1.3 动量守恒定律 第3课时 反冲现象（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦反冲现象、火箭、人船模型三大题型，通过概念-原理-应用逻辑链构建动量守恒应用体系，提炼守恒条件分析、Δv公式推导、位移关系模型等方法，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |反冲现象|约5题（含乌贼喷水、抛沙包等）|动量守恒条件（守恒/近似守恒/某方向守恒）应用|从反冲现象概念到动量守恒条件分析| |火箭|约5题（含水火箭、探测器喷气等）|Δv=-uΔm/m公式推导及相对速度处理|从火箭喷气原理到速度增量公式推导| |人船模型|约5题（含木板、弧形槽等）|m船x船=m人x人位移关系及模型迁移|从人船模型到弧形槽等情境迁移|

1.3 动量守恒定律 （第3课时 反冲现象）（题型突破） 题型01 反冲现象 题型02 火箭 题型03 人船模型 ▌题型01 反冲现象 反冲现象 (1)现象：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。 (2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。 1．一只质量为1.4 kg的乌贼吸入0.1 kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2 m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。 【举一反三】 2．（25-26高二上·甘肃·期中）平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv 3．（2025·河南信阳·一模）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．每次射击后皮划艇的速度改变量均相同 B．连续射击后皮划艇的速度大小近似值是 C．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．发射子弹过程中系统动量守恒，机械能也守恒 4．（25-26高二下·北京通州·期末）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（      ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江苏无锡·期末）一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： (1)第一次射击后皮划艇的速度大小； (2)第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； ▌题型02 火箭 火箭加速的原理 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以mΔv＋Δmu＝0，解出Δv＝－u。 上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 6．（25-26高二上·湖南长沙·期中）（多选）某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C．高压气体对水和火箭做的功为 D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 【举一反三】 7．（25-26高二上·江苏常州·期中）一架总质量为的火箭在太空背景中以速度匀速飞行，某时刻火箭在极短的时间内喷射出质量为的燃烧气体，喷出气体与火箭的相对速度大小为，设火箭初速度方向为正方向，则（　　） A．气体喷出后的运动方向可能与火箭运动方向相同 B．气体和火箭组成的系统在短时间内可近似认为动量和机械能都守恒 C．火箭喷出气体后速度可增加到 D．和的比值越大，火箭速度的增加量就越小 8．电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。开始时宇航员连同装备共100kg，宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在100s内到达飞船，且喷出气体的质量最多为150g，则喷出气体的速度至少为（不计气体喷出的时间）（　　） A．30 m/s B．50 m/s C．70 m/s D．100 m/s 9．（25-26高三上·山东济南·期中）2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A．0.12kg B．0.20kg C．0.25kg D．0.40kg 10．（2026·江西南昌·二模）2035年，我国计划实施“天问四号”小行星采样返回任务。探测器在完成表面采样后，从小行星表面垂直起飞到与环小行星轨道器交会过程中，可忽略重力加速度的变化，重力加速度记为。探测器主发动机为一台恒速率电推发动机，其在任意极短时间内，喷射的工质质量均为，记，为常数，喷射的工质相对探测器的速度大小恒为，方向竖直向下。探测器初始总质量（含燃料）为，燃料耗尽后的探测器总质量为，满足，其中为燃料总质量。不计小行星周围稀薄大气的阻力，喷射过程中，且探测器速度变化量远小于。矢量方向以竖直向下为正。 (1)推导探测器在上升过程中速度为的时刻，发动机推力的大小； (2)写出探测器加速度随时间变化的表达式（用、、、、表示）； (3)探测器内的科学载荷能承受的最大加速度为。为使探测器在上升过程中加速度始终不超过此值，求燃料总质量与初始总质量的比值不应超过多少？ ▌题型03 人船模型 如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人， 因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒， 故有：m船x船＝m人x人， 由图可看出：x船＋x人＝L， 可解得：x人＝L，x船＝L。 此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。 11．一质量为，长为的长木板静止在光滑水平面上，质量为的机械蛙静止蹲在长木板的左端。机械蛙向右上方跳起，恰好落至长木板右端，且立刻相对木板静止，木板的厚度不计。已知起跳与着板过程时间极短，机械蛙可看作质点，空气阻力忽略不计，木板和机械蛙的质量关系满足（）。下列说法正确的是（　　） A．机械蛙和木板都向右运动 B．机械蛙和木板组成的系统动量守恒 C．木板由于惯性大，机械蛙落在木板上后，木板还要继续向前运动 D．机械蛙相对于水平面位移大小为 【举一反三】 12．人的质量m＝50kg，船的质量M＝40kg，人水平从船上向岸上跳。若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用时间相等）（　　） A．1.5m B．1.34m C．1.2m D．1.0m 13．（24-25高二上·山东德州·阶段检测）（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（      ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 14．