3.6 循环小数（教案）2026-2027学年人教版五年级数学上册

该教案聚焦“循环小数”核心知识点，通过除不尽的除法竖式观察规律导入，结合实际情境先估算再计算，延续小数除法学习，以余数重复现象为支架构建循环小数概念。 亮点在于以余数重复为探究核心，通过“余数重复后计算是否重复”等追问培养推理意识，错例辨析（如误判商数字重复）强化运算能力，结合竖式操作与验算提升理解。助力学生建立数学思维，为教师提供清晰教学流程与易错点策略。

第6课时 循环小数 课题 循环小数 版本 人教版 单元 三 小数除法 学科 数学 年级 五年级 教材分析 教材通过除法计算中商的小数部分重复出现的现象，引导学生认识循环小数。学生要从余数重复理解商的数字为什么会循环。在“循环小数”这一课中，学生主要要掌握认识循环小数，会用省略号表示循环，并能区分有限小数和无限小数。课堂活动可以围绕观察除法竖式中的重复现象展开，先让学生经历教材中的主要情境，再把发现整理成可操作的方法。教材把算理和情境放在一起，教学时要让学生既会算循环小数中的题，也能用估算或验算判断结果。 学情分析 学生已有的经验能支持本课学习，但“循环小数”对思维要求更细。本课最容易暴露的问题是：学生容易只看商中数字重复，不理解余数重复才会导致循环。还要关注这样的错因：学生看见有重复数字就判断为循环小数。教学中要把估算、竖式和验算连起来，尤其要让学生说清循环小数中每一步数字变化的意思。 素养分析 本课的素养培养落在“观察除法竖式中的重复现象”上。学生要把“认识循环小数，会用省略号表示循环，并能区分有限小数和无限小数。”与具体题目联系起来，特别要能解释“一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。”中的关键步骤。课堂中通过独立尝试、同伴交流和错例辨析，发展运算能力、推理意识。 核心素养目标 1. 运算能力：围绕“循环小数”的学习，能选择合适的算法进行计算，并用估算或验算检查结果。学生要在观察除法竖式中的重复现象中处理“竖式中哪一个余数又出现了？”这样的追问，并把循环小数中的做法和判断依据说给同伴听。 2. 推理意识：围绕“循环小数”的学习，能根据已有条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在观察除法竖式中的重复现象中处理“竖式中哪一个余数又出现了？”这样的追问，并把循环小数中的做法和判断依据说给同伴听。 教学目标 1. 结合教材情境理解认识循环小数，会用省略号表示循环，并能区分有限小数和无限小数。 2. 能通过观察除法竖式中的重复现象完成本课主要任务，并说明“余数重复后，下一步计算会不会也重复？”。 3. 能运用本课方法解决基础题，检查时关注余数重复和小数表示。 4. 能针对循环小数中的典型错误进行订正，写出或说出改正理由。 5. 能用商、除数和余数之间的关系检查循环小数的结果，并把结果放回实际情境判断。 教学重点 认识循环小数，会用省略号表示循环，并能区分有限小数和无限小数。 教学难点 学生容易只看商中数字重复，不理解余数重复才会导致循环。 教具准备 除法竖式卡、分类卡、练习单。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境与问题 教师活动：出示一道除不尽且商中数字不断重复的除法，请学生观察竖式有什么规律。 教师追问：这节课先抓住哪个条件？它和“循环小数”有什么关系？教师根据学生回答，把“认识循环小数，会用省略号表示循环，并能区分有限小数和无限小数。”简要板书出来。 学生活动：结合循环小数，学生先找除数，再想如果把商乘回去，能不能回到原来的数量。 关键追问1：竖式中哪一个余数又出现了？ 易错预设：学生看见有重复数字就判断为循环小数。教师围绕这一错因追问，让学生回到循环小数的情境、图形或数量关系中重新说明。 教师点拨：先不急着给出结论，保留学生对循环小数的初步判断，后面用操作或计算验证。 检查方法：学生能否围绕余数重复和小数表示说清判断依据。 用平均分或实际分配情境引出循环小数，让除法意义先站稳。 导入时先让学生估结果范围，再进入循环小数的计算。 二、探究与发现 教师活动：引导学生找余数是否重复出现，说明余数重复后，后面的商也会按同样顺序重复。 教师巡视时重点看学生是否抓住“余数重复和小数表示”。发现与循环小数有关的代表性做法，先请学生自己说明，再让同伴追问。 学生活动：回到循环小数，学生把转化过程写完整，尤其说明小数点、倒数或余数为什么这样处理。 关键追问2：余数重复后，下一步计算会不会也重复？ 关键追问3：循环小数和有限小数有什么不同？ 易错预设：学生忘记写省略号。教师引导学生比较两种做法在余数重复和小数表示上的差别。 方法归纳：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 教师板书：围绕“循环小数”留下关键词或核心式子，提醒学生板书不是抄结论，要能照着讲方法。 检查方法：“循环小数”完成后，用“商×除数+余数=被除数”验算主要数量关系；没有写余数的题，还要用乘回去的方法估一估结果是否相符；有剩余量时必须确认余数小于除数，最后再看答语是否合乎情境。 围绕商的小数点、转化或取近似数展开，突出一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 板演时要求写清每一步依据，尤其是余数重复和小数表示。 三、巩固与应用 教师活动：练习判断有限小数、无限小数和循环小数，并尝试用省略号表示。 练习包含计算、验算和情境处理，尤其关注商是否符合题意。 学生活动：学生完成循环小数的练习后先自查，再和同桌交换看法。互查重点放在“余数重复和小数表示”是否处理到位。 关键追问4：省略号表示什么意思，能不能随便省略？ 易错预设：学生把有限小数末尾的0看成循环。教师组织学生围绕循环小数订正，要求学生补一句“我错在……以后先检查……”。 教师讲评：要求学生用循环小数的本课方法解释订正理由，避免只改答案不改方法。 检查方法：看学生是否能独立处理循环小数的同类变式题，答案、单位和答语是否完整。 练习中把验算和情境判断放在同等位置，防止只追求算出商。 巡视时重点看学生容易看见有重复数字就判断为循环小数。，把典型错例留到讲评。 四、总结与评价 教师活动：顺着循环小数的思路，用一道小题收束课堂，让学生先说方法再写答案，教师顺势整理易错点。 教师追问：今天解决“循环小数”时，哪一步最值得写进板书？哪一个错误最需要提醒同伴？ 学生活动：顺着循环小数的思路，学生用一句话写下本课检查办法，再和同桌交换看是否说得清楚。 作业布置：基础题，完成循环小数判断题；提升题，找一道除法说明循环原因；思考题，整理有限小数、无限小数、循环小数的关系。 评价方式：重点看学生能否说清循环小数的方法，能否指出本课至少一个易错点。 把本课错因整理成除法检查清单，为后续解决问题做准备。 下节课前可用1道循环小数口答题复查本课检查方法。 板书设计 第6课时 循环小数 有限小数：小数位数有限 无限小数：小数位数无限 循环小数：从某一位起，一个或几个数字依次不断重复 原因：余数重复 → 商的数字重复 表示：写出重复部分，加省略号 教学反思 循环小数不是单纯的表示法。让学生从余数重复解释循环，能帮助他们理解为什么除不尽而且会有规律。 学科网（北京）股份有限公司 $