奥数培优专题07 平移与旋转的综合应用（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（人教版）

本讲义聚焦小学数学平移与旋转的综合应用，系统梳理方格纸平移作图（方向、格数、数对变化）、旋转三要素（中心、方向、角度）作图、平移法求周长面积、组合图案设计及七巧板拼图五大考点，构建“变换认知—规范作图—实践应用—综合创作”的学习支架，衔接五年级上册图形变换基础，为后续几何学习奠基。 资料特色在于知识体系表格化梳理与解题方法口诀化记忆，如“定点数格法”“三要素作图法”培养数学思维。奥数思维提升模块渗透转化思想，例如将阶梯图形平移转化为长方形求周长，发展几何直观与空间观念。分层精练与精准解析结合，课中辅助教师突破考点，课后帮助学生查漏补缺，强化应用意识。

专题七 平移与旋转的综合应用 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：在方格纸上按要求平移图形（确定方向与格数） 3 考点二：旋转的三要素（中心 / 方向 / 角度）与画图 5 考点三：利用平移求不规则图形的周长和面积 6 考点四：平移与旋转组合的图案设计 8 考点五：七巧板通过平移旋转拼图 9 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：平移数格数错起点，把间隔当格数 10 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针逆时针混淆 10 易错点 3：平移求周长漏算边，转化不完整 11 易错点 4：认为旋转改变图形大小，边长发生变化 11 易错点 5：七巧板拼图用翻转，超出平面变换范畴 11 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、基础夯实篇（8 题） 12 二、能力进阶篇（7 题） 12 三、思维跃迁篇（5 题） 13 第五部分 精准解析 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版五年级上册图形变换的核心培优内容，围绕平移、旋转两种基本图形变换的操作与应用展开，涵盖方格平移作图、旋转三要素作图、平移法求周长面积、组合图案设计、七巧板拼图五大考点，建立 “变换认知 — 规范作图 — 实践应用 — 综合创作” 的完整几何变换体系，掌握等积转化、三要素定位、分步变换等核心方法，培养空间观念与几何操作能力，为后续图形运动与几何证明学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 方格纸平移图形 平移的方向与距离判断，多次平移的分步描述，平移后数对变化规律 定点数格法、分步平移法 数格从顶点起点数错；平移方向描述颠倒，左右上下混淆 旋转三要素与作图 旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素，绕定点旋转 90° 的规范作图 三要素定位法、直角对齐法 旋转中心找错；顺时针与逆时针方向搞反；旋转后边长度改变 平移法求周长面积 不规则图形通过平移转化为规则图形，周长与面积的等积计算 割补平移法、等积转化法 平移后周长多算或少算边；面积转化前后大小判断错误 平移旋转组合设计 图案中平移与旋转的识别，利用两种变换设计花边、装饰图案 变换分析法、分步创作法 组合变换只识别一种，忽略叠加变换；设计时图形大小发生改变 七巧板拼图变换 七巧板的组成，单块板的平移旋转操作，完整图案的拼组变换 分步拼组法、变换描述法 拼图时板块翻转超出平面旋转范畴；变换步骤描述遗漏三要素 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 定点数格法 方格平移作图 选图形关键点→数平移方向格数→描对应点连线 选顶点，数格数，平移后，连起来 三要素作图法 旋转画图题 定旋转中心→定方向角度→转边连线成形 定中心，明方向，转角度，连端点 割补平移法 不规则图形计算 凸边平移补齐→转化规则图形→套用公式计算 凹凸边，移一移，变成长方形好计算 变换分析法 图案变换识别 逐部分看变换方式→区分平移与旋转→标注三要素 平移看方向距离，旋转看中心角度 分步拼组法 七巧板拼图题 先定大块位置→调整小块角度→平移旋转拼合 先拼大，再拼小，转角度，移到位 三、奥数思维提升 1. 转化思想：不规则图形的规则化处理 核心要点：形状不规则的图形，可以通过平移线段、割补平移区块，转化成长方形、正方形等规则图形，周长和面积保持不变，用已学的公式就能快速计算。把陌生的不规则问题转化为熟悉的规则问题，化繁为简，是平移应用中最核心的数学思想。 示例：一个凹凸的 “阶梯状” 图形，横向线段上下平移、纵向线段左右平移，最终可以拼成一个完整的长方形，周长和原图形完全相等。不用分段累加所有边长，直接用长方形周长公式就能算出结果。 2. 不变思想：图形变换的等积等长特性 核心要点：平移和旋转都只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状、大小、周长和面积，变换前后图形完全全等。抓住 “大小不变、仅位置改变” 的核心特征，就能快速解决变换后的周长、面积计算问题，体现变中抓不变的数学思想。 示例：把一个平行四边形沿高剪开，平移拼成一个长方形，形状变了但面积完全相等；一个三角形绕顶点旋转 90°，三条边的长度、三个角的大小都没有变化，周长和面积也保持不变。 3. 建模思想：图形变换的标准化模型 核心要点：所有的平移都可以用 “方向 + 距离” 两个参数描述，所有的旋转都可以用 “中心 + 方向 + 角度” 三要素描述，两类变换都有标准化的描述模型和作图步骤。掌握通用模型后，所有平移、旋转问题都可以套用同一套方法解决，体现建模思想。 示例：无论是平移三角形、平移四边形还是平移复杂图案，都遵循 “找关键点→平移对应点→顺次连线” 的统一步骤；无论是绕顶点旋转、绕边上一点旋转，都遵循三要素定位的通用模型。 4. 推理思想：多次变换的位置递推 核心要点：图形经过多次平移、旋转叠加后，可以根据每一次变换的参数，逐步推理出最终的位置和方向，无需实际动手操作。通过分步递推的逻辑推理，就能预判变换结果，培养严谨的空间推理能力。 示例：一个箭头先向右平移 5 格，再绕下端点顺时针旋转 90°，可以先推平移后的位置，再推旋转后的朝向，最终确定箭头指向左方。每一步变换都有依据，最终结果可推理得出。 5. 创想思想：变换规律的艺术应用 核心要点：平移和旋转是图案设计的两大核心手法，通过重复平移、定点旋转，可以创造出整齐、对称、富有韵律感的装饰图案。用数学的变换规律进行艺术创作，是数学知识在美学设计中的融合应用，体现数学的创想价值。 示例：把一个基础花纹向右重复平移，就能设计出连续花边；把一个花瓣绕中心点连续旋转 60°，就能画出一朵六瓣花。简单的基础图形，通过平移旋转就能创作出丰富精美的图案。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：在方格纸上按要求平移图形（确定方向与格数） 典型例题 1（基础型）—— 平移方向与距离判断 题目：方格中三角形从位置 A 向右平移到位置 B，其中一个顶点从第 2 列移到第 7 列，这个三角形向右平移了几格？ 思路点拨： ① 平移的格数看对应点移动的格数，用终点列数减起点列数； ② 起点第 2 列，终点第 7 列，移动格数：7-2=5 格； ③ 平移过程中所有顶点移动的格数完全相同。 【答案】5 格 【知识点睛】判断平移距离，只需数任意一组对应点之间的格数，所有点移动距离完全相等。 典型例题 2（提高型）—— 两次平移分步描述 题目：小房子先向下平移 3 格，再向右平移 4 格，说一说最终位置和原位置的相对关系。 思路点拨： ① 第一次向下平移 3 格，整体在原位置正下方 3 格处； ② 第二次向右平移 4 格，在第一次平移的基础上再向右移动 4 格； ③ 最终在原位置的右下方，横向右偏 4 格、纵向下偏 3 格。 【答案】在原位置的右下方，向右平移 4 格、向下平移 3 格 【知识点睛】多次平移可以分步描述，也可以合并为一次斜向的平移效果，总平移距离可分步验证。 典型例题 3（奥数型）—— 平移后数对变化规律 题目：方格中点 A 的数对是 (3,5)，先向左平移 2 格，再向上平移 3 格，平移后点 A 的数对是多少？ 思路点拨： ① 向左平移，列数减少，行数不变：3-2=1，第一次平移后数对为 (1,5)； ② 向上平移，行数增加，列数不变：5+3=8； ③ 最终数对为 (1,8)。 【答案】 【知识点睛】平移对数对的影响：左右平移变列数，左减右加；上下平移变行数，上加下减。 考点二：旋转的三要素（中心 / 方向 / 角度）与画图 典型例题 1（基础型）—— 旋转三要素识别 题目：钟表的指针从 “3” 走到 “6”，请说出旋转的三要素分别是什么。 思路点拨： ① 旋转中心：钟表的表盘中心点，指针绕中心点转动； ② 旋转方向：钟表指针正常行走是顺时针方向； ③ 旋转角度：从 3 到 6 走过 3 大格，每大格 30°，共旋转 90°。 【答案】旋转中心是表盘中心，顺时针旋转 90° 【知识点睛】描述旋转必须包含三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度，三者缺一不可。 典型例题 2（提高型）—— 绕点旋转 90° 作图步骤 题目：画出三角形绕直角顶点顺时针旋转 90° 后的图形，说一说作图步骤。 思路点拨： ① 先确定旋转中心为直角顶点，两条直角边为基准边； ② 将两条直角边分别绕顶点顺时针旋转 90°，保持长度不变，画出对应边； ③ 连接两条新边的另外两个端点，得到旋转后的三角形。 【答案】 【知识点睛】旋转作图核心：先转关键边，保证长度不变，再连接端点形成完整图形。 典型例题 3（奥数型）—— 多次旋转位置推理 题目：一个箭头朝上，先绕下端点顺时针旋转 90°，再逆时针旋转 180°，最终箭头朝向哪个方向？ 思路点拨： ① 第一次顺时针转 90°，箭头从朝上变为朝右； ② 第二次逆时针转 180°，方向相反，朝右变为朝左； ③ 最终箭头朝向左边。 【答案】朝左 【知识点睛】多次旋转可分步递推，顺时针和逆时针旋转相同角度可以相互抵消。 考点三：利用平移求不规则图形的周长和面积 典型例题 1（基础型）—— 平移法求周长 题目：一个阶梯状图形，横向总长 6 厘米，纵向总宽 4 厘米，通过平移法求它的周长。 思路点拨： ① 把所有横向的凹边向上平移、凸边向下平移，最终拼成一条总长 6 厘米的上边和一条总长 6 厘米的下边； ② 把所有纵向的边左右平移，拼成两条 4 厘米的侧边； ③ 最终转化为长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，周长 =(6+4)×2=20 厘米。 【答案】20 厘米 【知识点睛】阶梯状、凹凸状的不规则图形，通过平移线段可转化为长方形，周长与对应长方形相等。 典型例题 2（提高型）—— 割补平移求面积 题目：一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形，左侧挖去一个边长 2 厘米的正方形，平移到右侧补上，求最终图形的面积。 思路点拨： ① 把左侧挖去的正方形向右平移，补到右侧空缺处； ② 平移前后图形的总面积不变，没有增加也没有减少； ③ 面积等于原长方形面积：10×6=60 平方厘米。 【答案】60 平方厘米 【知识点睛】割补平移只改变图形形状，不改变总面积，是等积变换的典型应用。 典型例题 3（奥数型）—— 阴影部分面积计算 题目：边长 8 厘米的正方形内，有一条弯曲的阴影带，左右宽度都是 2 厘米，通过平移法求阴影面积。 思路点拨： ① 将两侧的空白部分向中间平移，可拼成一个边长为 8-2=6 厘米的空白正方形； ② 阴影面积等于大正方形面积减去空白正方形面积； ③ 计算：8×8 - 6×6=64-36=28 平方厘米。 【答案】28 平方厘米 【知识点睛】形状不规则的阴影区域，通过平移空白部分转化为规则图形，间接求出阴影面积。 考点四：平移与旋转组合的图案设计 典型例题 1（基础型）—— 图案变换类型判断 题目：升国旗时，国旗的运动属于什么变换？电风扇扇叶的转动属于什么变换？ 思路点拨： ① 国旗沿竖直方向向上移动，形状方向都不变，属于平移； ② 扇叶绕中心轴转动，方向发生改变，属于旋转； ③ 二者分别对应两种基本图形变换。 【答案】平移；旋转 【知识点睛】平移只改位置不改方向，旋转既改位置也改方向，是区分两种变换的核心标志。 典型例题 2（提高型）—— 花边图案设计原理 题目：一排连续的爱心花边图案，是由一个基础爱心通过什么变换得到的？ 思路点拨： ① 每个爱心的形状、大小、朝向完全相同，只是位置依次向右移动； ② 符合平移 “方向不变、距离相等” 的特征； ③ 是基础爱心通过连续向右平移得到的图案。 【答案】平移变换 【知识点睛】连续重复的花边、条纹图案，大多是通过平移变换设计而成的。 典型例题 3（奥数型）—— 复合变换设计风车 题目：用一个直角三角形设计一个四叶风车，需要用到什么变换？具体怎么操作？ 思路点拨： ① 需要用到旋转变换，以直角的顶点为旋转中心； ② 将三角形依次顺时针旋转 90°、180°、270°； ③ 四个三角形组合在一起，就形成了四叶风车图案。 【答案】旋转变换，绕公共顶点依次旋转 90° 得到 【知识点睛】放射状、花瓣状的对称图案，通常是通过绕中心点连续旋转设计而成的。 考点五：七巧板通过平移旋转拼图 典型例题 1（基础型）—— 七巧板组成认知 题目：一套七巧板一共有几块板？分别包含哪些图形？ 思路点拨： ① 一套标准七巧板共有 7 块板； ② 包含 5 个三角形（2 大、1 中、2 小）、1 个正方形、1 个平行四边形； ③ 所有板块都可以通过平移、旋转拼出不同图案。 【答案】7 块；5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形 【知识点睛】七巧板是经典的平面拼组学具，所有拼组都只用到平移和旋转两种平面变换。 典型例题 2（提高型）—— 单块板的变换描述 题目：用七巧板的小三角形拼正方形，两个小三角形需要经过怎样的变换才能拼合？ 思路点拨： ① 先将其中一个小三角形绕直角顶点旋转 180°，使两条斜边对齐； ② 再将旋转后的三角形向另一个三角形平移，使斜边完全重合； ③ 经过一次旋转加一次平移，两个小三角形就拼成了一个正方形。 【答案】旋转 + 平移 【知识点睛】七巧板拼组大多需要结合旋转调整方向、平移调整位置，两步操作完成拼合。 典型例题 3（奥数型）—— 长方形拼组变换 题目：用一套七巧板拼一个长方形，说一说大块三角形的变换方式。 思路点拨： ① 先将两个大三角形分别放在左右两侧，直角朝内； ② 右侧大三角形需要先绕直角顶点逆时针旋转 90°，再向左平移； ③ 其余板块通过平移、旋转填充中间区域，最终拼成长方形。 【答案】示例：右侧大三角形逆时针旋转 90° 后向左平移，其余板块依次平移旋转填充 【知识点睛】复杂拼组先定位大块，再调整小块，每一步都可以用平移、旋转准确描述。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：平移数格数错起点，把间隔当格数 错误示例：数平移格数时，从起点所在格子开始数，导致多算 1 格，平移距离判断错误。 正确分析：平移格数是对应点之间的间隔数，要从起点的下一格开始数，数到终点位置为止。 修正方法：选一个顶点作为参照点，数它从原位置到新位置移动了几格，数的时候指尖逐格移动计数。 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针逆时针混淆 错误示例：钟表指针转动方向说成逆时针，或者画图时把顺时针旋转画成逆时针。 正确分析：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针，二者旋转方向完全相反。 修正方法：想不准就类比钟表，指针走的方向就是顺时针，反过来就是逆时针。 易错点 3：平移求周长漏算边，转化不完整 错误示例：阶梯图形平移求周长，只平移了横向的边，漏掉纵向的边，算出来的周长比实际小。 正确分析：所有凸出、凹进的边都要分别平移，横向、纵向两个方向都要转化完整，再套公式计算。 修正方法：分横、竖两个方向分别平移验证，确认所有边都纳入转化，没有遗漏。 易错点 4：认为旋转改变图形大小，边长发生变化 错误示例：图形旋转后，误以为边长变长或变短，计算周长时数值发生改变。 正确分析：旋转只改变图形的方向和位置，不改变形状和大小，所有边长、周长、面积都和原来完全相等。 修正方法：旋转作图后，测量对应边的长度，验证长度不变，确认旋转前后图形全等。 易错点 5：七巧板拼图用翻转，超出平面变换范畴 错误示例：拼七巧板时把板块翻过来，用到了翻转（轴对称），不属于平移旋转的平面变换。 正确分析：小学阶段七巧板拼组只在平面内平移、旋转，不允许翻面，所有板块正面朝上。 修正方法：拼组时只调整位置和方向，不翻转板块，所有操作都在同一平面内完成。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8 题） 1. 平移只改变图形的________，不改变图形的形状和________。 2. 旋转的三要素是________、________、________。 3. 计算不规则图形的周长，可以通过______线段的方法转化成长方形计算。 4. 判断：旋转后的图形，形状和大小都没有变化。（ ） 5. 七巧板一共有________块板，其中三角形有______块。 6. 点 (4,3) 向右平移 3 格后，数对变为________。 7. 判断：利用平移割补图形，面积会发生变化。（ ） 8. 钟表指针从数字 2 走到数字 5，顺时针旋转了______度。 二、能力进阶篇（7 题） 9. 一个长方形长 8 厘米、宽 5 厘米，把它向右平移 3 厘米后，新长方形的周长是多少厘米？ 10. 画出边长 3 厘米的正方形，绕左下角顶点逆时针旋转 90°后的图形。 11. 一个阶梯状图形，横向总长 10 厘米，纵向总宽 6 厘米，它的周长是多少厘米？ 12. 判断：风车转动是平移现象。（ ）并说明理由。 13. 点 A 的数对是 (5,2)，先向上平移 4 格，再向左平移 2 格，最终数对是多少？ 14. 用平移法说明：周长相等的两个不规则阶梯图形，面积一定相等吗？为什么？ 15. 一套七巧板中，两个小三角形通过________和______可以拼成一个平行四边形。 三、思维跃迁篇（5 题） 16. 一个长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形，从左边剪去一个宽 2 厘米的小长方形，平移到右边，新图形的面积是多少？周长发生了什么变化？ 17. 一个箭头先顺时针旋转 90°，再顺时针旋转 90°，再逆时针旋转 180°，最终箭头和原方向相比有变化吗？ 18. 边长为 10 米的正方形草地，中间有一条宽 1 米的弯曲小路，两侧是草坪，用平移法求草坪的总面积。 19. 用一个基础图形设计一组花边，至少用到平移和旋转两种变换，说一说你的设计方案。 20. 用七巧板拼一个三角形，最大的那块三角形不动，其余六块需要通过什么变换拼到对应位置？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】位置；大小 思路点拨： ① 平移的本质是位置移动，图形本身的形状、大小、方向都不改变。 【知识点睛】平移的基本特征。 2. 【答案】旋转中心；旋转方向；旋转角度 思路点拨： ① 描述一次旋转必须包含这三个要素，缺一不可。 【知识点睛】旋转的三要素识记。 3. 【答案】平移 思路点拨： ① 平移线段可以把不规则的边转化为整齐的长方形边长。 【知识点睛】平移法求周长的核心思路。 4. 【答案】 思路点拨： ① 旋转属于全等变换，只改变方向和位置，不改变形状大小。 【知识点睛】旋转的不变性特征。 5. 【答案】7；5 思路点拨： ① 七巧板共 7 块，包含 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形。 【知识点睛】七巧板的基本组成。 6. 【答案】 思路点拨： ① 向右平移，列数增加，行数不变； ② 4+3=7，行数 3 保持不变。 【知识点睛】平移对数对的影响规律。 7. 【答案】 思路点拨： ① 割补平移是等积变换，面积大小保持不变。 【知识点睛】平移的等积特性。 8. 【答案】90 思路点拨： ① 钟面上每大格对应 30°，从 2 到 5 共 3 大格； ② 3×30°=90°。 【知识点睛】钟表旋转的角度计算。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】26 厘米 思路点拨： ① 平移不改变图形的形状和大小，周长和原长方形相等； ② 长方形周长 =(长 + 宽)×2； ③ 代入计算：(8+5)×2=26 厘米。 【知识点睛】平移前后图形周长不变。 10. 【答案】作图略 思路点拨： ① 确定左下角顶点为旋转中心； ② 将两条邻边分别逆时针旋转 90°，保持 3 厘米长度不变； ③ 连接另外两个端点，补全正方形。 【知识点睛】绕顶点旋转 90° 的规范作图。 11. 【答案】32 厘米 思路点拨： ① 通过平移线段，转化为长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形； ② 周长 =(长 + 宽)×2； ③ 计算：(10+6)×2=32 厘米。 【知识点睛】阶梯图形的平移法求周长。 12. 【答案】，理由：风车绕中心轴转动，方向不断改变，属于旋转现象，不是平移。 思路点拨： ① 平移方向不变，旋转方向改变； ② 风车转动方向持续变化，是旋转现象。 【知识点睛】平移与旋转的区分判断。 13. 【答案】 思路点拨： ① 向上平移 4 格，行数加 4：2+4=6； ② 向左平移 2 格，列数减 2：5-2=3； ③ 最终数对为 (3,6)。 【知识点睛】两次平移后的数对变化计算。 14. 【答案】不一定相等。周长相等只能说明转化后的长方形长宽和相等，但凹凸程度不同，面积可能不同。 思路点拨： ① 平移法只能转化周长，面积和图形的凹凸程度有关； ② 同样的外轮廓，凹进去越多，面积越小。 【知识点睛】周长与面积的概念辨析，平移法的适用范围区分。 15. 【答案】平移；旋转（顺序可互换） 思路点拨： ① 先旋转调整方向，再平移拼合，或者先平移再旋转均可。 【知识点睛】七巧板拼组的基本变换方式。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】面积 96 平方厘米，周长不变 思路点拨： ① 割补平移是等积变换，面积 = 原长方形面积：12×8=96 平方厘米； ② 左边剪去的竖边和右边补上的竖边长度相等，上下边总长度也不变； ③ 因此周长和原长方形相同，没有发生变化。 【知识点睛】平移割补的面积与周长变化分析。 17. 【答案】没有变化，和原方向一致 思路点拨： ① 两次顺时针各 90°，合计顺时针旋转 180°； ② 再逆时针旋转 180°，二者相互抵消； ③ 相当于没有旋转，方向和原来相同。 【知识点睛】多次旋转的叠加效果推理。 18. 【答案】81 平方米 思路点拨： ① 把两侧草坪向中间平移，可拼成一个边长为 10-1=9 米的正方形； ② 草坪面积等于新正方形面积； ③ 计算：9×9=81 平方米。 【知识点睛】平移法解决不规则阴影/空白面积问题，通过拼接转化为规则图形简化计算。 19. 【答案】示例：先画一个基础爱心，绕下端点顺时针旋转 90° 得到第二个爱心；再把这一组爱心连续向右平移，就得到带有旋转变化的花边图案。 思路点拨： ① 先用旋转得到一组基础单元； ② 再用平移实现连续重复的花边效果； ③ 两种变换结合，图案更丰富。 【知识点睛】平移旋转组合的图案设计应用。 20. 【答案】其余六块都需要通过平移调整位置，部分板块需要通过旋转调整方向，最终拼合到对应位置。 思路点拨： ① 所有板块都需要平移移动到对应位置； ② 方向不一致的板块还需要先旋转调整角度； ③ 全程只用到平移和旋转两种平面变换。 【知识点睛】七巧板拼组的变换方式综合分析。 1 学科网（北京）股份有限公司 $