（25-26高一下·山西·期末）（多选）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（视为质点）在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 15．（24-25高三下·河北沧州·阶段检测）渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d=0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M=100kg，渔民的质量m=50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； (2)渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第3课时 反冲现象）（题型突破） 题型01 反冲现象 题型02 火箭 题型03 人船模型 ▌题型01 反冲现象 反冲现象 (1)现象：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。 (2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。 1．一只质量为1.4 kg的乌贼吸入0.1 kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2 m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。 【答案】28 m/s 【详解】将乌贼与喷出的水作为一个系统，由于乌贼喷水过程时间极短，故乌贼与水所受内力远大于外力，系统动量守恒。选取乌贼逃窜的方向为正方向，根据动量守恒定律得0＝Mv1－mv，解得喷出的水的速度大小为v＝＝ m/s＝28 m/s。 【举一反三】 2．（25-26高二上·甘肃·期中）平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv 【答案】C 【详解】A．设每个沙包的质量为 ，平板车（包括人）的质量为 ，沙包相对地面速度为 ，初始时系统静止，动量为零。水平面光滑，系统动量守恒，则抛出第一个沙包后有 解得 抛出第2个沙包后，设平板车速度为，根据动量守恒有 解得，故A错误； BCD．将n个沙包全部抛出后，则有 解得平板车速度，故BD错误，C正确。 故选C。 3．（2025·河南信阳·一模）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．每次射击后皮划艇的速度改变量均相同 B．连续射击后皮划艇的速度大小近似值是 C．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．发射子弹过程中系统动量守恒，机械能也守恒 【答案】B 【详解】AB．以速度v0的方向为正方向，士兵发射第一发子弹的过程，根据动量守恒定律得（M-m）v1=m（v0-v1） 解得 士兵发射第二发子弹的过程，根据动量守恒定律得：（M-m）v1=（M-2m）v2-m（v0-v2） 解得 同理可得发射第三发子弹后皮划艇的速度为 连续射出10发子弹后皮划艇的速度为 可知每次射击后皮划艇的速度改变量均不相同，且，故A错误，B正确； C．总动量变化约为，时间，平均反冲力，故C错误； D．系统动量守恒（无外力），但发射子弹时化学能转化为动能，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二下·北京通州·期末）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个氙离子加速后的速度为，由动能定理 解得 单位时间内喷出的离子总质量 由动量定理，飞船获得的反冲推力大小等于单位时间内喷出离子的动量变化率 故选A。 5．（25-26高二上·江苏无锡·期末）一士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，该士兵用自动步枪沿水平方向连续射出发子弹，每发子弹的质量均为，子弹离开枪口时相对步枪的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求： (1)第一次射击后皮划艇的速度大小； (2)第发子弹射击前后，皮划艇速度改变量的大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第一次射击 解得 （2）同理，第二次射击有 解得 从而可得 第三次射击有 解得 … 以此类推 ▌题型02 火箭 火箭加速的原理 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以mΔv＋Δmu＝0，解出Δv＝－u。 上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 6．（25-26高二上·湖南长沙·期中）（多选）某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh C．高压气体对水和火箭做的功为 D．水瞬间喷出时水流的喷出速度大小为 【答案】BC 【详解】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误； CD．设火箭发射的初速度为，火箭做竖直上抛运动根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 可得 高压气体对水和火箭做的功为 解得，故C正确，D错误； B．由动能定理知，高压气体对火箭外壳做功为，故B正确。 故选BC。 【举一反三】 7．（25-26高二上·江苏常州·期中）一架总质量为的火箭在太空背景中以速度匀速飞行，某时刻火箭在极短的时间内喷射出质量为的燃烧气体，喷出气体与火箭的相对速度大小为，设火箭初速度方向为正方向，则（　　） A．气体喷出后的运动方向可能与火箭运动方向相同 B．气体和火箭组成的系统在短时间内可近似认为动量和机械能都守恒 C．火箭喷出气体后速度可增加到 D．和的比值越大，火箭速度的增加量就越小 【答案】A 【详解】A．当火箭的速度大于气体相对火箭的速度时，气体喷出后的运动方向与火箭运动方向相同，故A正确； B．系统在短时间内动量守恒，但喷气过程中，化学能转化为机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误； CD．设火箭的运动方向为正，由动量守恒定律可得 解得 因此和m的比值越大，火箭速度的增加量就越大，故CD错误。 故选A。 8．电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。开始时宇航员连同装备共100kg，宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在100s内到达飞船，且喷出气体的质量最多为150g，则喷出气体的速度至少为（不计气体喷出的时间）（　　） A．30 m/s B．50 m/s C．70 m/s D．100 m/s 【答案】B 【详解】设喷出气体质量为，宇航员剩余质量，根据动量守恒，以气体喷出方向为正方向，则有 其中 代入数据解得 因此，喷出气体的速度至少为50m/s。 故选B。 9．（25-26高三上·山东济南·期中）2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A．0.12kg B．0.20kg C．0.25kg D．0.40kg 【答案】B 【详解】航天员返回空间站匀速运动的速度大小 设喷出气体的质量为，初始总质量为M，航天员返回方向为正方向，由动量守恒定律 解得 故选B。 10．（2026·江西南昌·二模）2035年，我国计划实施“天问四号”小行星采样返回任务。探测器在完成表面采样后，从小行星表面垂直起飞到与环小行星轨道器交会过程中，可忽略重力加速度的变化，重力加速度记为。探测器主发动机为一台恒速率电推发动机，其在任意极短时间内，喷射的工质质量均为，记，为常数，喷射的工质相对探测器的速度大小恒为，方向竖直向下。探测器初始总质量（含燃料）为，燃料耗尽后的探测器总质量为，满足，其中为燃料总质量。不计小行星周围稀薄大气的阻力，喷射过程中，且探测器速度变化量远小于。矢量方向以竖直向下为正。 (1)推导探测器在上升过程中速度为的时刻，发动机推力的大小； (2)写出探测器加速度随时间变化的表达式（用、、、、表示）； (3)探测器内的科学载荷能承受的最大加速度为。为使探测器在上升过程中加速度始终不超过此值，求燃料总质量与初始总质量的比值不应超过多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以极短时间内喷射出的工质为研究对象。设工质受到探测器对其作用力的大小为，根据动量定理有 得 根据牛顿第三定律，此时探测器受到推力的大小 可知推力的大小不变，探测器受到推力的方向竖直向上，则探测器在竖直上升阶段，受到工质的推力不变。 （2）在时刻，探测器及探测器内剩余工质的质量 根据牛顿第二定律有 解得 （3）因为时，加速度向上，则有，即 所以   当工质耗尽，加速度向上达到最大，所以有 即 联立解得 所以 得 ▌题型03 人船模型 如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人， 因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒， 故有：m船x船＝m人x人， 由图可看出：x船＋x人＝L， 可解得：x人＝L，x船＝L。 此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。 11．一质量为，长为的长木板静止在光滑水平面上，质量为的机械蛙静止蹲在长木板的左端。机械蛙向右上方跳起，恰好落至长木板右端，且立刻相对木板静止，木板的厚度不计。已知起跳与着板过程时间极短，机械蛙可看作质点，空气阻力忽略不计，木板和机械蛙的质量关系满足（）。下列说法正确的是（　　） A．机械蛙和木板都向右运动 B．机械蛙和木板组成的系统动量守恒 C．木板由于惯性大，机械蛙落在木板上后，木板还要继续向前运动 D．机械蛙相对于水平面位移大小为 【答案】D 【详解】AC．机械蛙和木板组成的系统水平方向动量守恒 机械蛙向右运动，木板向左运动，机械蛙落在木板上后，木板立刻停止运动，故AC错误； B．机械蛙和木板组成的系统，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故B错误； D．机械蛙和木板组成的系统，水平方向动量守恒 机械蛙相对于水平面位移大小为，故D正确。 故选D。 【举一反三】 12．人的质量m＝50kg，船的质量M＝40kg，人水平从船上向岸上跳。若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用时间相等）（　　） A．1.5m B．1.34m C．1.2m D．1.0m 【答案】D 【详解】以人的方向为正方向，撤去缆绳，由动量守恒定律可知 由于两次人消耗的能量相等，故人跳起时的动能不变，则由功能关系可知 解得 故m 故选D。 13．（24-25高二上·山东德州·阶段检测）（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（      ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 【答案】BD 【详解】A．系统水平方向动量守恒，则有 同乘t则有mx1＝3mx2 同时有x1+x2＝2R 联立解得x2＝0.5R，故A错误； B．小球最大速度在最低点，由机械能守恒定律可得 根据动量守恒定律有mv1＝3mv2 解得，故B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．若槽固定，设小球下落到槽内速度和水平方向夹角为θ时重力功率最大，即竖直方向速度最大，则有 根据牛顿第二定律有 同时有Ncosθ＝mg 联立解得， 则有 则重力功率为P＝mgvsinθ 解得，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高一下·山西·期末）（多选）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（视为质点）在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 【答案】CD 【详解】A．滑块滑到B点时速度最大，下滑过程中水平动量守恒，设滑块速度为（向右），小车速度为（向左），由水平动量守恒： 解得 由能量守恒，滑块重力势能转化为滑块和小车的动能： 得，故A错误； B．系统动量守恒的条件是合外力为零。滑块沿圆弧下滑时，竖直方向存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此整个系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒。故B错误； C．全过程水平方向动量守恒，满足人船模型关系，设滑块水平位移大小为（向右），小车位移大小为（向左），则 滑块相对于小车的水平总位移为 因此 联立得 ，故C正确； D．最终滑块停在C点，由水平动量守恒，初始总动量为0，因此最终滑块和小车都静止，系统重力势能全部转化为摩擦产生的内能，摩擦内能等于乘以相对位移：，即 解得，故D正确。 故选CD。 15．（24-25高三下·河北沧州·阶段检测）渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d=0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M=100kg，渔民的质量m=50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； (2)渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） 【答案】(1)，45° (2) 【详解】（1）设渔民起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，根据斜抛运动规律水平方向上有 竖直方向上有 解得 由此可知，当时，sin2θ最大，则v取得最小值 解得 （2）人跳出时船将后移，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得渔民做的功为 联立得 当，即时，W取最小值，代入数值得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $