第三章函数的概念与性质单元试卷--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一函数的概念与性质单元复习卷，覆盖函数定义、定义域、单调性等核心知识点，通过基础与综合题结合适配复习检测，培养数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|函数求值、值域、幂函数单调性|基础巩固，考查数学抽象能力| |多选题|3题|同一函数判断、单调性应用|辨析能力，体现推理意识| |填空题|3题|函数求值、单调区间、最值|简洁检测，强化数学语言表达| |解答题|5题|函数值域、单调性判断、奇函数解析式|综合应用，发展模型观念与创新意识|

高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A D B B ACD AC 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】 ，所以 . 2．A 【分析】利用分离常数法将原函数变形为，再根据自变量的条件逐步推导出最终的值域. 【详解】由题意得， 因为，所以，所以，所以，所以， 即函数的值域为． 3．A 【详解】由题可知， 解方程可得或， 解不等式可得， 所以， 综上：实数的值为. 4．B 【分析】根据题意，利用幂函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由函数，令，可得且， 所以函数的图象恒过定点. 5．A 【分析】先求出两函数的定义域，再根据交集的定义即可求解． 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 令，解得， 的定义域为， 所以． 6．D 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断. 【详解】A. 的定义域为R，的定义域为，二者定义域不同， 二者不表示同一个函数，故错误； B. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； C. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； D.，定义域为，则， ，定义域为，则，定义域以及对应关系均相同，二者表示同一函数，故正确； 7．B 【详解】 任取，且，则， 因为，且， 故，， 故，即，故在上为减函数，当时，有最小值. 8．B 【分析】根据题意，利用函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，可得，解得或， 所以函数的定义域为． 9．ACD 【详解】对于A：，定义域为，而，定义域也是，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数，故A正确； 对于B：，定义域为，而，定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于C：，需满足，即，而，需满足，即， 且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故C正确； 对于D：，定义域为，而，定义域为，且，所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故D正确. 10．AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 11．BD 【分析】由条件，可推得且，再结合单调性逐一分析选项. 【详解】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 12．19 【详解】由，得， 所以. 13． 【详解】，故其对称轴为，结合函数图象知其单调递减区间是，单调递增区间是. 14．，1 【分析】对分式函数分离常数，判断区间上单调性，再代入区间端点求得最值. 【详解】， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以，. 15．(1) (2) 【详解】（1）. （2）， 因为，所以， 所以， 即函数的值域是 16．在定义域上不是减函数，但是它有两个单调递减区间，. 【解析】略 17．(1) (2)或 【分析】（1）先判断自变量所在的区间，代入计算即可； （2）分和两种情况讨论，分别代入计算即可得到答案． 【详解】（1）由题意得． （2）当时，由，解得； 当时，由，得或（舍去）． 综上所述，或． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的要求，列出不等式组即可求解； （2）根据偶次根式，分式有意义的条件，列出不等式组即可求解. 【详解】（1）要使此函数有意义，应满足，即，所以此函数的定义域是. （2）要使此函数有意义，则，且， 所以的定义域为． 19． 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为当时，， 所以． 又因为奇函数在原点有意义，所以． 故． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．-1或1 4．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，的定义域为，则（　　） A． B． C． D． 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．和y＝ B．和y＝ C．和 D． 和 7．若，则的最小值是（　　） A．－2 B． C．2 D．0 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则________． 13．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 14．函数在上的最大值和最小值分别是________. 四、解答题 15．已知函数. (1)求； (2)求函数的值域． 16． 函数在定义域上是减函数吗？ 17．已知． (1)求的值； (2)若且，求实数的值． 18．求下列函数的定义域． (1)； (2). 19．已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $