4.4平移的应用（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“平移的应用”核心知识点，通过复习平移性质与长方形面积公式，承接例3、例4平移基础，抛出曲线图形面积谜题，搭建从平移操作到解决面积问题的学习支架。 特色在于创设“凹凸图形拆解站”“方法对比思辨台”“错例剖析角”等环节，动态演示割补平移过程，借助学具操作与错例分析渗透转化思想，发展几何直观和空间观念。分层任务满足不同学生需求，助力学生提升空间推理能力，为教师提供完整探究链条与分层教学策略，提升教学效率。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 平移的应用 课型： 新授课 特色： 承接例 3、例 4 平移基础，创设 “曲线图形面积谜题” 探究任务；设置 “凹凸图形拆解站”，引导学生观察图形凸出、空缺部分，自主发现割补切入点；搭建 “方法对比思辨台”，对比数方格法与平移割补法的优劣；开设错例剖析角，聚焦 “混淆面积与周长、割补后改变图形大小” 典型误区；落实 “观察图形→发现矛盾→动手割补平移→转化规则图形→对比反思” 完整探究链条；强化转化数学思想渗透；分层任务，学困生提供裁剪贴纸学具辅助想象，优等生自主设计凹凸不规则图形；重视说理训练，追问平移在解题当中起到的作用，实现平移知识从 “画图操作” 走向 “解决面积实际问题”，提升几何直观与空间推理素养。 教材分析： 本课为人教版四年级下册第七单元例 5，是平移知识的综合应用课。例 3 学习平移性质，例 4 学习画出平移后的图形；例 5 把平移性质迁移到面积计算。例题给出带有曲线凹凸边的不规则图形，学生不能直接套用长方形、正方形面积公式。教材引导学生利用平移不改变图形大小、面积不变这一性质，通过割‑移‑补，把不规则图形转化成长方形进行计算。学生容易出现认知误区：数方格对于曲线图形容易数错；分不清割补之后 “面积不变，周长会发生变化”；随意分割图形，找不到可以匹配的凹凸部分。本课核心渗透转化思想，是小学阶段 “割补法” 正式启蒙，也为五年级多边形面积（平行四边形、三角形面积推导）做好思维铺垫，完成本单元平移板块知识闭环。 教学目标： 1. 知识与技能：巩固平移的性质；会使用割补 + 平移的策略，把凹凸不规则图形转化为规则长方形求面积；掌握解题完整步骤，规范列式作答。 2. 过程与方法：经历观察谜题、自主尝试、割补想象、方法对比、错例剖析全过程，理解 “转化” 数学思想，提升空间想象、图形推理与说理表达能力。 3. 情感态度价值观：感受平移知识解决新问题的价值；遇到陌生图形敢于想办法转化成熟悉图形，养成观察图形结构、完整检验结果的做题习惯。 教学重点：利用割补、平移，将不规则凹凸图形转化成规则长方形计算面积；理解转化前后面积不变。 教学难点：观察图形凹凸结构，找到合适分割位置；分清割补之后面积不变、周长可能改变；建立转化思想。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、方格学习任务单、可裁剪图形贴纸学具、错例卡片。 教学方法：任务谜题驱动法、凹凸拆解探究法、对比思辨法、错例剖析法、直观学具实操法、小组合作。 教学过程： 一、复习旧知，抛出谜题导入（4 分钟） 1. 复习回顾：说一说平移两条核心性质（形状、大小不变，只改变位置；所有点移动方向格数相同）；回忆长方形面积计算公式。 2. 出示例 5 例题，每个方格边长 1 厘米。抛出谜题任务：这个图形两边是曲线，属于不规则图形，没有现成公式，该怎样求它的面积？引出课题：平移的应用 —— 利用平移求不规则图形面积。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：凹凸图形拆解站，自主探究解题（10 分钟） 学生观察图形，小组研讨三个核心问题： ①这个图形哪里凸出来，哪里凹进去？凸出部分和空缺部分大小一样吗？ ②能不能把凸出部分剪下来，通过平移填补空缺？ ③图形经过切割平移之后，什么不变？什么可能发生改变？ 全班交流，课件动态演示完整过程： 第一步：把左侧凸出的半圆形分割剪开； 第二步：将剪下半圆向右平移 6 格； 第三步：刚好填满图形右侧的凹进空缺； 原来不规则图形转化成完整长方形，长 6cm，宽 4cm。 列式计算： 思辨追问：平移在这里起到什么作用？ 小结：借助平移实现割补转化，图形面积保持不变，周长发生改变。 活动 2：方法对比思辨台，提炼解题流程（8 分钟） 小组对比两种思路：数方格法 VS 割补平移法。 交流发现：带曲线的图形数方格容易数错、有半格不好处理；割补平移法更加简便准确。 师生共同提炼标准化解题四步： ①观：观察图形，找到相匹配的凸出部分与空缺部分； ②割：分割凸出可移动的小块； ③移补：平移小块填补空缺，转化为熟悉规则图形； ④算：套用规则图形公式计算面积，完整写答。 课本回顾反思设问：平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？学生完整口述作答。 活动 3：错例剖析角（6 分钟） 展示课堂原生错例： 错例①：混淆面积、周长，以为转化之后周长也不变； 错例②：随意分割图形，凸出部分和空缺大小不匹配，不能拼合； 错例③：转化后长方形长、宽看错，列式计算出错； 错例④：直接用原来不规则图形外围轮廓算长方形。 小组剖析，讲清错误根源，结合平移性质说理，集体订正。 小结提醒：割补平移只保证面积不变；分割前要看清凹凸部分大小是否相等。 三、巩固练习（10 分钟） 1. 基础练习：方格纸上凹凸图形，使用割补平移求出图形面积。 2. 说理题：说一说利用平移求不规则图形面积分哪几步，平移起到什么作用。 3. 辨析题：同一个图形割补之后，面积变不变？周长一定不变吗？ 4. 拓展选做：在方格纸上自己画一个凹凸不规则图形，请同桌利用平移割补求面积。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理： 1. 平移性质：平移只改变位置，图形大小、面积不变。 2. 解题思路：割‑移‑补，把不规则凹凸图形转化成长方形计算面积。 3. 重要区分：割补转化，面积不变，周长有可能改变。 4. 数学思想：转化思想，把陌生问题变成学过的旧知识解决。 板书设计： 平移的应用（例 5）求不规则图形面积 例题：方格边长 1cm 方法：割补 + 平移 操作步骤： ①观：找凸出、空缺（大小相等） ②割：剪下凸出半圆 ③移补：向右平移 6 格，填补空缺 ④算：转化成长方形 答：图形面积是 24 平方厘米。 ✅核心：平移→面积不变，周长会变 💡数学思想：转化（不规则 → 规则图形） ⚠️易错提醒： 1. 凹凸部分大小要匹配，才能割补； 2. 分清面积、周长，割补后面积不变； 3. 看清转化后长方形的长和宽。 教学反思： 本课承接例 3、例 4 平移基础，通过凹凸图形拆解站、对比思辨台、错例剖析角开展探究。多数学生能够记住割‑移‑补的方法，可以完成基础凹凸图形面积计算。课堂暴露典型问题：部分学生空间想象弱，脑海做不到想象切割平移，需要依赖学具；很多学生混淆概念，误认为割补之后周长和面积都不变；观察图形不仔细，随便分割，凸出与空缺不匹配；转化之后看错长方形长、宽；说理薄弱，不能讲清 “平移在这里起到的作用”，对 “转化思想” 理解浮于表面。 改进方向： 1. 给空间想象弱的学生配备裁剪贴纸学具，降低想象难度； 2. 专门设置面积、周长对比小题，强化 “面积不变，周长可变”； 3. 做题训练强制要求学生先观察图形凹凸结构，再动手转化； 4. 分层作业，基础层完成课本同类割补平移面积题；拓展层增加面积周长辨析、自主画图出题，深化转化思想理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $