第三章 函数的概念与性质-章末综合模拟测试卷 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数定义（题1）、奇偶性（题2）、单调性（题4）|基础概念辨析，结合表格数据（题1）| |多选|3/18|值域（题9）、新定义函数（题10）|多选项分层，考查分段函数理解（题11）| |填空|3/15|偶函数性质（题12）、函数求值（题13）|综合奇偶性与定义域（题12）| |解答|5/77|分段函数（题15）、抽象函数（题16）、单调性证明（题19）|递进式设问，结合推理与应用（题19）|

第三章　函数的概念与性质 (时间:120分钟　满分:150分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下表给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(1)=(　　) x -1 0 1 4 7 8 y 0 π 1 -3 1 A.π B.4 C.8 D.0 2.下列函数为奇函数的是(　　) A.y=x4+3 B.y=x3+x C.y=2x,x∈(0,2] D.y=x3-2 3.已知奇函数f(x)在区间[1,5]上单调递减,且最小值为3,则f(x)在区间[-5,-1]上(　　) A.单调递增,且最小值为3 B.单调递增,且最大值为3 C.单调递减,且最小值为-3 D.单调递减,且最大值为-3 4.已知函数f(x)=x2-4x+3在区间[a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2] 5.函数f(x)=的图象大致为(　　) 6.已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域为(　　) A.[-,-2)∪(-2,0] B.[-8,-2)∪(-2,1] C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-,-2] 8.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,-1)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(1,2) D.(-2,-1)∪(1,2) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[0,a),值域为[-8,-4],则正整数a的值可能是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[π]=3,[-2.1]=-3,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为R C.函数f(x)无最大值 D.函数f(x)在定义域内是增函数 11.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小值.则下列说法正确的有(　　) A.函数f(x)为偶函数 B.当x∈(1,+∞)时,f(x-2)≤f(x) C.当x∈[-4,4]时,f(x-2)≥f(x) D.当x∈R时,f(f(x))≤f(x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)=x2-mx+4是定义在区间[-2-n,2n]上的偶函数,则m+n=　　　　.  13.已知函数f(x)=x7-ax5+bx3-cx+8,其中a,b,c是常数,且f(19)=95,则f(-19)=　　　　　. 14.函数y=|-x2+4x+5|的单调递增区间为　　　　　　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)= (1)求f(-),f(),f(f() ); (2)若f(a)=6,求a的值. 16.(15分)已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数,对任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(8)的值; (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 17.(15分)已知函数f(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数. (1)求m的值,并确定f(x)的解析式; (2)令g(x)=f(x)-,x∈(-,4),求g(x)的值域. 18.(17分)已知函数f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数,当0≤x≤3时,f(x)=x2+x. (1)求当-3≤x<0时,函数f(x)的解析式; (2)若f(a+1)+f(2a-1)>0,求实数a的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=x+,且f(2)=4. (1)求实数m的值; (2)判断函数f(x)在区间[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论; (3)求函数f(x)在区间[3,4]上的最值. 参考答案 一、单项选择题 1.A 解析:由题中表格,知当x=1时,y=f(1)=π,故选A. 2.B 解析:对于A,y=x4+3为偶函数,不符合题意.对于B,y=x3+x为奇函数,符合题意.对于C,y=2x,x∈(0,2]为非奇非偶函数,不符合题意.对于D,y=x3-2为非奇非偶函数,不符合题意.故选B. 3.D 解析:由奇函数的图象关于原点对称,可知f(x)在区间[-5,-1]上单调递减,且最大值为-3.故选D. 4.B 解析:由已知得f(x)=x2-4x+3的单调递增区间为[2,+∞).又f(x)在区间[a,+∞)上单调递增,所以a≥2.故选B. 5.A 解析:由已知得f(x)的定义域为R,f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C,D.当x=1时,f(1)==2>0,故排除B.故选A. 6.A 解析:∵f(x)的定义域为D,若f(x)的值域为R, 则对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M, ∴充分性成立. 反之,若任意M∈R,存在x0∈D,使|f(x0)|>M,则f(x)的值域不一定为R,此时f(x)的值域可能为[0,+∞),∴必要性不成立.故选A. 7.A 解析:因为函数f(x)的定义域为[-8,1],所以要使g(x)=有意义,需解得-≤x<-2或-2<x≤0.故函数g(x)的定义域为[-,-2)∪(-2,0].故选A. 8.C 解析:因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以当0≤x<2时,f(x)>0,当x>2时,f(x)<0.又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,且f(-2)=0,所以当-2<x≤0时,f(x)>0,当x<-2时,f(x)<0.所以当-2<x<2时,f(x)>0,当x<-2或x>2时,f(x)<0.由(x-1)f(x)>0,可得解得1<x<2或x<-2.所以满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是(-∞,-2)∪(1,2).故选C. 二、多项选择题 9.BC 解析:函数y=x2-4x-4的图象如图所示. 因为f(x)的定义域为[0,a),值域为[-8,-4],所以2<a≤4.又a是正整数,所以a=3或a=4.故选BC. 10.AC 解析:由题意知,f(x)的定义域为R,图象如图所示. 由图知f(x)的值域为[0,1),f(x)无最大值,f(x)在定义域内不单调.故选AC. 11.ABD 解析:作出函数f(x)的图象,如图所示. 由图可知f(x)= 则f(-x)= 即f(-x)= 所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确. 将f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到f(x-2)的图象,在同一平面直角坐标系中,作出f(x)与f(x-2)的图象(图略),可知当x∈(1,+∞)时,f(x-2)≤f(x),当x∈[-4,4]时,f(x-2)≥f(x)不恒成立,故B正确,C错误. 因为∀x∈R,f(x)≥0,所以令t=f(x)≥0,f(t)=所以当0≤t≤1时,t-f(t)=t-t2=t(1-t)≥0,当1<t≤2时,t-f(t)=2t-2>0,当t>2时,t-f(t)=2>0,所以∀t≥0,f(t)≤t恒成立,即当x∈R时,f(f(x))≤f(x),故D正确.故选ABD. 三、填空题 12.2 解析:因为函数f(x)=x2-mx+4是定义在区间[-2-n,2n]上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x)2-m(-x)+4=x2-mx+4,所以m=0.定义域[-2-n,2n]关于原点对称,所以-2-n+2n=0,所以n=2.所以m+n=2. 13.-79 解析:因为f(x)=x7-ax5+bx3-cx+8, 所以f(-x)=-x7+ax5-bx3+cx+8, 所以f(x)+f(-x)=16.又f(19)=95, 所以f(-19)=16-95=-79. 14.[-1,2],[5,+∞) 解析:y=|-x2+4x+5|= 作出函数图象如图所示. 由图象可知单调递增区间为[-1,2],[5,+∞). 四、解答题 15.解:(1)因为-∈(-∞,-1), 所以f(-)=-2×(-)=3. 因为∈[-1,1],所以f()=2. 因为2∈(1,+∞), 所以f(f() )=f(2)=2×2=4. (2)由题意可知a∉[-1,1].当a∈(-∞,-1)时,令-2a=6,得a=-3,符合题意. 当a∈(1,+∞)时,令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3. 16.解:(1)由题意知f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3. (2)由(1)知f(x)-f(x-2)>3可化为f(x)-f(x-2)>f(8), 即f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8x-16). 因为f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数, 所以x>8x-16>0,解得2<x<. 故原不等式的解集为(2,). 17.解:(1)因为函数f(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数, 所以m2-5m+1=1,解得m=0或m=5. 当m=0时,函数f(x)=x是奇函数,符合题意. 当m=5时,函数f(x)=x6是偶函数,不符合题意. 故m的值为0,函数f(x)的解析式为f(x)=x. (2)由(1)知f(x)=x,所以g(x)=x-. 令t=,则x=. 因为x∈(-,4),所以t∈(0,3), 所以g(x)=x-,x∈(-,4)可化为h(t)=-t-,t∈(0,3). 又h(t)在区间(0,1]上单调递减,在区间(1,3)内单调递增,所以h(t)min=h(1)=-1-=-1, h(3)=-3-=1,h(0)=-0-=-, 所以-1≤h(t)<1.所以g(x)的值域为[-1,1). 18.解:(1)当-3≤x<0时,0<-x≤3, 所以f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x. 因为f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-x2+x. 所以当-3≤x<0时,函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+x. (2)由f(a+1)+f(2a-1)>0,得f(a+1)>-f(2a-1). 因为f(x)为奇函数,所以f(a+1)>f(1-2a). 当0≤x≤3时,f(x)=x2+x=(x+1)2-, 所以f(x)在区间[0,3]上单调递增. 又函数f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数, 所以f(x)在区间[-3,3]上单调递增, 所以 解得0<a≤2.故实数a的取值范围为(0,2]. 19.解:(1)由题意得f(2)=2+=4,解得m=4. (2)f(x)在区间[2,+∞)上单调递增.证明如下: ∀x1,x2∈[2,+∞),x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-. ∵2≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2-4>0,x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 故f(x)在区间[2,+∞)上单调递增. (3)由(2)可知f(x)=x+在区间[3,4]上单调递增,故f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(4)=5. 8 学科网（北京）股份有限公司 $