3.3循环小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦循环小数的认识与本质理解，通过“运动数据探究站”情境导入，从旧知有限小数除法过渡到除不尽的新问题，依托“竖式余数追踪台”支架，引导学生发现“余数重复→商循环”的核心逻辑。 此教案以情境任务法和错例诊断法为特色，通过小组思辨“余数为何重复”培养推理意识，运动数据情境发展抽象能力，分层任务兼顾学困与优等生，帮助学生理解本质而非机械记忆，提升教师教学效率与学生数学思维。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 循环小数 课型： 新授课 特色： 创设 “运动数据探究站” 任务情境，依托 400 米跑步真实运动数据；设置竖式 “余数追踪台”，抓住本质逻辑：余数重复→商随之循环，不只是表层记忆循环小数概念；搭建新旧对比支架，和前面例 1、例 2 有限小数除法做横向对比；开设 “错例诊断局”，聚焦高频错误：漏写省略号、循环点点错位置、应用题不按需取近似值；落实 “笔算观察 — 概念建构 — 简写规范 — 实际取近似值” 完整学习链条；分层任务，学困生借助竖式余数标注支架，优等生拓展区分有限、无限小数；强化说理，让学生讲清 “为什么会循环”，拒绝机械背诵定义，融合体育健康德育。 教材分析： 本课为人教版五年级上册第三单元例 3，是小数除法单元概念拓展课。前面例 1、例 2 学习除数是整数，能够除尽或者除到末尾补 0 除尽，得到有限小数。例 3 学生第一次遇到除不尽的除法算式，竖式计算中余数重复出现，造成商的小数部分数字不断重复，由此引出循环小数概念，认识循环节、循环小数简便记法。学生容易出现误区：只记住商数字重复，不理解根源来自余数重复；书写丢掉省略号；循环圆点书写不规范；实际生活场景不会对循环小数取近似值。本课拓展学生对小数的认知，小数不全部是有限小数，存在无限循环小数，为后续分数小数互化、数的分类打下思维基础。 教学目标： 1. 知识与技能：通过竖式计算认识循环小数，理解循环小数含义；掌握循环节，会循环小数简便记法；能根据实际问题对循环小数取近似值；区分有限小数、无限循环小数。 2. 过程与方法：经历笔算观察、余数追踪、小组思辨、错例诊断全过程，理解 “余数重复导致商循环” 的内在逻辑，提升观察归纳、数学说理能力。 3. 情感态度价值观：感受数学规律之美，结合跑步情境体会运动健身；养成规范书写、结合现实情境处理计算结果的习惯。 教学重点：认识循环小数，掌握循环小数的读写与简便记法；结合实际情境取近似值。 教学难点：理解余数重复是商循环的根本原因；分清有限小数与无限循环小数；循环小数规范书写。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、学习任务单、竖式余数追踪支架、错例卡片。 教学方法：情境任务法、余数追踪探究法、对比迁移法、错例诊断教学法、小组合作。 教学过程： 一、旧知回顾，情境导入（4 分钟） 1. 复习回顾：回顾例 1、例 2，之前做的小数除法，大部分都可以除完，得到有限位数的小数。 2. 情境 “运动数据探究站” 出示例题：王鹏跑 400m 用时 75 秒，平均每秒跑多少米？ 数量关系：速度 = 路程 ÷ 时间，列式。 抛出探究问题：这道除法算式能不能除尽？请同学们列竖式，算几步，停下来观察，不要无限制往下写。引出课题：循环小数。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：余数追踪台，探究（12 分钟） 1. 学生独立列竖式，教师巡视收集竖式。 小组讨论三个核心问题： ①竖式计算过程哪一个余数反复出现？ ②商的小数部分哪一个数字在不停重复？ ③为什么商会不停重复？能不能除完？ 2. 全班交流算理： ，整数部分商 5，余数 25；余数 25 补 0 得到 250，商 3，又余下 25。 余数反复出现 25，商就会不断重复数字 3，永远除不完。 结果写作，末尾省略号不能丢掉，表示小数部分有无数个 3。 3. 概念讲解： 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节：不断重复的数字 “3”；简便简写写作，在循环数字上方点小圆点。 4. 实际应用：跑步速度不需要无限小数，保留两位小数：（米 / 秒）。 追问：什么时候写等号，什么时候写约等号？（无限循环写等号；实际取近似值写约等号）。 活动 2：新旧对比，区分有限、无限小数（6 分钟） 对比旧知（能除尽，小数位数有限 —— 有限小数）和（除不尽，小数位数无限 —— 无限循环小数）。 小组归纳： 有限小数：小数部分位数是有限，可以除尽。 无限小数：小数部分位数无限，除不尽，循环小数属于无限小数。 活动 3：错例诊断局（6 分钟） 展示课堂原生错例： 错例①：直接写结果 5.3，丢掉省略号，截断无限小数； 错例②：简写循环小数漏点循环点，或者点错位置； 错例③：实际求速度应用题，直接写无限循环小数，不取近似值。 小组诊断错误，讲清原因，集体订正。 小结提醒：省略号代表无限延续；循环点点在循环节数字上方；生活实际问题按需求近似数。 三、巩固练习（10 分钟） 1. 基础练习：计算，先用省略号写循环小数，再写简便记法。 2. 判断辨析： ①就是循环小数。（×，没有省略号，是有限小数） ②循环小数属于无限小数。（√） 3. 说理题：说一说，商为什么会不断重复数字 3？（从余数角度解释） 4. 拓展选做：计算，找出循环节，简写，保留三位小数。 四、课堂小结（2 分钟） 师生梳理： 1. 除法竖式中余数重复出现，商就会循环，产生循环小数，永远除不尽。 2. 循环小数：小数部分一个或几个数字依次不断重复；会写省略号形式、会写循环点简写。 3. 小数分为有限小数、无限小数；循环小数是无限小数。 4. 生活实际问题，循环小数按需取近似值，用约等号。 板书设计： 循环小数（例 3） 例题：王鹏跑 400m 用时 75 秒，每秒跑多少米？ 💡本质：余数重复 25 →商重复数字 3，永远除不完 循环节：3；简便写法： 实际求速度保留两位小数：（米 / 秒） ✅概念： 循环小数：小数部分一个 / 几个数字依次不断重复（无限小数） 有限小数：能够除尽，小数位数有限 ⚠️易错：不丢省略号；循环点点准；实际问题取近似值。 答：平均每秒大约跑 5.33 米。 教学反思： 本课依托运动情境，设置余数追踪台抓住循环小数内在成因。大部分学生能够识别循环小数，会基础简写。课堂暴露问题：不少学生只会记住商数字重复，不能说出 “余数重复才导致循环” 的本质；混淆（有限小数）和（循环小数）；循环圆点书写位置出错；解决应用题忘记对循环小数取近似值，直接写无限循环结果；对有限、无限小数分类概念模糊。 改进方向： 1. 强化说理训练，每遇到循环小数追问：竖式哪一个余数在重复； 2. 增加对比判断题，区分末尾有无省略号带来的有限、无限差异； 3. 学习单增加循环小数书写专项小练习，重点训练循环点位置； 4. 分层作业，基础层完成计算、简写；拓展层增加小数分类、多数字循环节题型训练。 1 学科网（北京）股份有限公司 $