2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一周模拟练习（盐城专版）

**基本信息** 立足反比例函数核心概念，通过杠杆原理应用题（25题）和图像探究题（26题），融合实际情境与直观分析，发展抽象能力、模型意识及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例关系判断（1题）、图像交点（5题）|结合表格数据辨析函数类型（4题），强化数学眼光| |填空题|10/30|实际问题建模（11题三角形面积）、跨学科（14题杠杆）|引用地方期末真题（12题常州武进），贴近教学实际| |解答题|6/60|函数概念综合（21题）、杠杆原理应用（25题）、图像性质探究（26题）|25题以阿基米德杠杆原理为背景，体现数学语言表达现实世界；26题通过补图分析函数性质，培养推理思维|

2026-2027学年苏科版九年级数学第一周模拟练习（盐城专版） （范围：1.1反比例函数的概念+1.2反比例函数的图像与性质 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 【答案】：C 【解析】：A正比例；B正比例；C底面积×高=体积（定值），反比例；D无固定函数关系。 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有④；⑤，共2个，故选：B 3．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 【答案】A 【解析】∵是反比例函数， ∴．故选A． 4．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确；故选：C． 5.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是．故选：C． 6.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. C. 【答案】B 【解析】，，点为线段的中点，，函数的图象经过点，，函数，，，轴，把代入得，，点的坐标为.故选：B． 7.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故A选项不符合题意；B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数经过一、三象限，故B选项不符合题意；C选项中，一次函数b=0，∵kb≠0，故C选项不符合题意；D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故D选项符合题意.故选：D． 8.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】如图，连接，由图可知轴，∴阴影部分的面积等于的面积， ∵点在反比例函数图像上，∴阴影部分的面积等于的面积.故选：C． 9.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：，，则，，由题意得：，解得：.故选：A． 10.如图，是反比例函数图像上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】如图，连接、，作轴于，，是反比例函数图像上两点，，，即，，，，，是反比例函数图像上两点，，. 故选：D． 二．填空题（共30分） 11.三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 【答案】：(x>0) 【解析】：xy=16→xy=32→y=。 12.（2025·常州武进期末）若点(m,3)、(1,6)在同一反比例图像上，则m=______。 【答案】：2 【解析】：6×1=3m，m=2。 13.（2026·镇江京口二模）已知y=y1+y2，y1正比于x，y2反比于x，当x=1时y=5；x=2时y=4，则y2的比例系数为______。 【答案】：4 【解析】：设y1=mx,y2=，联立方程组解得n=4。 14.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 【答案】甲 【解析】由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 15.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得，函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 16.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 【答案】(－1，－3) 【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1，3)，∴B点的坐标为(－1，－3)． 17.小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，      ． 【答案】2 【解析】根据表格的第一列可得：，解得：，根据表格的第二列可得：，解得：，根据表格的第三列可得：，解得：，根据表格的第四列可得：，解得：，根据表格的第五列可得：，解得：， 根据表格的第六列可得：，解得：，根据表格的第七列可得：，解得：， 根据表格的第八列可得：，解得：，由此可得第一列的y值计算错误，∴. 18.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，，∵，∴，∴，即． 19.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】设，∵点P在反比例函数的图像上，∴，∵轴，∴． 20.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 【答案】 【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接，∴，，，∵D是边的中点，即，∴，∴，∵点B在反比例函数的图像，∴，同理， ∴，∴的面积为. 三．解答题（共60分） 21.（8分）已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 解：（1）当函数是一次函数时，，且，解得：且. （2）当函数是正比例函数时，，解得：． （3）当函数是反比例函数时，，解得：． 22.（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝， 把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+， （2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－. 23.（8分）如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 解：（1）如图①所示， （2）如图②所示， 24.（10分）一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 解：（1）∵反比例函数的图象过点，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为：. （2）将点代入得：，∴，将、代入得：，解得：，∴一次函数的表达式为：， 令，则，∴，∴. 25. （12分）公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 解：(1)根据“杠杆原理”有FL＝1500×0.4＝600，∴函数表达式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，因此，撬动石头需要400 N的力　 (2)在F＝中，当F＝400×＝200时，L＝3，3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m　 (3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数表达式为F＝，由反比例函数的表达式，动力F随动力臂的增长而减小，动力臂越长越省力． 26.（14分）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 解：（1）当时，，当时，，.画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知：①方程有3个解. ②不等式的解集为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学第一周模拟练习（盐城专版） （范围：1.1反比例函数的概念+1.2反比例函数的图像与性质 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 4．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图像分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. C. 7.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 8.若反比例函数图像如图，则图中阴影部分面积为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，是反比例函数图像上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A.4 B.6 C.8 D.10 二．填空题（共30分） 11.三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 12.（2025·常州武进期末）若点(m,3)、(1,6)在同一反比例图像上，则m=______。 13.（2026·镇江京口二模）已知y=y1+y2，y1正比于x，y2反比于x，当x=1时y=5；x=2时y=4，则y2的比例系数为______。 14.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 15.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 16.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 17.小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下： 经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，      ． 18.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 19.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 20.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 三．解答题（共60分） 21.（8分）已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 22.（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 23.（8分）如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图像上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 24.（10分）一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 25. （12分）公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 26.（14分）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 学科网（北京）股份有限公司 $