1.1正数与负数 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，结合生活与文化情境，培养数学眼光、思维和语言，实现知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|正负数概念及表示、相反意义的量判断|选择填空为主，结合生活实例（红包收支、乒乓球直径）| |能力提升|正负数实际应用（净胜球、误差）、分类与计算|增加解答题，强化实际问题分析（蜜桔称重）| |拓展创新|跨情境综合应用（算筹、物流、访问量）|综合实践题，融合多步骤运算与生活场景（葡萄销售、机器人调度）|

人教版七年级上同步分层训练1.1正数与负数 一、夯实基础 1．如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作(　　) A．+5 B．-5 C． D． 2．比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位： mm)如下，其中符合标准的是(　　) A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001 3．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　) A．盈利200元和亏损200元 B．浪费 lt水和节约 lt水 C．进三个球和赢三场比赛 D．前进30m和后退30m 4．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种.并且可以在个位数画上斜线来表示负数.如表示-346， 则表示的数为(　　) A．- 133 B．-134 C．- 183 D．- 184 5．如图，小王某日收到微信红包 20元，在超市扫码支付 15元，此时收支情况是(　　) A．+10元 B．-10元 C．+5元 D．-5元 6．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图2 -1表示的是( +21)+( - 32) = - 11 的计算过程，则图2-2表示的计算过程是(　　) A．( +23)+( - 11)=12 B．(-32)+( +11) = - 21 C．(-23)+(-11)=-12 D．(-23)+( +11) = - 12 7．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10 907 米记作“　 　米”. 8．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作　 　． 9．有6筐苹果，以每筐为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下表： 筐数 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 与质量标准的出入 （1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________； （2）这6筐苹果一共多少千克? 10．把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，，． 正数有：__________________________________； 负数有：__________________________________； 二、能力提升 11．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作（　　） A．-2 B．-1 C．+1 D．+2 12．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A． B． C． D． 13．下列选项中，是具有相反意义的量的是(　　) A．身高增加1 cm与体重减少1 kg B．海平面以上与海平面以下 C．向东5m 与向西8m D．存入100元与降价10元 14．在-12，-0.05， ，20%，3，-1 ，1.8，0，+3.14，-中，　 　是正数，　 　是负数. 15． 一瓶饮料瓶身标注的净含量是400mL，测得实际净含量为403mL，记作“+3mL”，那么实际净含量398mL记作　 　. 16．在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为　 　分． 17．涌泉蜜桔是临海的地方特色产品．现某公司将20箱蜜桔称重，以为基准，超过部分记为正，不足部分记为负，记录为下表： 与基准的偏差 0 箱数 1 2 2 6 5 1 3 （1）求这20箱蜜桔中最重的一箱和最轻的一箱相差的重量； （2）求这20箱蜜桔的总重量． 三、拓展创新 18．算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“表示-723， 则“”所表示的数是 (　　). A．- 37 B．37 C．- 372 D．372 19．（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）：，，，，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过千克需要额外支付元的包装费． 任务一 计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ 任务二 方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹； 方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？ 任务三 若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？ 20．国博首个虚拟数字人“艾雯雯”在国庆期间大受欢迎，她搭建了一个智能调度系统，能根据实时访问量自动调整巡逻机器人的工作模式． 材料一系统运行数据 国庆7天访问量变化（9月30日基础访问量10万人，正号表示比前一日增加，负号表示比前一天下降） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 材料二系统设定 日标准访问量为30万人 材料三调度规则 实际访问量与标准量每相差1万人，系统就自动进行2万次信息交换；每完成10万次信息交换，巡逻机器人就需要额外执行1千米的巡逻任何． 根据以上信息，解决以下问题： （1）国庆7天里， 日的实际访问量最大； （2）计算国庆7天里，艾雯雯系统总共进行了多少万次信息交换？ （3）根据信息交换总量，巡逻机器人需要额外执行多少千米的巡逻任务？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：∵一对具有相反意义的量可以用正负数表示，+3表示转盘沿逆时针方向转3圈 ∴转盘沿顺时针方向转5圈可记作-5， 故选：B. 【分析】根据已知条件和一对具有相反意义的量可以用正负数表示，求出答案即可. 2．【答案】C 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法 【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为 化简得 。 逐一验证选项： ∵，∴A选项不符合标准； ∵，∴B选项不符合标准； ∵，∴C选项符合标准； ∵，∴D选项不符合标准。 故答案为：C 【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核心。根据允许误差的含义，以标准直径40mm为基准，分别计算上下临界值得到合格直径的取值范围，再将各选项的测量值与范围比对，落在区间内的即为符合标准的结果。 3．【答案】C 【知识点】具有相反意义的量 【解析】【解答】解：A： 盈利200元和亏损200元是具有相反意义的量，所以A不符合题意； B： 浪费 lt水和节约 lt水是具有相反意义的量，所以B不符合题意； C： 进三个球和赢三场比赛不是具有相反意义的量，所以C符合题意； D： 前进30m和后退30m是具有相反意义的量，所以C不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据具有相反意义的量的定义，逐项进行判断，即可得出答案。 4．【答案】C 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可知，表示为-183， 故答案为：C . 【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可. 5．【答案】C 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：收到微信红包 20 元，记为 +20 元； 扫码支付 15 元，记为 −15 元。 计算最终收支情况： 20+(−15)=5 即收支情况为 +5 元，故选 C。 故答案为：C . 【分析】本题解题核心是理解正负数在实际情境中的意义：先根据题意，用正数表示收入，负数表示支出，将两笔收支转化为数学符号；再将两个数相加，计算出最终的结余，正数表示结余，负数表示超支。 6．【答案】D 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：(-23)+(+11)=-12， 故答案为：D. 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算. 7．【答案】-10907 【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：∵海平面以上9050米记作“+9050米”， ∴海平面以下10 907 米记作"-10907米"， 故答案为：-10907. 【分析】根据题意可知水位比海平面高记作+，则比海平面低记作-，进而即可求解； 8．【答案】 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：根据题意，得电子所带电荷应记作， 故答案为：． 【分析】根据题目中物理学的规定，利用正负数表示具有相反意义的量，即可得到答案. 9．【答案】（1）3；5 （2）解：根据题意得： （千克） ∴这6筐苹果一共千克． 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴第3筐苹果最重， ∴最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：. 故答案为：3；5. 【分析】（1）与标准质量比较，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可. （2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量列式，计算即可. （1）解：∵， ∴第3筐苹果最重， 最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：； 故答案为：3；5； （2）解：（千克） 答：这6筐苹果一共千克． 10．【答案】1，，325，；，， 【知识点】正数、负数的概念与分类 【解析】【解答】解：正数：1，，325，； 负数：，，． 【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）和负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可. 11．【答案】D 【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 故答案为：D. 【分析】先明确：净胜球数进球数失球数，计算丙队的净胜球数，然后根据正、负数记数即可． 12．【答案】A 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可得：，， 乒乓球直径范围是：. ∴只要乒乓球的直径在和之间都合格， ∴处于该范围之外，不符合标准. 故答案为：A． 【分析】根据题目情境求出乒乓球直径范围是：，再逐项判断即可得答案. 13．【答案】C 【知识点】具有相反意义的量 【解析】【解答】解：A、身高增加1cm和体重减少1kg，身高和体重不是同一属性的相反变化，则本项不符合题意； B、海平面以上和海平面以下是一种状态不是属性，则本项不符合题意； C、向东5m 与向西8m是同一属性，则本项符合题意； D、存入100元与降价10元不是同一属性的相反变化，则本项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据具有相反意义的量的定义：同一属性的相反变化且含具体的数量，据此逐项分析即可. 14．【答案】，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，- 【知识点】正数、负数的概念与分类 【解析】【解答】解：正数有：，20%，3，1.8，+3.14， 负数有：-12，-0.05，-，-. 故答案为：，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-. 【分析】根据正数是大于0的数和负数是小于0的数，据此逐个分析即可. 15．【答案】-2mL 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解： 因为实际净含量为4 03m L，记作+3mL，所以若实际净含量为398 mL，可记作-2mL， 故答案为： -2mL . 【分析】根据正负数的实际意义解答即可. 16．【答案】 【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为（分）， 故答案为：． 【分析】本题考查了正负数的实际意义，以80分为基准，根据基数与计分的关系直接计算. 17．【答案】（1） （2） 【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用 18．【答案】C 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：由题意表示三位数，且负数，对照下表知表示的数为-372. 故答案为： C. 【分析】根据数字与符号的相互表示，即可得结果. 19．【答案】解：任务一：根据题意得：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克： 任务二：由题可得： 5箱葡萄的重量分别为： （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， 方案1： （元）， 方案2：（元）， （元）， 答：选择方案1邮寄更方便，便宜元． 任务三：由题意得： 利润为：（元） 答：小颖销售这5箱葡萄的最高利润为元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】任务一：根据题意列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案. 任务二：求出5箱葡萄的重量，再根据两种方案列式计算，再比较大小即可求出答案. 任务三：根据题意列式计算，结合有理数的乘法，减法即可求出答案. 20．【答案】（1）3 （2）解：万人； ∴艾雯雯系统总共进行信息交换的次数为：万次 （3）解：， ∴巡逻机器人需要额外执行千米的巡逻任务 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】 （1） 解：由题意得：国庆1日的访问量为：万人； 国庆2日的访问量为：万人； 国庆3日的访问量为：万人； 国庆日的访问量为：万人； 国庆5日的访问量为：万人； 国庆6日的访问量为：万人； 国庆7日的访问量为：万人； ∴3日的实际访问量最大； 【分析】 （1）根据每日的变化量，依次算出国庆七天每一天的实际访问量； （2）将七天的实际访问量和设定的标准访问量作差，就能得到实际总访问量和标准总访问量的差值； （3）利用第二问得到的计算结果，就可以求出最终问题的答案. （1）解：由题意得：国庆1日的访问量为：万人； 国庆2日的访问量为：万人； 国庆3日的访问量为：万人； 国庆日的访问量为：万人； 国庆5日的访问量为：万人； 国庆6日的访问量为：万人； 国庆7日的访问量为：万人； ∴3日的实际访问量最大； （2）解：万人； ∴艾雯雯系统总共进行信息交换的次数为：万次； （3）解：， ∴巡逻机器人需要额外执行千米的巡逻任务； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $