北京市三帆中学2026～2027学年上学期九年级开学考数学试卷

北京市三帆中学2027届暑假学习反馈 初三数学 行政班级________ 分层班级________ 姓名________ 学号________ 注意：（1）考试时间100分钟；（2）请将答案填写在答题纸相应的位置上． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．当前我国人工智能产业快速发展，多款国产AI大模型亮相数字产业展会，下列四个AI产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，将绕顶点逆时针旋转40°得到，且刚好经过点．若，则的度数为（ ） A．40° B．41° C．42° D．43° 4．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 5．如图，在我校女子800米比赛中，小莹和小珊所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（ ） A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面 C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．小珊的平均速度比小莹的平均速度大 6．某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 7．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60，则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖互相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．图2是它的示意图，若切割线，，则正方形地漏的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 10．在中，，则________°． 11．在靠墙（墙足够长）的地方围建一个矩形养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为．设篱笆与墙平行一边的长为，与墙垂直一边的长为．则与的函数关系式为________． 12．如图，四边形中，，，平分，取中点，中点，连接，，则________°． 13．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________． 14．一位求职者参加某公司的招聘，笔试和面试的成绩分别是90和86，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，则此次招聘中面试的权重为________． 15．已知正方形，点是中点，点是直线上的一个动点，若的最小值是5，则正方形的边长为________． 16．如图（1），在中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，已知是关于的一次函数，图象如图（2）所示，①________；②当时，四边形的面积为________． 三、解答题（共68分，17、19每题8分，18、23每题10分，20、22、24题每题7分，21题5分，25题6分） 17．（1）； （2）． 18．用适当的方法解方程 （1）； （2）． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出一次函数的图象； （3）不等式的解集为________； （4）函数的图象与轴交于点，点在轴上．若的面积为2，求点的坐标． 20．如图，已知，点在的平分线上． 求作：菱形，使点，分别在边，上． 作法： ①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在两侧分别交于点，，作直线，分别交，于点，； ②连接，，则四边形就是所求作的菱形． 请你根据以上过程： （1）利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明： 是的平分线， ， 垂直平分， ， ________． ________________． ． 同理可证：_____________． ∴四边形是平行四边形（________________________________）．（填推理依据） 又 是菱形（______________________________________________）．（填推理依据） 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的值． 22．在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 23．随着信息化脚步的加快，电子产品在学生群体中使用越来越普遍，青少年视力健康受到较大影响．某校对全体学生的视力情况开展了调查统计，为了解九年级学生的视力情况，男女生各随机抽取了20名学生的视力数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．抽取的女生视力数据如下： 4.1，4.2，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5， 4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.2； b．将抽取的男生视力数据进行整理，分为九组（用表示视力情况），分别为，，，，，，，，，得到了男生的视力情况直方图如下； c．抽取的男生、女生的视力情况箱线图如下（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的女生视力的众数是________，第二四分位数________，第三四分位数________；在抽取的男生、女生的视力情况箱线图中绘制女生的视力情况箱线图，并标注数据； （2）如果被抽取的一名学生的视力是4.6，且此视力处于中等偏下的水平，则这名学生是________生（男或女）； （3）小帆观察发现抽取的男生与女生视力的第一四分位数都是4.3，他判断抽取的男生与女生的视力低于4.3的人数一样多．你认为小帆的判断是否正确，并说明理由． ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ （4）已知该校九年级男生共240人，女生共220人，估计该校视力在5.0及以上的九年级学生共有多少人？ 24．如图，在正方形中，点在延长线上，点与点关于直线对称，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，在上取一点使得，连接． （1）求证：； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 25．在平面直角坐标系中，对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，将点绕点顺时针旋转90°，得到点，我们称点所组成的图形称为图形关于点的“旋转图形”，称线段的中点为点与图形的“旋转中点”． 已知点，． （1）当，时，在点，，中，点与线段的“旋转中点”是___________； （2）当，时，线段关于点的“旋转图形”所覆盖区域的面积是________； （3）当，时，已知点，，若线段关于点的“旋转图形”上存在点与以线段为对角线的正方形的“旋转中点”，则的取值范围为_____________． 附加题（共10分，26题3分、27题7分） 26．某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初二年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知：第一天（2）班与（6）班比赛，第二天（4）班与（5）班比赛，第三天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（4）班比赛，那么一共比赛________天，第五天与（3）班比赛的是________班． 27．不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，，，记录部分实验数据如下： 0 20 40 60 80 100 120 … 5 2.03 1.07 0.53 0.27 0.09 0.06 … 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 … 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 … （1）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，请画出函数，的图象； （2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为________，丙香料的香气强度约为________；（结果均保留两位小数） （3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题： ①当放置时，该时刻起主要作用的香料为________（填“甲”“乙”或“丙”）； ②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $