北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期开学检测数学试题

北师大实验中学2026-2027学年度署假数学作业反馈练习 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（共16分，每题2分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 米 B 2如图是某城市广场前一个长方形花固，有极少人为了避开拐 角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，这种不文明的行5m 为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了()m 12m A.2 B.3 C.4 D,5 3.一次函数y=2x-1的图象与x轴交点是（). A.(-1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-1) 4我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规” 是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”，木艺活动课 上，小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是 否是矩形，以下测量方案正确的是（). A.测量对角线是否互相垂直 B.测量对角线是否相停 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量是否有三个角是直角 人数 【改朝阳】5.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调 查，结果如图所示则这个跳水队运动员的年铃的众数是()， 20 A.2 B.24 C.15 D.16 16年前/岁 6.已知关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为x1,x2,则x1x2的值为（). A.-5 B.5 C.2 D.-2 1 【改朝阳】7.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,8,10.某体育老 师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引休向上的个数分为两组他首先将这5个 数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方 和（结果保留小数点后一位），部分结果如下表所示， 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 29 29 第2个问隔 12.7 第3个间隔 4.7 第4个间隔 21 0 21 因此，按组内离差平方和最小的分法为()、 A.第1个间隔 B第2个间隔 C.第3个间隔 D.第4个间隔 【政东城】8如图，在平面直角坐标系0中，函数4=（十之1的图象与×轴交 于点A,与函数y=6+b(0)的图象交于B,C两点.以下结论中： ①关于x的方程ac+b=x+1的解是-2； ②关于x的不答式(+1)x+b+1>0的解集是-2<<3； B 4 ③过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与y、h的交点 分别为M、N,当点M位于点N下方时，-2<n3; ④△ABC是直角三角形. 所有正确结论的序号是（)· A.①④ B.③④ 3 -2- 2 343 C.①②③ D.②③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9函数y=妥有意义，则自变量x的取值花围是 10.在平面直角坐标系中，已知点A(a,一5)与点B（-2,b)关于原点对称，则a-b的 值为 ,11.已知一次函数y=（k-2)x+5,若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围 是 12.在Rt△ABC中，AB=5,AC=3,则BC的长为 2 13如图，在△BC中，∠B4AC=90°，将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△DB,使点B落在DE上.若∠C=20°，则∠BAD B D 0 的度数为·· 【改小专愿】14.已知5x2-x-2=0,代数式(3x+4)(3x-4)+x(x-2)的值为 【改朝阳】15某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示. 人 0102030405060708090100110120空气质量指数 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半， 上述结论中，所有正确结论的序号是 【改朝阳】16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB<BC,E、F分别是边AB、 CD的中点，点G、H分别在边AD、BC上，且AG=ME,CH=CF,连接EG、FH,点A 关于直线EG的对称点为M,点C关于直线PH的对称点为N,连接MB,MG,MH,NP, NH,NG. （1)若ABBC=2:3,则四边形GNHM是 G (2)若四边形ONHM是矩形，则AB:BC E 三、解答题（共60分） 17.(6分)二次根式计算 (1)-6×方 (2)(W5+V2(W5-V②)+(W3-1)2 18.（12分)解一元二次方程： (1)x2-4x-1=0 (2)x2=2x+3 (3)(x+4)2=2(x+4) 19.(5分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1), B(4,2),C(3,4). (1)请画出△MBC关于原点对称的△AB1C: (2)请画出△ABC绕0频时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点 C2的坐标. 【小专题】20.（5分)已知关于x的一元二次方程x2-4m+3m2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 21.(6分)如图，△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC于点F,点G在 DB的延长线上，且DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=6,DG=10,求AC的长. D 22.(7分)某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售 价为40元时，平均每月售出600个：若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. (1)若售价下降5元，每月能售出 个A种商品：若售价下降x元（x>0),每 月能售出 一个4种商品： (2)若本月有1210个4种商品，经销商快定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求 每个4种商品的售价： (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由. 4 23.（7分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=n+2的值大于函数y=c+b（k≠0)的值 且小于4，直接写出n的取值范围. 【改朝阳】(3)过点P(l,0)作x轴的垂线，交函数y~6+b于点D,交直线y=2x-m(m+0) 于点B,已知在点P从点O运动到点(m,O)的过程中，点D,B之间的距离随OP的长 的增大而增大，直接写出m的取值范围. 【改小专题】24.(6分)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线DC上（与点C, D不重合)，连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BC2,过点Q作QHL射线 DB于点H,连接CH, (1)若点P在线段DC上，如下左图， ①依题意补全下左图； ②直接写出BQ与CH的数量关系： (2)若点P在线段DC的延长线上，判断上述关系是否成立，并证明. B 【改朝阳】25.（6分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)与原点的“坐标 距离”，给出如下定义： 若s,则点P与原点的“坐标距离”为： 若p,则点P与原点的“坐标距离”为 (1)点（-2,3)与原点的“坐标距离”为 (2)若直线y=2x+b上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出b的取值范围： (3)直线y=x一k+2分别与x轴、y轴交于不重合的两个点A、B,若线段AB上任意点 与原点“坐标距离都不大于4，直接写出k的取值范围.