3.7 扇形(2)(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础+拓展”分层设计，基础练习（16题）聚焦圆锥侧面展开图公式应用与综合推理，拓展提升（1题）强化实际问题解决，形成从单一到综合再到应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆锥底面半径、母线长、圆心角、侧面积等核心公式，及与矩形、圆形结合的综合应用|通过选择、填空、解答题梯度推进，如选择直接应用公式（题1-4），解答题结合旋转（题14）、面积计算（题15），培养几何直观与推理能力| |拓展提升|实际情境中圆锥侧面展开方案优化|以工厂加工漏斗为情境（题17），需对比两种方案用料，发展模型意识与应用意识|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学•上册•第3章•圆 3.7 扇形(2)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•东营）若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为120°,母线长为40cm,则该圆锥的底面半径为（　　） A．10cm B．13cm C． D． 2．（2026•云南）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 3．（2025秋•威海期末）一个圆锥的母线长为8，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（　　） A．4 B．4 C．4 D．2 4．（2026•江南区校级）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．15π cm2 B．30π cm2 C．15cm2 D．30cm2 5．（2025秋•武汉期末）如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为 圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r，扇形BEF的半径为R， 则R与r之间的关系是（　　） A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 6．（2026•徐州模拟）若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是 　 　 ． 7．（2026•株洲校级自主招生）圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面展开图的半径为 　 　 cm． 8．（2026•建华区二模）一个圆锥母线长30cm，底面圆半径10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 　 ． 9．（2026•龙沙区三模）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是180°的扇形，则这个圆锥的全面积是　 　 ． 10．（2026•沭阳县校级一模）如图，圆形铁皮⊙O的半径为，从中剪出一个 圆心角∠BAC＝90°的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆 锥侧面，则圆锥的底面半径为　 　 m． 11．（2025春•浦东新区校级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥母线的长． 12．（2024•蓬江区校级模拟）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？ 13．（2025秋•高安市月考）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮， 制作一个无底的圆锥（不计损耗）． （1）求扇形的圆心角的度数；（2）求圆锥的底面半径r． 14．（2025秋•望花区月考）如图1，△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝6．以点A为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转90°，得到是点C的轨迹，是点B的轨迹． （1）若用扇形ACE围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径r； （2）如图2，求图中阴影部分的面积． 15．（2025秋•周口校级月考）如图，从直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形； （1）求被剪掉的部分的面积； （2）如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 16．（2025秋•姑苏区校级月考）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．请回答下列问题： （1）若该圆弧所在圆的圆心为点D，则点D的坐标为 　 　 ； （2）在（1）的条件下，连接AD，CD，则扇形ADC所在圆的半径长为 　 ，∠ADC的度数为 　 ； （3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 【拓展提升】 17．（2025春•单元）某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20cm，高为40cm的圆锥形漏斗，如图1，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），现有两种方案，图2为方案一，图3为方案二，那么，为了节省材料，应选哪个方案？ 3.7 扇形(2)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•东营）若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为120°,母线长为40cm,则该圆锥的底面半径为（　D　） A．10cm B．13cm C． D． 2．（2026•云南）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（　A　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 3．（2025秋•威海期末）一个圆锥的母线长为8，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（　B　） A．4 B．4 C．4 D．2 4．（2026•江南区校级）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（　A　） A．15π cm2 B．30π cm2 C．15cm2 D．30cm2 5．（2025秋•武汉期末）如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为 圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r，扇形BEF的半径为R， 则R与r之间的关系是（　C　） A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 6．（2026•徐州模拟）若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是 　 65π 　 ． 7．（2026•株洲校级自主招生）圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面展开图的半径为 　 6 　 cm． 8．（2026•建华区二模）一个圆锥母线长30cm，底面圆半径10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 120° ． 9．（2026•龙沙区三模）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是180°的扇形，则这个圆锥的全面积是　 243π 　 ． 解：设圆锥的底面半径为r，侧面展开扇形的半径R＝18，圆心角为180°， 由条件可得，解得r＝9， 圆锥侧面积为：， 圆锥底面积为：， 因此圆锥的全面积为：S全＝S侧+S底＝162π+81π＝243π． 10．（2026•沭阳县校级一模）如图，圆形铁皮⊙O的半径为，从中剪出一个圆心角∠BAC＝90°的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为　 1 　 m． 解：连接BC， ∵∠BAC＝90°， ∴BC为⊙O的直径． ∵⊙O的半径为，∴BCm． 又∵AB＝AC，∠A＝90°，∴AB＝AC＝4m， ∴扇形ABC中的长为：（m）． 令圆锥的底面半径为rm， 则2πr＝2π，∴r＝1． 11．（2025春•浦东新区校级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥母线的长． 解：根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长可得： ； 答：该圆锥母线的长为9cm． 12．（2024•蓬江区校级模拟）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？ 解：设圆锥的底面圆的半径为rcm， 根据题意得2πr， 解得r＝6， 所以这个圆锥的高3（cm）． 13．（2025秋•高安市月考）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）． （1）求扇形的圆心角的度数；（2）求圆锥的底面半径r． 解：（1）设扇形的圆心角的度数为n°， 则，解得n＝120， 答：扇形圆心角的度数为120°； （2）根据题意列式得，πr•30＝300π，∴r＝10， 答：圆锥的底面半径为10cm． 14．（2025秋•望花区月考）如图1，△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝6．以点A为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转90°，得到是点C的轨迹，是点B的轨迹． （1）若用扇形ACE围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径r； （2）如图2，求图中阴影部分的面积． 解：（1）由旋转的性质得到∠CAE＝90°， ∵AC＝6，∴的长为，∴2πr＝3π，∴， 所以圆锥的底面圆半径r为； （2）根据图形得S阴影＝S扇形ACE+S△ADE﹣S△ABC﹣S扇形ABD， ∵△ADE是△ABC旋转得到的，∴△ADE≌△ABC（旋转的性质）， ∴S△ADE＝S△ABC，∴， 所以图中阴影部分的面积为． 15．（2025秋•周口校级月考）如图，从直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形； （1）求被剪掉的部分的面积； （2）如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 解：（1）如图所示，连接AC，BO， 当扇形圆心角为90°时，AC的连线过圆心O， 由条件可知BO⊥AC，∴∠ABO＝45°， ∴△ABO为等腰直角三角形， ∴， 所以扇形面积为：， 圆形铁皮面积为：π×12＝π（m2）， ∴减掉部分面积为：； （2）由剪下来的扇形的半径为， ∴扇形弧长为：， ∴围成圆锥的底面半径为：． 16．（2025秋•姑苏区校级月考）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．请回答下列问题： （1）若该圆弧所在圆的圆心为点D，则点D的坐标为 　 （﹣2，0）　 ； （2）在（1）的条件下，连接AD，CD，则扇形ADC所在圆的半径长为 2　 ，∠ADC的度数为　90° ； （3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径． 解：（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D， 则点D即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）； （2）圆D的半径长2，AC2， AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40， 则AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°， 故答案为：2；90°； （3）设圆锥的底面圆的半径长为r， 则2πr，解得，r． 【拓展提升】 17．（2025春•单元）某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20cm，高为40cm的圆锥形漏斗，如图1，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），现有两种方案，图2为方案一，图3为方案二，那么，为了节省材料，应选哪个方案？ 解：选择方案二，理由如下： 因为圆锥的底面半径为20cm，高为40cm， 则（cm）， 所以圆锥侧面展开扇形的半径为60cm． 又因为，所以n＝120， 则圆锥侧面展开扇形的圆心角为120°． 则∠NOC＝∠MOB＝30°，所以CNcm， 则OC＝30cm， 所以BC＝2OCcm， 则（cm2）；则∠EFB＝60°， 所以∠FEB＝30°， 所以BFcm， 则BC＝30+60＝90（cm）， 所以S矩形＝60×90＝5400（cm2）， 因为5400， 所以应选择方案二． 1 学科网（北京）股份有限公司 $