1.2 物体动量变化的原因 动量定理（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念辨析-方法突破-综合应用”为逻辑主线，系统构建动量与动量定理的解题方法体系，强化物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量与冲量|5题（含3道期末题）|概念两性（瞬时性/相对性、时间性/矢量性）辨析|从动量、冲量定义出发，通过易错点拨建立矢量运算基础| |变力冲量计算|6题（含2道模拟题）|公式法、图像法、平均力法、动量定理法四法整合|以恒力冲量为基础，拓展变力冲量的图像与动量定理求解路径| |动量定理应用|10题（含高考真题）|矢量性分析、过程分段/整体法、生活现象解释模型|结合动量变化量与合冲量关系，构建“受力-冲量-动量变化”推理链条|

1.1~1.2 动量 动量定理（题型突破） 题型01 动量与冲量 题型02 变力冲量的计算 题型03 动量定理的应用 ▌题型01 动量与冲量 1．动量 (1)定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。 2．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。定义式：I＝FΔt。 (2)单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 (3)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。 易错点拨： (1)动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 ②相对性：动量的大小和方向与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。 (2)冲量的两性 ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 1．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，一物块静止在水平地面上，t=0时，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F；t=t1时，保证F大小不变，将F沿逆时针方向旋转，t=t2时F方向为竖直向上。已知在0~t2时间内，物块始终静止不动，下列说法正确的是（      ） A．0~t1，物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．0~t1，物块所受拉力F的冲量大小是Ft1cosθ C．0~t2，物块所受摩擦力的冲量大小为0 D．0~t2，物块所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】A．内拉力方向不变，拉力的冲量方向与拉力方向相同，即与水平方向成角斜向右上，不是水平向右，故A错误； B．内拉力大小和方向均不变，拉力冲量大小为 只是拉力冲量的水平分量大小，不是拉力冲量大小，故B错误； C．物块始终静止，水平方向上静摩擦力与拉力的水平分力平衡，内摩擦力大小为 方向水平向左，因此摩擦力在内已有非零冲量，故内摩擦力的冲量大小不为0，故C错误； D．已知内物块始终静止，动量变化量为0，根据动量定理有 故物块所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选D。 【举一反三】 2．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB． 动量是矢量，方向与速度方向一致。小球做匀速圆周运动时，速度方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，故A错误，B正确； C．冲量定义为，小球运动一周的时间为周期，重力大小、方向始终不变，因此重力的冲量大小，故C错误； D． 根据动量定理，合冲量等于动量变化。小球运动一周后回到出发点，末动量与初动量相等，动量变化，因此总冲量为零，即。 由于重力冲量，因此拉力的冲量，故D错误。 故选 B。 3．（25-26高一下·四川南充·期末）蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 【答案】D 【详解】A．已知在时间内运动员重力的冲量为，在时间内重力的冲量为 由于不清楚与的关系，所以该运动员在时间内重力的冲量不一定为，故A错误； CD．在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 联立可得，故C错误，D正确； B．在时间内，有 4．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，AB为固定的四分之一光滑圆弧轨道，为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为，将质量为的小球（可视为质点）从点由静止释放，小球从点运动到点，不计空气阻力，则（      ） A．小球所受的合力方向始终指向圆心 B．全过程中小球所受合力的冲量大小为 C．全过程中小球所受支持力的冲量水平向右 D．全过程中小球所受支持力的冲量向右上方 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程做变速圆周运动，合力不总是指向圆心，A错误； B．小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有 解得 根据动量定理 所以合力的冲量方向水平向右，大小为，B错误； CD．小球受重力和支持力的作用，而合力的冲量方向水平向右，重力的冲量方向竖直向下，由平行四边形定则可知，支持力的冲量方向斜向上偏右，C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·吉林延边·期末）（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 【答案】AD 【详解】AB．动能与动量大小的关系为 而动量的变化为 动量为矢量，动量变化可能是大小不变，若动量大小不变，仅方向变化，则动量大小增加为零，动能不变，A正确，B错误； C．球受到棒的冲量方向与棒对球的作用力方向相同，则与球被击打前的速度方向相反，C错误； D．球对棒的作用力与棒对球的作用力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，其冲量大小也一定相等，D正确； 故选AD。 ▌题型02 变力冲量的计算 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 6．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，一质量的物块在水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数；时，物块的速度大小，方向水平向右。此时对物体施加一外力，随时间的变化关系满足，规定向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则0~6s内物块的最大速度为（　　） A．2.5m/s B．3.5m/s C．4.5m/s D．5.5m/s 【答案】C 【详解】物块在水平地面上向右运动，受到地面的滑动摩擦力方向向左，根据滑动摩擦力公式 在物块向右运动的过程中，受到的滑动摩擦力始终为2N，方向向左。根据牛顿第二定律，合外力决定了物块的加速度，合外力为 当时，加速度方向向右，与速度方向相同，物块做加速运动，速度不断增大；当时，加速度方向向左，与速度方向相反，物块开始做减速运动。因此，当时，速度达到最大，解得 【举一反三】 7．（25-26高一下·湖北武汉·期末）质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（　　） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 【答案】A 【详解】A．物块质量，滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ：，物块静止。 ：物块向正方向运动，冲量 运动时间为，滑动摩擦力冲量 由动量定理，总冲量 解得 ：物块仍向正方向运动，摩擦力方向不变（仍为负方向），合力 冲量 由动量定理可得 解得，故A正确； B．：物块静止，静摩擦力大小等于，冲量大小 ：滑动摩擦力冲量大小 总冲量大小，故B错误； C．做加速度增大的加速运动，由动量定理可得，最终速度为 解得 则位移 加速度 初速度，位移 总位移 由动能定理 代入得，故C错误； D．末总位移 即 物块反向运动，摩擦力方向变为正方向，合力 解得 位移 总位移，未回到出发点，故D错误。 故选A。 8．（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 【答案】C 【详解】A．甲左边装置底部为钢板，右边装置底部为泡沫，则小球与甲左边装置底部碰撞过程作用时间较小，重力冲量 为碰撞时间，由图乙可知：左球（钢板）碰撞时间右球（泡沫）碰撞时间，两球重力相等，可知左边小球所受重力的冲量小，A错误； BC．两小球所受合外力的冲量为支持力（撞击力）冲量与重力冲量的矢量和，合外力冲量的大小等于支持力（撞击力）冲量大小减去重力冲量大小，由题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即支持力冲量相等，由于左边小球所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，B错误，C正确； D．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，因此左球动量变化更大，D错误。 故选C 。 9．（25-26高二下·广东深圳·期末）（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 【答案】BC 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D错误； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C正确。 故选BC。 10．（25-26高二下·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量的物块静止放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用水平向右的拉力F作用在物块上，拉力F随时间t变化关系如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．拉力冲量大小为 B．时物块的速度大小为2m/s C．物块的速度最大值为3m/s D．物块的运动时间为4s 【答案】BD 【详解】A．在0～2内拉力冲量 拉力是变力，冲量等于包围的面积，即冲量，故A错误； B．由动量定理 代入解得物块的速度，故B正确； C．由图乙可知，时拉力 物块加速度为0，速度最大，拉力冲量 由动量定理 解得物块的速度最大值，故C错误； D．物块在后减速，最后速度减为0，由动量定理 解得物块的运动时间，故D正确。 故选BD。 11．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力减小且它与竖直方向夹角也变小，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀减小，在0到T时间段内，拉力的平均大小为 则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平和竖直方向分别有      0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 ▌题型03 动量定理的应用 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。 2．动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 3．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 4．用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 12．（25-26高二下·福建福州·期末）（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，为建筑工人利用铁锤打夯的场景，的铁锤从高处自由下落，打在水泥柱上，撞击后铁锤速度变为零，铁锤撞击的时间是，已知重力加速度g取，撞击时，铁锤对水泥柱的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】铁锤落地前由自由落体运动规律有 碰撞过程中取竖直向上为正方向，设水泥柱对铁锤的平均作用力为，由动量定理得 解得== 由牛顿第三定律可知，铁锤对水泥柱的平均冲击力与大小相等，故其大小为 故选B。 【举一反三】 14．（25-26高一下·吉林长春·期末）2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场比赛中，队友将质量为0.6 kg的篮球传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为10 m/s，速度方向沿水平方向。运动员甲接球后马上以大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为2.0 s，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B．在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了 C．在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12 N D．在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 【答案】A 【详解】A．接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，根据动量定理有 在动量变化量大小一定的情况下，延长作用时间可以减小球对手的平均作用力大小，以免手指受到伤害，故A正确； B．规定球传出的方向为正方向，则球的初速度，末速度，球的动量变化量为 代入数据解得 即球的动量改变了，故B错误； C．规定球传出的方向为正方向，只考虑水平方向，根据动量定理有 代入数据解得手对球水平方向的平均作用力大小为 竖直方向上手对球的作用力需要平衡重力，根据平衡条件有 代入数据解得 手对球的平均作用力大小为 解得 大小不等于，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，甲对球的作用力与球对甲的作用力大小相等、方向相反，且作用时间相同，根据冲量定义式有 可知两者的冲量大小相等、方向相反，故D错误。 故选A。 15．（25-26高一下·广东中山·期末）某枪械爱好者在进行子弹打靶测试时，搭建了如下实验装置：光滑水平台面上静置一质量为的缓冲靶座，靶座通过轻弹簧固定在刚性试验墙上。一枚质量为的子弹以水平初速度经极短时间射入靶座并完全嵌入，之后经时间，弹簧第一次被压缩至最短。定义平均作用力大小，其中为作用力冲量的大小，Δt为作用时间，则此过程中试验墙对弹簧的平均作用力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】取子弹和靶座为系统。子弹射入靶座的时间极短，可忽略这一段时间，从子弹刚射入靶座到弹簧第一次压缩至最短，可认为作用时间为。系统的初动量大小为，弹簧第一次压缩至最短时系统速度为零。由动量定理，轻弹簧对系统的冲量大小为 轻弹簧两端作用力大小相等，故试验墙对弹簧的平均作用力大小为 故选D。 16．（25-26高一下·北京海淀·期末）动量随位置变化的图像称为“相轨”。相轨在近代数学分析和理论物理的发展中扮演了极为重要的角色。一物体从处以初速度沿方向开始运动，运动过程中只受一方向与速度相反、大小为（且为常量）的力。请你根据动量的相关知识，推断相轨应为图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体从位置运动到位置的时间为，位移为，这段时间内速度的平均值为。因为阻力大小始终为，所以这段时间内平均阻力大小为，阻力冲量大小为 方向与运动方向相反，即动量减少量与位移成正比。因此物体每前进相同位移，动量减少量相同，随均匀减小，图像为向下倾斜的直线；当减小到时物体停止，故D正确。 故选D。 17．（25-26高一下·湖北武汉·期末）（多选）一同学将网球自O点以垫起，网球竖直向上运动，随后下落回到O点。设网球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。通过高速摄影和数据采集系统，记录了网球的速度随时间的变化规律。当网球落至O点时，测得其速率为，且落至O点前已经做匀速直线运动。如图所示，已知重力加速度为，则小球在整个运动过程中（　　） A．空气阻力与速率的比例系数为 B．网球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量 C．网球从最高点落回到抛出点的时间为 D．网球上升的最大高度为 【答案】ACD 【详解】A．最后匀速下落时，加速度为0 ，重力与阻力平衡 代入得，故A正确； B．阻力冲量大小 上升过程最大高度等于下落位移大小，因此上升、下落阶段阻力冲量大小相等，，故B错误； C．设上升时间为（由图得），下落时间为，对全过程用动量定理（取向下为正） 代入 结合上升过程动量定理 化简得 解得，故C正确； D．对上升过程由动量定理 代入 得，故D正确。 故选ACD。 18．（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，一名质量为的运动员练习跳远，他先从水平直道上助跑，然后从地面上的点腾空离地，离地时的速度大小，方向与水平面的夹角。运动员落入沙坑瞬间的速度大小，方向与水平面的夹角。将运动员看做质点，运动员在空中运动过程中所受空气阻力的大小与速度的大小满足，其中，阻力方向与速度方向相反。已知，，重力加速度取。则运动员腾空时间为__________，此次跳远的距离为__________m 【答案】 0.88 5 【详解】[1]将速度分解成水平方向和竖直方向，在上升过程中，在竖直方向上，根据动量定理有 在下落过程中，在竖直方向上，根据动量定理有 上升过程和下落过程的竖直高度相等，根据数学积分知识，可得 两式变形得， 联立可得 解得运动员腾空时间为 [2]运动员在空中运动过程中，水平方向只受空气阻力的水平分量作用，在水平方向，根据动量定理有 根据数学积分知识，可得 变形得 解得 18．（25-26高一下·广东深圳·期末）某同学在玩弹力球，从距水平地面高度为处静止自由落地，竖直反弹高度，如图甲所示，弹力球质量，重力加速度为，不考虑弹力球转动和空气阻力，求： (1)弹力球碰撞前与碰撞后动能之比是多少； (2)假设碰撞时间为0.05s，求弹力球对地面平均作用力是多少； (3)假设每次碰撞前与碰撞后动能之比保持不变，某次从处静止释放弹力球，在释放后立即竖直向下拍球，对球施加竖直向下的力与运动距离如图乙所示，弹力球恰好能竖直反弹到高度，已知，求施加力的距离是多少。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）下落过程由机械能守恒可得，弹力球碰撞前的动能为 反弹过程由机械能守恒可得，弹力球碰撞后的动能为 则弹力球碰撞前与碰撞后动能之比为 （2）下落过程由机械能守恒可得 解得弹力球碰撞前瞬间速度大小为 反弹过程由机械能守恒可得 解得弹力球碰撞后瞬间速度大小为 已知碰撞时间为0.05s，碰撞过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，弹力球对地面平均作用力大小为，方向竖直向下。 （3）图像与横轴围成的面积表示力做的功，因此拍球过程力做功 由题意，碰撞前后瞬间动能比为 即碰撞后瞬间动能为 碰撞前瞬间总动能为 反弹到高度，碰撞后瞬间动能满足 联立可得 解得 综合题 19．（25-26高二上·上海金山·期末）小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为m的羽毛球以初速度竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小与其速率的关系满足（为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为，不计风力，则 (1)k的单位为______（用国际制基本单位表示）； (2)在此次击球过程中，羽毛球拍对羽毛球做的功W与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程， (3)若规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度－时间（）图像，可能的是（　　） A． B． C． D． (4)羽毛球所受重力的冲量（　　） A．不为零，竖直向下 B．不为零，竖直向上 C．为零，所以无方向 (5)（论证）羽毛球受到的空气阻力的冲量； (6)（计算）羽毛球的运动时间。 【答案】(1) (2) A (3) D (4) A (5)见详解 (6) 【详解】(1)由，可得 则k的单位为 (2)由动能定理可知羽毛球拍对羽毛球做的功，故选A。 (3)上升过程由牛顿第二定律可得 上升过程逐渐速度减小，可知羽毛球做加速度减小的减速运动；下降过程由牛顿第二定律可得 下降过程速度逐渐增大，加速度逐渐减小，可知羽毛球做加速度减小的加速运动，故选D。 (4)羽毛球所受重力的冲量 大小不为零，羽毛球所受重力的冲量的方向与重力的方向相同，竖直向下，故选A。 (5)设竖直向上为正方向，羽毛球受到的空气阻力的冲量 (6)设竖直向上为正方向，由动量定理得 解得 则羽毛球的运动时间 20．（2026·上海·高考真题）五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 (1)一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ (2)又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了(计算结果，保留2位有效数字)。 ①求松鼠的加速度； ②已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 (3)生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 ①求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； ②若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 【答案】(1) (2)①，方向沿树枝向上；②，方向斜向上 (3)①；②否，论证见解析 【详解】(1)松鼠做平抛运动，将运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向，有 竖直方向，有 联立消去时间，得到刚好落到目标点的最小初速度 (2)①松鼠做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入，，解得 方向沿树枝向上。 ②对松鼠受力分析，松鼠受重力，树枝的作用力，将分解为沿树枝分量​、垂直树枝分量。垂直树枝方向，受力平衡，有 解得 沿树枝方向由牛顿第二定律，得 解得 合作用力大小 方向斜向上。 (3)①由图像可知，松鼠下落时，落地速度 下落过程由动能定理，得 解得 ②取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得 其中，解得平均作用力 平均作用力小于时不会受伤，其中 因为，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1~1.2 动量 动量定理（题型突破） 题型01 动量与冲量 题型02 变力冲量的计算 题型03 动量定理的应用 ▌题型01 动量与冲量 1．动量 (1)定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。 2．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。定义式：I＝FΔt。 (2)单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 (3)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。 易错点拨： (1)动量的两性 ①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 ②相对性：动量的大小和方向与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。 (2)冲量的两性 ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 1．（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，一物块静止在水平地面上，t=0时，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F；t=t1时，保证F大小不变，将F沿逆时针方向旋转，t=t2时F方向为竖直向上。已知在0~t2时间内，物块始终静止不动，下列说法正确的是（      ） A．0~t1，物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．0~t1，物块所受拉力F的冲量大小是Ft1cosθ C．0~t2，物块所受摩擦力的冲量大小为0 D．0~t2，物块所受合力的冲量大小为0 【举一反三】 2．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 3．（25-26高一下·四川南充·期末）蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 4．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，AB为固定的四分之一光滑圆弧轨道，为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为，将质量为的小球（可视为质点）从点由静止释放，小球从点运动到点，不计空气阻力，则（      ） A．小球所受的合力方向始终指向圆心 B．全过程中小球所受合力的冲量大小为 C．全过程中小球所受支持力的冲量水平向右 D．全过程中小球所受支持力的冲量向右上方 5．（25-26高一下·吉林延边·期末）（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 ▌题型02 变力冲量的计算 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 6．（25-26高二下·贵州遵义·期中）如图所示，一质量的物块在水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数；时，物块的速度大小，方向水平向右。此时对物体施加一外力，随时间的变化关系满足，规定向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则0~6s内物块的最大速度为（　　） A．2.5m/s B．3.5m/s C．4.5m/s D．5.5m/s 【举一反三】 7．（25-26高一下·湖北武汉·期末）质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（　　） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 8．（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 9．（25-26高二下·广东深圳·期末）（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 10．（25-26高二下·河北·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量的物块静止放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用水平向右的拉力F作用在物块上，拉力F随时间t变化关系如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．拉力冲量大小为 B．时物块的速度大小为2m/s C．