26.2.2二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象和性质，采用基础-中档-综合三层递进设计，梯度覆盖从单一知识点到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次函数图象性质、抛物线平移|通过画图、填表巩固开口方向等基础概念，选择题强化性质辨析| |中档题|图象与坐标关系、函数值比较|结合坐标系判断原点位置，引入"梅岭点"新定义考查应用| |综合题|含参数函数最值|通过分类讨论h值，深化对称轴与区间关系的推理能力|

26.2.2二次函数 的图象和性质 基础题 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.(1)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出函数 的图象. (2)观察(1)中所画的图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是 ( ) 3.对于抛物线 下列说法不正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=4 C.顶点坐标是(-4,0) D.最大值为0 4.已知函数 图象上的两点A(a，y₁),B(-1,y₂),其中a>-1,则y₁与y₂的大小关系为 . 5.对称轴为直线x=1且顶点坐标在x轴上的二次函数的解析式： . 6.已知二次函数 自变量x的取值范围是-3<x≤0，则函数值 y 的取值范围是 . 7.已知抛物线 的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式. (2)当x 时,y随x 的增大而减小;当x= 时，函数取最 值，为 : 知识点2 抛物线 与 的关系 8.观察本课时第1题所画图象可知，将抛物线y=x² 向左平移2个单位长度，得到抛物线 ；将抛物线. 向 平移 个单位长度，得到抛物线 9.抛物线 y=-2(x-3)²经过平移得到抛物线 平移过程正确的是 ( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 中档题 10.若点 P(m,n)在抛物线 上，则下列各点在抛物线. 上的是( ) A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 11.若小明将如图所示的两条水平直线 AB，CD中的一条当成x轴，且向右为正方向；两条竖直直线 AC，BD中的一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出了二次函数 y= 的图象，则坐标原点是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 12.已知二次函数 的图象上有三点A(1,y₁),B(2,y₂),C(-3,y₃),则 y₁,y₂,y₃的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 13.若抛物线y= 经过(m,n)和(m+3,n)两点,则m的值为 . 14.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”.根据定义，抛物线 上的“梅岭点”的坐标为 15.已知二次函数 (1)若当x>3时,y随x的增大而增大,则 h的取值范围为 . (2)若当x<3时,y随x 的增大而减小,则h的取值范围为 . 16.如图，抛物线. 与x轴只有一个交点M，且与平行于 x轴的直线l交于A,B 两点.若AB=3,求点M到直线l的距离. 综合题 17.已知二次函数 当自变量x的值满足 3≤x≤5时，与其对应的函数值 y的最小值为3，求常数h的值. 1.解:(1)图略.(2)向上 y轴 (0,0) 向上 直线x=-2 (-2,0) 向上 直线x=2 (2,0) 2. D 3. C 4. (答案不唯一) 6.-4<y≤0 7.解:(1)∵抛物线 的对称轴是直线x=-2,∴-h=-2,解得h=2.∴抛物线的解析式为.y=a(x+2)².∵抛物线 过点(1,-3),∴-3=9a,解得 ∴抛物线的解析式为 (2)>-2 - 2 大 0 右 2 9. A 10. D 11. C 12. B 14.(-1,-1),(-9,-9) 15.(1)h≤3 (2)h≥3 16.解:∵抛物线y=(x-h)²与x轴只有一个交点M，∴M为抛物线的顶点.∵AB∥x轴,AB=3,抛物线的对称轴为直线x=h,∴点 B 的横坐标为 当 时， ∴点B 的纵坐标为 .∴点 M到直线l的距离为- 17.解: ∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x=h，当x=h时，该函数取最小值0.∵当自变量x的值满足3≤x≤5时，与其对应的函数值y的最小值为3，∴①若h<3，则当x=3时，y取最小值3,即 解得 (不符合题意，舍去)， ②若3≤h≤5，则当x=h时，y取最小值0，与题设矛盾，故该种情况不存在；③若h>5,则当x=5时,y取最小值3,即 解得h₃=2(不符合题意，舍去)， 综上所述，常数h的值是0或8. 学科网（北京）股份有限公司 $