平面向量专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦平面向量核心概念与运算，通过基础题型与高考真题结合，构建从概念辨析到坐标运算、数量积应用的递进式训练，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量的概念与坐标运算|6题（含共线证明解答题）|概念辨析（命题判断）、共线参数计算、坐标运算|概念生成（向量定义与性质）→坐标表示→共线条件推导与应用| |平面向量的数量积及运算|7题（含2023年高考真题）|数量积计算、垂直条件应用、模长求解|数量积定义→坐标运算公式→性质（垂直、模长）拓展应用|

2026-高三数学 专题训练 GZH:独数一帜 平面向量练习综合 (0108) 1.平面向量的概念写坐标运第 1.给出如下命题： ①向量AB的长度与向量BA的长度相等： ②向量ā与b平行，则ā与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同： ④两个公共终点的向量，一定是共线向量： ⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上. 其中正确的命题是 2.己知向量4、b不共线，且 c=xa+b,d=a+(2x-1)b ,若c与d共线，则实数x的值为() A.1 B.2 c.1或2 D.-1或2 3.设两个非零向量ā与b不共线。 0)若B=a+b,BC-2a+85,CD=3a-列求证4B,D三点共线. 2)试确定实数人，使a+6和d+ ”共线 10 2026-高三数学 专题训练 GZH:独数一帜 4.已知向量a=(-2,1),万=(6,2)，c=(5,8),且C=a+b,则4 5.已知向量a=(5,.6=(0,-2).若实数k与向量满足a+26=kc,则F可以是《) A.(5,-) B.(-1,-3) c.5,-) D.(-13) 6.已知4(m,0),B(0,1.C(6-,且4及，C三点共线，则m=（) A.2 B号 2 2.平面向量的数量积及运算 7.已知向量a=(-2,3).6=(4,,若a-列16，则2= 8已知向量a,万不共线，a=(2,）,a16-a,写出一个符合条件的向量5的坐标： 2026-高三数学 专题训练 GZH:独数一帜 9已知向经9=m-》,万=，3)，若a-16,则m= 10.己知向量a=(1,3+0).6=（-24),且3a-6)1a,则同= 1.已知两个向量a=2,-.6=(5,m,且a+L(a-D,则m的值为( A.1 B.+2 C2 ±2W3 D. 12.已知向量d,万满足a非2,163，a-(a-万=-1，则2a-6=( A.5 B.v5 C.6 D.8 31 2026-高三数学 专题训练 GZH:独数一帜 13.(2023年高考全国甲卷数学（文）真题)已知向量a=(6,),五=(2,2)，则0s(a+6,a-列= 1 7 5 25 A.17 B.17 C.5 D.5 41 2026- 高三数学 专题训练 GZH:独数一帜 平 面 向 量 练 习 综 合 1. 平面向量的概念与坐标运算 1.给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题是___________ 【答案】①③ 【解析】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确； 对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误； 对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确； 对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误； 对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误． 综上，正确的命题是①③． 2. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为与共线，则存在，使得，即， 因为向量、不共线，则，整理可得，即， 解得或. 故选：C. 3. 设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 【解析】（1）因为，，， 所以 所以，共线，又因为它们有公共点，所以三点共线； （2）因为和共线，所以存在实数，使， 所以，即 . 又，是两个不共线的非零向量，所以 ,所以， 所以或. 4. 已知向量，，，且，则_____. 【答案】 【解析】， 由可知 解得故． 故答案为： 5. 已知向量．若实数k与向量满足，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，因为向量，所以， 又，所以，时不成立，所以， 所以，选项A，不满足，选项B，不满足，选项C，不满足，选项D，满足， 故选：D. 6. 已知，且三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得, 因为三点共线，所以，即，解得. 所以. 故选：A. 2. 平面向量的数量积及运算 7. 已知向量，若，则________． 【答案】 【解析】因为，，所以， 又，所以，解得. 故答案为： 8. 已知向量，不共线，，，写出一个符合条件的向量的坐标：______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意得，，则，设， 得，且，满足条件的向量的坐标可以为（答案不唯一或者）. 故答案为：（答案不唯一） 9. 已知向量，，若，则______. 【答案】13 【解析】∵，，， 又∵， ∴，解得.故答案为：13 10. 已知向量，且，则 . 【答案】 【解析】，因为，所以，解得，所以.故答案为：. 11. 已知两个向量，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则，即， 因此，所以.故选：B 12. 已知向量，满足，，，则（    ） A．5 B． C．6 D．8 【答案】B 【解析】由，，，得，则， 因此，所以．故选：B 13. （2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 则，， 所以. 故选：B. 2 | 学科网（北京）股份有限公司 $