物块的速度最大值为3m/s D．物块的运动时间为4s 11．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 ▌题型03 动量定理的应用 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。 2．动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 3．用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 4．用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 12．（25-26高二下·福建福州·期末）（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 13．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，为建筑工人利用铁锤打夯的场景，的铁锤从高处自由下落，打在水泥柱上，撞击后铁锤速度变为零，铁锤撞击的时间是，已知重力加速度g取，撞击时，铁锤对水泥柱的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 14．（25-26高一下·吉林长春·期末）2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场比赛中，队友将质量为0.6 kg的篮球传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为10 m/s，速度方向沿水平方向。运动员甲接球后马上以大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为2.0 s，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B．在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了 C．在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12 N D．在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 15．（25-26高一下·广东中山·期末）某枪械爱好者在进行子弹打靶测试时，搭建了如下实验装置：光滑水平台面上静置一质量为的缓冲靶座，靶座通过轻弹簧固定在刚性试验墙上。一枚质量为的子弹以水平初速度经极短时间射入靶座并完全嵌入，之后经时间，弹簧第一次被压缩至最短。定义平均作用力大小，其中为作用力冲量的大小，Δt为作用时间，则此过程中试验墙对弹簧的平均作用力大小为（　　） A．0 B． C． D． 16．（25-26高一下·北京海淀·期末）动量随位置变化的图像称为“相轨”。相轨在近代数学分析和理论物理的发展中扮演了极为重要的角色。一物体从处以初速度沿方向开始运动，运动过程中只受一方向与速度相反、大小为（且为常量）的力。请你根据动量的相关知识，推断相轨应为图中的（　　） A． B． C． D． 17．（25-26高一下·湖北武汉·期末）（多选）一同学将网球自O点以垫起，网球竖直向上运动，随后下落回到O点。设网球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。通过高速摄影和数据采集系统，记录了网球的速度随时间的变化规律。当网球落至O点时，测得其速率为，且落至O点前已经做匀速直线运动。如图所示，已知重力加速度为，则小球在整个运动过程中（　　） A．空气阻力与速率的比例系数为 B．网球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量 C．网球从最高点落回到抛出点的时间为 D．网球上升的最大高度为 18．（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，一名质量为的运动员练习跳远，他先从水平直道上助跑，然后从地面上的点腾空离地，离地时的速度大小，方向与水平面的夹角。运动员落入沙坑瞬间的速度大小，方向与水平面的夹角。将运动员看做质点，运动员在空中运动过程中所受空气阻力的大小与速度的大小满足，其中，阻力方向与速度方向相反。已知，，重力加速度取。则运动员腾空时间为__________，此次跳远的距离为__________m 18．（25-26高一下·广东深圳·期末）某同学在玩弹力球，从距水平地面高度为处静止自由落地，竖直反弹高度，如图甲所示，弹力球质量，重力加速度为，不考虑弹力球转动和空气阻力，求： (1)弹力球碰撞前与碰撞后动能之比是多少； (2)假设碰撞时间为0.05s，求弹力球对地面平均作用力是多少； (3)假设每次碰撞前与碰撞后动能之比保持不变，某次从处静止释放弹力球，在释放后立即竖直向下拍球，对球施加竖直向下的力与运动距离如图乙所示，弹力球恰好能竖直反弹到高度，已知，求施加力的距离是多少。 综合题 19．（25-26高二上·上海金山·期末）小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为m的羽毛球以初速度竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小与其速率的关系满足（为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为，不计风力，则 (1)k的单位为______（用国际制基本单位表示）； (2)在此次击球过程中，羽毛球拍对羽毛球做的功W与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程， (3)若规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度－时间（）图像，可能的是（　　） A． B． C． D． (4)羽毛球所受重力的冲量（　　） A．不为零，竖直向下 B．不为零，竖直向上 C．为零，所以无方向 (5)（论证）羽毛球受到的空气阻力的冲量； (6)（计算）羽毛球的运动时间。 20．（2026·上海·高考真题）五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 (1)一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ (2)又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了(计算结果，保留2位有效数字)。 ①求松鼠的加速度； ②已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 (3)生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 ①求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； ②若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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