26.2.2 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质，通过基础、中档、综合三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、对称轴、平移规律|选择题直接考查概念，填空题强化记忆，如顶点坐标填写、平移方向距离| |中档|图象识别、性质辨析、参数计算|选择题结合图象判断象限，填空题通过两点比较函数值，培养推理能力| |综合|图象绘制、几何应用、最值问题|解答题结合坐标系与平行四边形，通过面积计算求点坐标，发展几何直观与应用意识|

<【嵩易】II 乙 【乙】 乙 平 【If/】【嵩品】OL b-T-【嵩显】6 D【嵩易】8 a【嵩显】L D【嵩品】9 D【嵩品】S ☑【嵩易】 日【嵩显】‘ O【嵩品】乙 a【嵩易】I 答案和解析 第1页，共1页 12.【答案】-2 2 13.【答案】-1 (1,0 14.【答案】m≥1 15.【答案】1 16【路1月 17.【答案】【小题1】 +2 43219 3 【小题2】 向上 y轴 (0,0 向上 y轴 (0,2 向上 y轴 第2页，共1页 (0,-2) 18.【答案】【小题1】 解：y=ax-3}P+2经过点(1，-2 ∴.-2=a(1-3}+2'解得a=-1 【小题2) .a=-1<0, .当X<3时，y随X的增大而增大， ,点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上， .∴.y1<y2 19.【答案】【小题1】 -10123 30-103 解：函数图象如图所示. YA -10N 1234567 【小题2】 -1 【小题3】 0 【小题4】 -1 8 第3页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：在y=-x+4中，令x=0,则y=4;令y .A-2,0'B2,0C0,49 【小题2】 解：.四边形ABCD为平行四边形，AB=4, ∴.CD=AB=4,CD//AB, ∴.D-4,4 设平移后的抛物线为y=-x+m, 4=-(-42+m解得 m=20 .平移后的抛物线为y=-x2+20. 21.【答案】【小题1】 解：当x=0时，y=-4, ..C(0,-4), ∴.AB=OC=4, ,抛物线y=ax2-4关于y轴对称， ..OA=OB=-AB=2, ∴.B(2,0),代入y=ax2-4,得4a-4=0, ∴.a=1, ∴.y=x2-4: 【小题2】 连接oP.设p(m,m2-4) ∴.SAPAC=S△AOc+SAPOC-S△BA0 0,则-x+4=0,解得X1=2,X2=-2. C0,4, 第4页，共1页 =x2×4+号×4m-号×2×4-m2 2 2 =m2+2m=4, 解得m,=-1+V5m2=-1-V5 .m>0, ∴.m=-1+V5, .P-1+V5,-2V5+2 22.【答案】【小题1】 解：抛物线y=(x+1的顶点为A ∴.A-1,0,∴.OA=1, 设AC=m,则BC=2m, .∴.B(-m-1,2m, 把(-m-1,2m)代入y=(x+12, 得2m=(-m-1+12, 解得m1=0(舍去)，m2=2, ∴.B(-3,4: 【小题2】 过点A作AE⊥AB交BD的延长线于点E,过点E作EF⊥x轴于点F. .∠ABD=45°，.∴.AB=AE,可证得△ABC≌△EAF, .∴.AF=BC=4,EF=AC=2, E(3,2), 1 ·可求得直线BE的解析式为V=3X+3, 第5页，共1页 B D E -------. A F X 第6页，共1页 26.2.2 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质 同步练习 1、 选择题： 1.抛物线的对称轴是(    ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2.抛物线，，共有的性质是(    ) A. 开口向上 B. 都有最高点 C. 对称轴都是轴 D. 顶点都是原点 3.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.已知二次函数，下列说法正确的是  (    ) A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 5.抛物线不经过的象限是(    ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 6.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是(    ) A. B. C. D. 7.抛物线过，，三点，则，，大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.某二次函数当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则该二次函数可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.抛物线的顶点坐标是          ． 10.将抛物线向          平移          个单位长度，得到抛物线 抛物线可由抛物线向          平移          个单位长度得到． 11.已知抛物线经过点和，则          填“”“”或“” 12.抛物线与抛物线的形状和开口方向都相同，最高点的坐标为，则          ，          ． 13.抛物线的对称轴是直线，则          ，顶点坐标为          ． 14.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是          ． 15.抛物线经过点，，则          ． 16.已知点，都在二次函数的图象上若，则的值为          ． 三、解答题： 17.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，． 列表略描点并连线 观察图象并填空． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                    18.已知抛物线经过点． 求的值； 若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 19.已知二次函数． 画出函数的图象： 函数的最小值为          ； 当时，的最小值为          ． 当时，的最小值为          ，最大值为          ． 20.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，四边形为平行四边形． 直接写出，，三点的坐标； 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 21.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左边，与轴交于点，． 求抛物线的解析式； 为第四象限内抛物线上的一点，且的面积为，求点的坐标． 22.如图，抛物线的顶点为，过点左侧抛物线上一点作轴于点，且． 求点的坐标 若是抛物线上的一点，且，求直线的解析式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $26.2.2二次函数y=a(x一h)?+k的图象和性质同步练习 一、选择题： 1.抛物线y=x2+3的对称轴是() A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x 2.抛物线y=x2,y=-2x2+1,y=2x2+1共有的性质是() A.开口向上 B.都有最高点 C.对称轴都是y轴D.顶点都是原点 3.二次函数y=-2(x-1)2的图象大致是() 4.已知二次函数y=-2(x-1)2-3,下列说法正确的是() A.对称轴为直线x=-1 B.函数的最大值是3 C.抛物线开口向上 D.顶点坐标为(1，-3) 5.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是() A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限 6.将二次函数y=2x的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是() A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2)2+3 7.抛物线y=2x-1)2+c过(-2，y1),(0,y2),(3,3)三点，则y1,y2,y大小关系是() A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 第1页，共4页 8.某二次函数当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小，则该二次函数可能为() A.y=(x+2)2-2 B.y=-(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=-x-2)2+2 二、填空题： 9.抛物线y=-(x+1)2-4的顶点坐标是 10.(1)将抛物线y=x2向一平移个单位长度，得到抛物线y=(x+2): (2)抛物线y=x-2)2可由抛物线y=22向一平移_个单位长度得到. 11.已知抛物线)=2x2+3经过点(-2，y1)和(1，y2),则y1y2.(填“>”“=”或“<”) 12.抛物线y=ax2+b与抛物线y=-2x2的形状和开口方向都相同，最高点的坐标为(0,2)，则a=_； b=. 13.抛物线y=-3(x+h)2的对称轴是直线x=1,则h=一，顶点坐标为 14.若二次函数y=(x-m),当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 15.抛物线y=ax2+1经过点A(4m),B(-4,n+1),则m-n=, 16.己知点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=a(x-1)2+n的图象上.若y1=y2,则m的值为 三、解答题： 17.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2,y=2x2+2,y=2x2-2. (1)列表（略）；描点并连线； (2)观察图象并填空 ty 7 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 1 6.5 y=22 3 1 ……… y=22+2 432-10升 234x y22-2 第2页，共4页 18.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2). (1)求a的值： (2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小. 19.已知二次函数y=(x-1)2-1. (1)画出函数的图象： y 3 2 -10 234567 (2)函数的最小值为 (3)当2≤x≤5时，y的最小值为 (4当-2≤x≤2时，y的最小值为， 最大值为一· 20.如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,四边形ABCD为平行四边形. (1)直接写出A,B,C三点的坐标： (②)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式. 第3页，共4页 21.如图，抛物线y=ax2-4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边，与y轴交于点C,AB=OC. ↑y A B x C (1)求抛物线的解析式； (2)P为第四象限内抛物线上的一点，且△PAC的面积为4，求点P的坐标. 22.如图，抛物线y=(x+1)2的顶点为A,过点A左侧抛物线上一点B作BC1x轴于点C,且BC=2AC. A (1)求点B的坐标； (2)若D是抛物线上的一点，且∠ABD=45°，求直线BD的解析式. 第4页，共4页