专题2.1 一元二次方程（专题训练）-2026-2027学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心概念与应用，以“概念识别-参数求解-形式转化-解的应用”为逻辑链条，覆盖基础到拓展的系统训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|3题|判断一元二次方程的形式与定义|从具体方程抽象概念，培养符号意识| |参数求解|4题|根据定义确定参数取值范围|深化概念理解，发展推理能力| |一般形式|4题|化为标准形式并识别系数|建立方程结构认知，强化数学表达| |方程的解|4题|判断解及已知解求参数|连接概念与应用，培养运算能力| |整体代入|6题|利用方程解进行代数式求值|提升模型意识，体现数学思维的严谨性|

专题2.1 一元二次方程（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1·一元二次方程的概念】 1 【题型 2·根据-元二次方程的概念求参数】 2 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 3 【题型 4·一元二次方程的解】 5 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 6 【题型 1·一元二次方程的概念】 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程，∵是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，∴是一元二次方程，该选项符合要求． B选项：方程，∵是分式，方程不是整式方程，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． C选项：对展开整理，得，∵未知数的最高次数是，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． D选项：方程，∵方程含有和两个未知数，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ∵一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2. 选项A． 满足所有三个条件，是一元二次方程； 选项B． 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C． 未知数最高次数为3，不符合要求； 选项D． 中 是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； 3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程的定义是：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程是一元二次方程．逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，未说明，若，方程不是一元二次方程．∴A错误． ∵选项B中，方程分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程．∴B错误． ∵选项C中，满足只含一个未知数．未知数最高次数是2．是整式方程．二次项系数为．符合一元二次方程定义．∴C正确． ∵选项D中，方程含有和两个未知数，是二元方程，不符合一元二次方程定义．∴D错误． 【题型 2·根据-元二次方程的概念求参数】 4．若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【详解】解：关于的方程是一元二次方程 未知数的最高次数为，可得 解得，此时二次项系数为，符合一元二次方程的定义． 5．若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【分析】一元二次方程需要满足两个条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0，据此列出条件即可求解出的值． 【详解】解：∵原方程是一元二次方程， ∴未知数最高次数满足，且二次项系数， 解得，即或， 由得， ∴． 6．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 【答案】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 7．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 【答案】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，求解即可； （2）根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． （2）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 8．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 9．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，再对应找出系数即可得到答案． 【详解】原方程为， 将方程移项整理为一般形式得或， 整理后可得，二次项系数和一次项系数为或． 10．方程的一次项系数是（   ） A．2 B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及各项系数的定义，解题的关键是准确识别一元二次方程（）中一次项bx的系数； 先确认方程为一般形式，再找出一次项，确定其系数． 【详解】解：在一元二次方程中，一次项为， 故一次项系数为． 故选：B． 11．将方程改写成的形式，则的值分别为（   ） A．1，3，2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程转化为一般式后，进行判断即可． 【详解】解：， ， ，，． 故选：D． 【题型 4·一元二次方程的解】 12．下列选项中是一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将题中的一元二次方程通过因式分解得到或，解得x的值，再对应选项中的值即可． 【详解】解：， 或， 解得：，． 故选：C． 13．已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 【答案】B 【分析】根据方程根的定义，方程的根可使方程左右两边相等将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得， ， 整理得 ，即 ， 解得 ． 14．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 【答案】 【分析】将已知根代入一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：把代入方程得： 解得. 15．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程，根据题意得到，从而得到． 【详解】解：关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程， 是关于x的方程的一个根， ， 解得， 关于x的方程必有一个根为． 故选：D． 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 16．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】根据根的定义得到满足的关系式，对所求代数式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，整理得， ． 17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 【答案】 【分析】把代入方程得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，把代入方程得， ， 整理得，， ． 18．一元二次方程的一个解是，则的值是______． 【答案】 【详解】解：是一元二次方程的一个解， 满足一元二次方程， 将代入方程得， 整理得， 移项得． 19．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 【答案】2024 【分析】将代入原方程得到关于、的等式，整理得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴， 整理得， ∴． 20．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，再变形所求代数式代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 21．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】运用整体思想求解，将代入原方程可得对应关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入方程， 可得：， 整理得， 因此． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 一元二次方程（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1·一元二次方程的概念】 1 【题型 2·根据-元二次方程的概念求参数】 1 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 2 【题型 4·一元二次方程的解】 2 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 2 【题型 1·一元二次方程的概念】 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B．4x+8=0 C． D． 3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2·根据-元二次方程的概念求参数】 4．若关于x的方程是一元二次方程，则______． 5．若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 6．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 7．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 8．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 9．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（     ）． A．， B．， C．， D．， 10．方程的一次项系数是（   ） A．2 B． C．5 D．6 11．将方程改写成的形式，则的值分别为（   ） A．1，3，2 B． C． D． 【题型 4·一元二次方程的解】 12．下列选项中是一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 13．已知方程的一个根是2，则的值为（     ） A．2 B．1 C．3 D．−3 14．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 15．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 16．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________． 18．一元二次方程的一个解是，则的值是______． 19．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 20．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 21．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $