1.1正数与负数题型全练与分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“概念理解—情境应用—规律探究”为主线，通过★（基础）、★★（中等）、★★★（提升）三级分层，系统巩固正数与负数核心知识，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★|正数负数概念判断、简单分类|以概念辨析题为主，如判断数的正负性，强化符号意识| |★★|相反意义的量表示、统计分类、实际应用|结合温度、时差等生活情境，如用正负数记录盈利与支出，发展模型意识| |★★★|误差表示、有理数序列规律|含压轴规律题，如观察数列符号与数值变化，提升推理能力|

1.1正数与负数 一、判断正数和负数的概念 ★ 解题要点 大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 判断方法：看符号——带"-"号且不等于0的是负数；带"+"号或不带符号且不等于0的是正数。"-"号不能省略，"+"号一般省略。 解题步骤：(1)逐一检查每个数的符号 (2)特别注意0不是正也不是负 (3)带负号的数确认非0后判定为负数。常见错误：把0误判为正数或负数。 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 2．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 3．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 4．下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 5．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 二、用正负数表示相反意义的量 ★★ 解题要点 正负数起源于表示两种相反意义的量。如零上/零下、收入/支出、盈利/亏损、向东/向西等。 表示步骤：(1)定基准(起始值) (2)找相反(相反意义的词) (3)定正负(哪个为"+") (4)写结果。 注意：哪种意义为正是可以自由选择的，一般把前进、上升、进步、盈利用正数表示。常见错误：基准找错导致正负号标反。 6．下列对的描述中，错误的是（    ） A．是偶数 B．是自然数 C．既可以是正数，也可以是负数 D．不是正数 7．如果零上2℃记作那么零下3℃记作（    ） A． B． C． D． 8．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正数的是（   ） A． B． C．1 D． 9．下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 B．胜3局与负2局 C．前进1米与后退3米 D．盈利3万元与支出2万元 10．有一种记分方法：以80分为标准，88分记为分，某同学得分为74分，则该同学分数应记为（     ） A．分 B．0分 C．2分 D．分 11．以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 12．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 13．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年． 14．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 15．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______． 16．何小虎一周连续五天的加工零件数分别是62个，57个，58个，63个，65个． (1)何小虎连续五天加工零件数的平均值是______个； (2)若以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 17．在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个．若小红比小明多跳了个，则可记作________个． 18．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 19．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数为该等高线的海拔．如图，某地的等高线标注为，表示此处的高度_____（填“高于”或“低于”）海平面． 20．在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与________千克； （2）小红家这个月收入元与________元． 21．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作________． 三、统计正负数的个数 ★★ 解题要点 统计前先化简多重符号(如-(-3)=3是正数)。统计项目包括：正数/负数/正整数/负整数/正分数/负分数/非负数/非正数个数。 解题步骤：(1)化简每个数的符号 (2)逐个数判断类别 (3)分别计数 (4)检验总数。 注意：0不算正也不算负；带负号的不一定是负数(化简后可能为正)；统计非负数=正数个数+1(0)。 22．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录如下：．这八位同学中达标的有（    ） A．4人 B．5人 C．6人 D．8人 23．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 24．在中，分数的个数为_________，整数的个数为_________，非负数的个数为_________． 25．在数，8，2.5，，0，，7.5，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．下列语句：①不带“”号的数是正数；②正数前面加上“”号后表示的数是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有_____个． 四、用集合表示有理数的分类 ★★ 解题要点 集合用大括号{ }或Venn图表示。Venn图重叠区域填既满足A又满足B的数。 解题步骤：(1)明确分类标准 (2)逐个判断每个数 (3)填入对应集合 (4)Venn图交叉部分填两个条件都满足的数。常见错误：把0归入正数或负数集合。 27．给出下列各数：，，，，，9.2，0，8．将它们填入图中相应的圈内，则填入公共部分区域M和N的数分别为（    ） A． B．，8 C．，8 D．，9.2 28．如图对有理数的分类，“”表示的内容是（    ） A．0 B．分数 C．小数 D．正整数 29．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 30．把下面的数填入它们属于的括号内： ，3，，，，，，，，2025． 正数：{                      …}； 负数：{                      …}； 整数：{                     …}． 31．把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 32．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 五、利用正负数表示误差 ★★★ 解题要点 以标准值为基准。实际值=标准值+偏差。超过标准记"+"，不足记"-"。合格范围=标准值±允许偏差。 判断是否合格：看|偏差|是否不超过允许偏差。常见场景：零件直径、乒乓球质量、产品重量检测。 解题步骤：(1)确定标准值 (2)确定允许偏差 (3)计算合格范围 (4)判断实际值是否在范围 (5)注意偏差与实际值的换算。 33．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 34．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 35．在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作克，那么克可表示为（   ） A．质量是0.03克 B．质量是0.05克 C．高于标准质量0.03克 D．比标准质量轻0.03克 36．在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量应记作（   ） A． B． C． D． 37．为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 38．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 39．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 40．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 六、正负数的实际应用★★ 41．某火锅店以每天盈利元为标准，盈利超过元的部分记作正数，不足元的部分记作负数，如某天盈利元，记作元．下面是该火锅店某周的盈利情况统计表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 请你计算该火锅店这周共盈利多少元． 42．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：s），大于的记为正，小于的记为负． 0 0 (1)这个小组跑得最快的男生用了_____s． (2)这个小组男生百米测试达标的有_____人． (3)求这个小组8名男生的平均成绩． 43．某商品的标准价格是100元，但随着许多因素的变化，该商品的价格可浮动． (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格； (3)若以标准价格为“基准”，超过标准价格的部分记作“”，低于标准价格的部分记作“”，则该商品价格的浮动范围应怎样表示？ 七、观察有理数序列中的变化规律 ★★★ 观察符号(正负)和绝对值(数值)两方面的规律。常见类型：(1)符号正负交替(与(-1)^n有关) (2)绝对值等差/等比 (3)奇偶位分别讨论。 解题步骤：(1)先看符号规律 (2)再看数值规律 (3)奇偶位分开讨论 (4)用代数式表示第n项 (5)代入验证。 常见错误：只看符号忽略数值或反之；起始项编号错误导致规律偏移。 44．填空：，4，，_______，_______，12，． 45．填空：，，，，，，_______，_______，，． 46．【压轴题型】在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 _____列． 47．【压轴题型】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 核心分层练习 一、判断正数与负数 （基础） 1．下列说法正确的是（    ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0 ℃表示没有温度 D．10没有符号 2．据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、统计正数和负数的个数 （基础） 3．在，，0，，，5，，中，若负数共有个，正数共有个，则_____． 三、用正负数表示相反意义的量 （基础） 4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 5．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年． 6．小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． (1)小明按逆时针方向旋转10个小格记为“”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ (2)弟弟小东设置一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 7．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日，求它们步数相差多少？ (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 8．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)本周实际销售总量达到了计划销量没有？（计算说明） 9．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒． 0 0 (1)跑的最快的是百米跑了___________秒． (2)这个小组男生百米测试的达标的有___________人． 四、利用正负数表示误差范围 （中等） 10．在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 11．通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是________ 12．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 五、确定基准进行正负数换算 （中等） 13．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置（“高于”记为“”，“低于”记为“”）．    （1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，明明所在的位置高为________米； （2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，李芳所在的位置高为________米． 14．如图1，一只甲虫在的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为；从C到D记为（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）． （1）填空：（_______，_______）；（_______，______）． （2）若甲虫的行走路线为，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间． （3）若这只甲虫去P处的行走路线为，，，．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置． 15．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为－1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为    (    ) A．3 B．－3 C．－2.15 D．－7.45 16．已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是小时（即同一时刻莫斯科时间比北京时间晚5小时），某乘客乘坐的飞机飞往北京需6小时，飞机从莫斯科凌晨1：00（当地时间）出发，则到达北京机场时北京当地时间是______． 17．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为___________． 六、观察正负数序列中的变化规律 （压轴） 18．观察下列每组数，找出规律，并回答问题： 第一组：3，，3，，…； 第二组：，，，，…． (1)第一组数中的第6个数是_______，第二组数中的第7个数是_______； (2)试判断这两组数中的第2025个数分别是正数还是负数，并说明理由． 19．观察下面一列数：，，，，，，，，，…… (1)请写出这一列数中的第100个数和第2023个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？（只要求写出个数，不要求写出具体数字）； (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数，若不在，请说明理由． 20．如图，将一串数按下列规律排列．    (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ (3)第个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ， D 中的哪个位置上？ 七、综合运用正负数解决实际问题 （压轴） 21．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1正数与负数 题型 题型清单 一、 判断正数和负数的概念 ★ 二、 正负数的实际应用 ★★ 三、 用正负数表示相反意义的量 ★★ 四、 统计正负数的个数 ★★ 五、 用集合表示有理数的分类 ★★ 六、 利用正负数表示误差 ★★★ 七、 观察有理数序列中的变化规律 ★★★ 一、判断正数和负数的概念 ★ 解题要点 大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 判断方法：看符号——带"-"号且不等于0的是负数；带"+"号或不带符号且不等于0的是正数。"-"号不能省略，"+"号一般省略。 解题步骤：(1)逐一检查每个数的符号 (2)特别注意0不是正也不是负 (3)带负号的数确认非0后判定为负数。常见错误：把0误判为正数或负数。 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负数是指小于的数． 选项A：是正整数，大于，属于正数，不符合； 选项B：既不是正数也不是负数，不符合； 选项C：是正小数，大于，属于正数，不符合； 选项D：带有负号，表示比小个单位，属于负数，符合． 故选：D． 2．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 【答案】B 【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案． 【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误； 乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确； 丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确． 故选：B． 3．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 4．下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 5．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 二、用正负数表示相反意义的量 ★★ 解题要点 正负数起源于表示两种相反意义的量。如零上/零下、收入/支出、盈利/亏损、向东/向西等。 表示步骤：(1)定基准(起始值) (2)找相反(相反意义的词) (3)定正负(哪个为"+") (4)写结果。 注意：哪种意义为正是可以自由选择的，一般把前进、上升、进步、盈利用正数表示。常见错误：基准找错导致正负号标反。 9．下列对的描述中，错误的是（    ） A．是偶数 B．是自然数 C．既可以是正数，也可以是负数 D．不是正数 【答案】C 【分析】本题考查对有理数的理解和应用，熟练掌握的性质是解题的关键. 【详解】解：1选项A：偶数是能被整除的整数。除以余数为，因此是偶数，正确，不符合题意. 选项B：自然数包括和正整数，因此是自然数，正确，不符合题意. 选项C：正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数.因此“既可以是正数，也可以是负数”的说法错误，符合题意. 选项D：既不是正数也不是负数，因此“不是正数”正确，不符合题意. 故答案为：C 10．如果零上2℃记作那么零下3℃记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 11．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正数的是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了正数的定义，根据大于零的数是正数，小于零的数是负数求解即可． 【详解】解：，，是负数，1是正数． 故选：C． 12．下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 B．胜3局与负2局 C．前进1米与后退3米 D．盈利3万元与支出2万元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意 B. 胜3局与负2局，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意 C. 前进1米与后退3米，是具有相反意义的量，故该选项正确，不符合题意； D. 盈利与亏损，具有相反意义，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 14．有一种记分方法：以80分为标准，88分记为分，某同学得分为74分，则该同学分数应记为（     ） A．分 B．0分 C．2分 D．分 【答案】D 【详解】解：∵以80分为标准，88分记为分，即， ∴记分规则为：实际分数减去标准分，所得结果即为最终记分． ∵， ∴ 74分应记为分． 17．以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据各钟表的时差确定北京时间，进而得出答案． 【详解】因为北京和悉尼的时差是，所以北京的时间是6时（18时）或4（16时）时， 若北京时间是6时（18时），则（时），不符合题意． 所以北京时间是16时，悉尼时间为（时），伦敦时间为（时），纽约时间为（时）， 所以答案为：纽约，悉尼，伦敦，北京． 故选：B． 18．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握用正数和负数表示意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：零上记作，零下记作 ， 故答案为：． 19．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 20．某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为_______． 【答案】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法． 【详解】解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负， 最低气温为零下，因此最低气温记为． 21．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作______． 【答案】元 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损元应记作元． 22．何小虎一周连续五天的加工零件数分别是62个，57个，58个，63个，65个． (1)何小虎连续五天加工零件数的平均值是______个； (2)若以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 【答案】(1)61 (2)它们对应的数分别是：个，个，个，个，个 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用； （1）以为基准得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）以为标准，多为正，少为负，即可求解； 理解正负数的意义，会利用有理数混合运算进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （个）， 故答案：； （2）解：由题意得 它们对应的数分别是：个，个，个，个，个． 38．在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个．若小红比小明多跳了个，则可记作________个． 【答案】 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握正负数在题目中所代表的含义是解题的关键． 【详解】解：小红跳绳的个数：（个）， 记作， 故答案为：． 39．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为________分． 【答案】88 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解答本题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量. “正”和“负”表示互为相反意义的量，超过100分，记作正数，不足100分，记作负数，据此解答即可. 【详解】解：由题意可得：得130分记为分，得50分记为分． 可以看出实际得分是用所得分数减去100分； 所以小明的实际分数为（分）. 故答案为：88 40．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数为该等高线的海拔．如图，某地的等高线标注为，表示此处的高度_____（填“高于”或“低于”）海平面． 【答案】低于 【解析】略 42．在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与________千克； （2）小红家这个月收入元与________元． 【答案】 减少 支出 【分析】此题考查了实际问题中具有相反意义的量的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据增加与减少、收入与支出分别表示相反的意义进行求解． 【详解】解：（1）∵增加与减少表示相反的意义， ∴库存增加千克与减少千克是一对意义相反的量， 故答案为：减少 （2）∵收入与支出表示相反的意义， ∴小红家这个月收入元与支出元是一对意义相反的量， 故答案为：支出 43．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作________． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向南记作正，向北则记作负． 【详解】解：根据相反意义的量的表示，可知汽车向北行驶记作． 故答案为：． 三、统计正负数的个数 ★★ 解题要点 统计前先化简多重符号(如-(-3)=3是正数)。统计项目包括：正数/负数/正整数/负整数/正分数/负分数/非负数/非正数个数。 解题步骤：(1)化简每个数的符号 (2)逐个数判断类别 (3)分别计数 (4)检验总数。 注意：0不算正也不算负；带负号的不一定是负数(化简后可能为正)；统计非负数=正数个数+1(0)。 50．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录如下：．这八位同学中达标的有（    ） A．4人 B．5人 C．6人 D．8人 【答案】B 【解析】略 51．在，，0，6这四个数中，既是正数又是分数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握正数和分数的定义． 根据正数和分数的定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正数，但不是分数，故不符合题意； 选项B：是分数，也是正数，故符合题意； 选项C：0不是正数，也不是分数，故不符合题意； 选项D：不是正数，也不是分数，故不符合题意． 故选：B． 52．在中，分数的个数为_________，整数的个数为_________，非负数的个数为_________． 【答案】 4 2 3 【分析】根据分数、整数、非负数的定义，对给定的数进行分类统计．本题主要考察了有理数的分类，熟练掌握分数、整数、非负数的定义是解题的关键． 【详解】分数有，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个． 故答案为：4；2；3． 56．在数，8，2.5，，0，，7.5，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】略 58．下列语句：①不带“”号的数是正数；②正数前面加上“”号后表示的数是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有_____个． 【答案】1 【分析】根据正数，负数和0的定义及性质判断语句的正误. 【详解】解：①0不带号，但0既不是正数也不是负数，故①错误； ②根据正数和负数的定义，正数前面加上号后变成了负数，例如2是正数，是负数，故②正确；                                                                                     ③0既不是正数也不是负数，故③错误； ④表示温度是0，故④错误； 故答案为：1. 【点睛】本题考查了零和相反意义的量，关键掌握相关定义是解决问题的关键. 四、用集合表示有理数的分类 ★★ 解题要点 集合用大括号{ }或Venn图表示。Venn图重叠区域填既满足A又满足B的数。 解题步骤：(1)明确分类标准 (2)逐个判断每个数 (3)填入对应集合 (4)Venn图交叉部分填两个条件都满足的数。常见错误：把0归入正数或负数集合。 59．给出下列各数：，，，，，9.2，0，8．将它们填入图中相应的圈内，则填入公共部分区域M和N的数分别为（    ） A． B．，8 C．，8 D．，9.2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 根据题意可得区域M的数是负整数，有：；区域N的数是正整数，有：8，然后进行计算即可解答. 【详解】解：区域M的数是负整数，有：； 区域N的数是正整数，有：8， 故选：B ． 60．如图对有理数的分类，“”表示的内容是（    ） A．0 B．分数 C．小数 D．正整数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键． 【详解】 解：整数和分数统称为有理数，则“”表示的内容是分数， 故选：B 57．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 【答案】B 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量再结合图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，即可得答案． 【详解】解：由图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， 故表示的是： 表示的是： 故选：B 61．把下面的数填入它们属于的括号内： ，3，，，，，，，，2025． 正数：{                      …}； 负数：{                      …}； 整数：{                     …}． 【答案】3，，，，，2025；，，；，3，，2025 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 根据正数，负数和整数的定义即可解答． 【详解】正数：{3，，，，，2025…}； 负数：{，，…}； 整数：{，3，，2025…}． 62．把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 【答案】正数集合：；分数集合：；负整数集合： 【分析】根据正数、分数和负整数的定义，将题目中给出的数值按题意分类． 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：；分数有：；负整数有：． 63．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 五、利用正负数表示误差 ★★★ 解题要点 以标准值为基准。实际值=标准值+偏差。超过标准记"+"，不足记"-"。合格范围=标准值±允许偏差。 判断是否合格：看|偏差|是否不超过允许偏差。常见场景：零件直径、乒乓球质量、产品重量检测。 解题步骤：(1)确定标准值 (2)确定允许偏差 (3)计算合格范围 (4)判断实际值是否在范围 (5)注意偏差与实际值的换算。 65．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 66．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 67．在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作克，那么克可表示为（   ） A．质量是0.03克 B．质量是0.05克 C．高于标准质量0.03克 D．比标准质量轻0.03克 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量，在具有相反意义的一对量中，一个量用正数表示，则与其意义相反的另一个量用负数表示；根据正负号的约定，正数表示高于标准质量，负数表示低于标准质量，即可求解． 【详解】解：∵超出标准质量记作正数， ∴低于标准质量记作负数． ∵是负数， ∴表示比标准质量轻0.03克． 故选：D． 68．在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若高于标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：高于标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示， 故低于标准质量应记作． 故选：C． 23．为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数， 则比标准质量轻记作． 69．第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 70．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 71．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据高于标准记为正，可得低于标准记为负． 【详解】解：∵以4米为标准，小明跳出了4.15米，记作米， ∴小华跳出了3.85米，应记作米， 故选：B． 六、正负数的实际应用★★ 46．某火锅店以每天盈利元为标准，盈利超过元的部分记作正数，不足元的部分记作负数，如某天盈利元，记作元．下面是该火锅店某周的盈利情况统计表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 请你计算该火锅店这周共盈利多少元． 【答案】3750元 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负号在题目中所代表的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这周每天的盈利分别为元、元、元、元、元、元、元， 所以该火锅店这周共盈利（元）； 故答案为：该火锅店这周共盈利元． 48．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：s），大于的记为正，小于的记为负． 0 0 (1)这个小组跑得最快的男生用了_____s． (2)这个小组男生百米测试达标的有_____人． (3)求这个小组8名男生的平均成绩． 【答案】(1)12.8 (2)5 (3)这个小组8名男生的平均成绩是 【详解】解：（1）12.8  （2）5 （3）这8名男生的成绩（单位：s）如下表： 12.8 14.8 14 13 13.7 14 14.3 14.6 ． 故这个小组8名男生的平均成绩是． 49．某商品的标准价格是100元，但随着许多因素的变化，该商品的价格可浮动． (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格； (3)若以标准价格为“基准”，超过标准价格的部分记作“”，低于标准价格的部分记作“”，则该商品价格的浮动范围应怎样表示？ 【答案】(1)见解析 (2)110元，90元 (3)见解析 【分析】该题考查了正负数的应用，有理数乘法的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意和正负数的意义解答即可； （2）根据有理数的乘法计算即可． （3）根据题意即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准价格，表示低于标准价格． （2）解：最高价格：（元）， 最低价格：（元）． （3）解：因为标准价格是100元， 所以该商品价格的浮动范围是元元． 七、观察有理数序列中的变化规律 ★★★ 解题要点 观察符号(正负)和绝对值(数值)两方面的规律。常见类型：(1)符号正负交替(与(-1)^n有关) (2)绝对值等差/等比 (3)奇偶位分别讨论。 解题步骤：(1)先看符号规律 (2)再看数值规律 (3)奇偶位分开讨论 (4)用代数式表示第n项 (5)代入验证。 常见错误：只看符号忽略数值或反之；起始项编号错误导致规律偏移。 44．填空：，4，，_______，_______，12，． 【答案】 8 【分析】本题是规律类问题，发现符号规律和数值规律是解题关键．观察数列的绝对值和符号变化规律，确定交替符号和绝对值递增的模式即可． 【详解】解：由题可知，这一列数字符号“一负一正”交替出现，数值每次递增2， 故答案为：8，． 45．填空：，，，，，，_______，_______，，． 【答案】 【分析】该题考查了数字规律问题，根据题意可得题干数字中数字的符号呈现奇数项为负，偶数项为正的交替规律，分子为项数，分母为，据此求解即可． 【详解】解：根据题中规律可得第7项为，第8项为， 则，，，，，，，，，． 故答案为：，． 72．【压轴题型】在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 _____列． 【答案】四 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 73．【压轴题型】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 素养提升练习 一、判断正数与负数 ★ 1．下列说法正确的是（    ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0 ℃表示没有温度 D．10没有符号 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数意义的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键．根据正数和负数的意义进行分析：比0大的数是正数，比0小的数是负数；正负数表示相反意义的量． 【详解】A．一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确，故此选项符合题意； B．不是正数的数不一定是负数，比如0，说法错误，故此选项不符合题意； C．0 ℃表示相对温度，说法错误，故此选项不符合题意； D．10的符号为“+”，说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解具有相反意义的量可以用正负数表示． 根据题意列出算式，求出2024年深圳夏季时长比每年夏季平均时长多的天数，然后根据计算结果，进行解答即可． 【详解】解：由题意得：（天）， ∴年深圳夏季时长可表示为天， 故选：A． 二、统计正数和负数的个数 ★★ 3．在，，0，，，5，，中，若负数共有个，正数共有个，则_____． 【答案】3 【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在，，0，，，5，，中， 负数有，，，，，共5个 正数有5，共2个 ∴，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数． 三、用正负数表示相反意义的量 ★★ 4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【答案】C 【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解． 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键． 5．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于________记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 6．小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． (1)小明按逆时针方向旋转10个小格记为“”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ (2)弟弟小东设置一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】(1)此时标记线对准的刻度线表示11 (2)先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格，此时标记线对准的刻度线表示28 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． （1）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数； （2）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数． 【详解】（1）解： 此时标记线对准的刻度线表示11 （2） 此时标记线对准的刻度线表示28，先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格． 7．如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日，求它们步数相差多少？ (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3；1758步； (2)小李这四天走的步数一共是步． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，理解题意是解题关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，相减即可； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【详解】（1）解：由题意可知，从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日， 它们步数相差步； （2）解：（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 8．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)本周实际销售总量达到了计划销量没有？（计算说明） 【答案】(1)296 (2)29 (3)达到了 【分析】此题考查了正数与负数，理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意得：（斤）， 故答案为：296； （2）解：根据题意得：（斤）， 故答案为：29； （3）解：， 故本周实际销量达到了计划销量． 9．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒． 0 0 (1)跑的最快的是百米跑了___________秒． (2)这个小组男生百米测试的达标的有___________人． 【答案】(1)； (2)5； (3)秒． 【分析】（1）小于达标数越多，跑得越快； （2）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题； （3）计算数据的总和，再除以8即可解题． 【详解】（1）由题意可知： ， 故答案为：； （2）由表格可知，达标的有5人． 【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义。 四、利用正负数表示误差范围 ★★★ 10．在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 11．通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是________ 【答案】29.98mm 【分析】根据正数和负数的定义即可解题． 【详解】解：一种零件的直径是径是mm，则零件尺寸最大为30+0.03=30.03mm， 零件尺寸最小为30-0.02=29.98mm， 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 【答案】 ； 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一） 【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答． 【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm； （2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间． 故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键． 五、确定基准进行正负数换算 ★★ 13．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置（“高于”记为“”，“低于”记为“”）．    （1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，明明所在的位置高为________米； （2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为________米，林雪燕所在的位置高为________米，李芳所在的位置高为________米． 【答案】 0 / 0 【分析】（1）以大堤为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，结合题目中的数据表示位置即可； （2）以铁塔顶为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”，结合题目中的数据表示位置即可． 【详解】（1）以大堤为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”， 李芳所在的位置高为：米， 林雪燕所在的位置高为：米， 明明所在的位置高为：米， 故答案为：0；；； （2）以铁塔顶为基准，记为0米，根据“高于”记为“”，“低于”记为“”， 明明所在的位置高为：米， 林雪燕所在的位置高为：米， 李芳所在的位置高为：米， 故答案为：0；；． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，联系实际，用正数与负数正确表示相反意义的量是解题的关键． 14．如图1，一只甲虫在的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为；从C到D记为（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）． （1）填空：（_______，_______）；（_______，______）． （2）若甲虫的行走路线为，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间． （3）若这只甲虫去P处的行走路线为，，，．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置． 【答案】（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析． 【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案； （2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【详解】解：（1）结合网格可知 （+4，+1）；（-2，+1）； 故答案为：+4，+1，-2，+1； （2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16 甲虫行走的时间为：16÷2=8秒； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键． 15．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为－1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为    (    ) A．3 B．－3 C．－2.15 D．－7.45 【答案】B 【分析】先算出7:45到10点之间有多少分钟，再换算成时间单位，根据题意去表示． 【详解】解：7:45是10点前135分钟，每45分钟是1个时间单位， ，135分钟是3个时间单位， 根据题意7:45记作-3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，解题的关键是理解正负的意义，需要注意这题的时间单位和正常的不一样． 16．已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是小时（即同一时刻莫斯科时间比北京时间晚5小时），某乘客乘坐的飞机飞往北京需6小时，飞机从莫斯科凌晨1：00（当地时间）出发，则到达北京机场时北京当地时间是______． 【答案】12：00 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（时）， 即到达北京机场的北京当地时间是12：00， 故答案为：12：00． 17．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为___________． 【答案】 【分析】先计算出上午与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案． 【详解】解：45分钟为1个单位时间， 上午9时前2个单位时间为上午， 上午9时记为0，9时以前的时间记为负数， 上午应记为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“”和“”的意义． 六、观察正负数序列中的变化规律 ★★★ 18．观察下列每组数，找出规律，并回答问题： 第一组：3，，3，，…； 第二组：，，，，…． (1)第一组数中的第6个数是_______，第二组数中的第7个数是_______； (2)试判断这两组数中的第2025个数分别是正数还是负数，并说明理由． 【答案】(1)， (2)第一组数中的第2025个数是正数，第二组数中的第2025个数是负数，理由见解析 【分析】本题考查数字变化类，关键是根据已知数据找出规律． （1）根据第一组，第二组给出的数据找出规律得出结论； （2）观察第一组数发现，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，观察第二组数发现，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，从而得出结论． 【详解】（1）解：因为第一组的数为：3，，3，，…， 所以第一组中的第奇数个数为3，第偶数个数为， 又因为6为偶数， 所以第一组中的第6个数是； 因为第二组数的分子依次为1，3，5，7，…，分母依次为2，4，6，8，…，且正负数相间排列， 所以第二组中的第n个数可表示为：， 当时，第二组数中的第7个数为， 故答案为：，； （2）解：第一组数中的第2025个数是正数，第二组数中的第2025个数是负数，理由如下： 因为2025是奇数， 所以第一组数中的第2025个数是正数； 因为第二组数中第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 所以第二组数中的第2025个数为是负数． 19．观察下面一列数：，，，，，，，，，…… (1)请写出这一列数中的第100个数和第2023个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？（只要求写出个数，不要求写出具体数字）； (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数，若不在，请说明理由． 【答案】(1)第个数是，第个数是； (2)正数个，负数个； (3)不在这一列数中，在这一列数中，它是第个数． 【分析】本题考查了数字的规律，解答本题的关键是发现数据的排列规律，奇数为负，偶数为正． （1）观察题中给出的数列可知：奇数为负，偶数为正，由此可得第个数和第个数； （2）根据数据的排列方式，即可得出答案； （3）奇数为负，偶数为正，所以可判断不在这一列数中． 【详解】（1）解：观察题中给出的数列可知：奇数为负，偶数为正， 第个数是，第个数是； （2）解：在前2024个数中，正数和负数分别有各一半， 即正数个，负数个； （3）解：在这一列数中，它是第个数， 不在这一列数中， 理由：∵奇数为负，偶数为正，为奇数，为偶数， ∴不在这一列数中，在这一列数中，它是第个数． 20．如图，将一串数按下列规律排列．    (1)在 A 位置的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？ (3)第个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ， D 中的哪个位置上？ 【答案】(1)在A位置的数是正数 (2)负数排在 B 和 D 的位置 (3)第个数为正数，排在A 的位置 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，熟练的通过观察和归纳找到与有理数相关的规律是解题的关键，通过观察，题目中每4个数为一组，用除以4，根据余数解答，若能整除，则在A的位置，若余数为1，则在B的位置，若余数为2，则在C的位置，若余数为3，则在D的位置， （1）通过观察可得到在A位置的数是正数； （2）通过观察可得负数排在 B 和 D 的位置； （3）通过观察可得到规律：，第个数是第组的最后一个数字，可得答案． 【详解】（1）解：通过观察可得：在A位置的数是正数； （2）解：通过观察可得：负数排在 B 和 D 的位置， （3）解：通过观察可得：奇数为负，偶数为正， ∴第个数是正数， 每4个数看成一组，（组）， ∴第个数排在A位置． 七、综合运用正负数解决实际问题 ★★★★ 21．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 学科网（北京）股份有限公司 $