人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（ ） A．减小地面对人的冲量 B．减小人的动量的变化 C．增加人对地面的冲击时间 D．增大人对地面的压强 3．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中（ ） A．玻璃杯的动量较大 B．玻璃杯受到的冲量较大 C．玻璃杯的动量变化较大 D．玻璃杯的动量变化较快 4．（多选）如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。对这种现象的解释正确的是（ ） A．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 C．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小 5．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ） A．仍在P点 B．在P点左侧 C．在P点右侧不远处 D．在P点右侧原水平位移的两倍处 ▌题型02 动量定理与图像结合的问题 与动量定理相关的两类图像 (1)v－t图像： 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负号表示加速度的方向。图线和时间轴围成的面积表示相应时间内的位移，面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负。 (2)F－t图像： 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。 6．（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ） A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 【举一反三】 7．（多选）水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v­t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是（ ） A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1做的功大于F2做的功 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力做的功相等 8．（多选）如图1，一物块静止在光滑水平面上，t＝0时在水平力F的作用下开始运动，F随时间t按正弦规律变化如图2所示，则（ ） A．在0～1.5 s时间内，第1 s末物块的动量最大 B．第2 s末，物块回到出发点 C．在0～1 s时间内，F的功率先增大后减小 D．在0.5～1.5 s时间内，F的冲量为0 9．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。则物块（ ） A．第一个t0时间内的位移等于第二个t0时间内的位移 B．第一个t0时间内的平均速度等于第二个t0时间内的平均速度 C．第一个t0时间内重力的冲量等于第二个t0时间内重力的冲量 D．第一个t0时间内合外力做的功大于第二个t0时间内合外力做的功 10．如图所示，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)把一物体压在竖直粗糙的足够高的平整墙上。重力加速度大小为g。已知t＝0时物体的速度为零，则物体在下滑后速度即将减为零的瞬间，加速度大小为（ ） A．0 B．0.5g C．g D．2g ▌题型03 应用动量定理解决“流体”问题 对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。 模型一：流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 模型二：微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段柱形微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形微元的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 11．运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ） A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s 【举一反三】 12．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为（ ） A．0.25 N B．0.5 N C．1.5 N D．2.5 N 13．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为（ ） A．M＋ B.－M C．M－ D. 14．一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（ ） A．Snmv B．2Snmv C．Snmv D．2Snmv 15．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ） A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．手对高压水枪的作用力水平向右 16．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $