26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 该同步练以三级分层（基础题、中档题、综合题）+微专题拓展设计，覆盖二次函数图象和性质全知识点，通过从单一概念到综合应用再到专项突破的路径，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|配方、顶点坐标、图象性质等单一知识点|以填空、选择为主，夯实概念理解与基本运算| |中档题|知识综合应用（如接力游戏、图象分析）|情境化问题设计，提升知识迁移与推理能力| |综合题|对称、最值、点的关系等多知识点整合|解答题形式，培养综合思维与问题解决能力| |微专题|恒过定点专项|母题+变式，强化模型意识与方法归纳|

26.2.3 二次函数 的图象和性质 基础题 知识点1 与 的关系 1.(1)用配方法将二次函数 化为 的形式为 . (2)若. 可配方得到 2,则a= ,b= . 知识点2 二次函数 的顶点坐标公式 2.抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3.若抛物线 6x+c的顶点在x 轴上,则c= . 知识点 3 二次函数 的图象和性质 4.关于二次函数 下列说法正确的是( ) A.图象与 y轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y轴的左侧 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.图象开口向下 5.若抛物线 与x轴的两个交点坐标是(-1,0),(3,0),则此抛物线的对称轴是直线 . 6.二次函数 的最小值为 . 7.已知二次函数 (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数图象. (2)①已知函数图象上两点 A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂),若 ,则 y₁与y₂ 的大小关系为 . ②当-1<x<4时，直接写出y的取值范围. 知识点4 二次函数. 图象的平移 8.(1)将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (2)将抛物线 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得抛物线 知识点5 利用一般式求二次函数解析式 9.已知二次函数 的图象与x 轴的一个交点坐标是(1，0)，与y轴的交点坐标是(0，-2)，则该二次函数的解析式为 10.若一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,则这个二次函数的解析式为 . 中档题 11.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有甲 B.丙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙 12.已知二次函数y= 的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与 y轴正半轴相交；②当x>0时，y随x 的增大而减小，则平面直角坐标系的原点O可能是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 13.二次函数 bx+b的图象可能是 ( ) 14.如图，二次函数. 的图象经过点A(-1,0),B(0,-2),顶点 C在第四象限.以下两位同学得出的结论正确的是 ( ) 嘉嘉：由题意可知，a与b的关系为a-b=2. 琪琪：由题意可知，b的取值范围是-2<b<0. A.嘉嘉 B.琪琪 C.两人都正确 D.两人都不正确 综合题 15.已知抛物线 0)关于直线x=1对称. (1)求a 的值和顶点坐标. (2)若点 C(,)在此抛物线上,当-1≤ 时，求的最大值与最小值的差. (3)若点M(t,y₁),N(t+1,y₂)都在此抛物线上，且 请直接写出t的取值范围. 微专题4 二次函数恒过定点问题 【母题】已知抛物线 其中t为常数，且t>2)，顶点为 P.淇淇说：无论t为何值，C₂总经过一个定点.请判断淇淇的说法是否正确，并说明理由. 【变式1】已知y关于x 的二次函数 无论m取何值，函数图象恒过定点 A，则点 A的坐标为 . 【变式 2】若抛物线 2(a≠0)恒过定点，则定点的坐标为 【方法归纳】函数过定点，意味着定点坐标(x，y)中x，y的值与参数的取值无关，所以解决此类问题一般先将含有参数的项合并，令与参数相乘的因式为0，求出x的值，再将x的值代入函数解析式中求出 y的值即可. 26.2.3 二次函数 的图象和性质 (2)-2 - 4 2.直线x=-7 (-7,32) 3.9 7 ∴函数图象的顶点坐标为(1,4).图象略. (2)①. ②当-1<x<4时,y的取值范围是-5<y≤4. (2)右(或下) 1(或2) 下(或右) 2(或1) 11. C 12. C 13. B 14. C 15.解:(1)∵抛物线. 关于直线x=1对称， =1,解得a=1.∴抛物线. 即顶点坐标为(1，0).(2)当=-1时, 当=1时, 当 =2时, 当 时，的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值的差为4-0=4. 且t≠0. 微专题4 解：淇淇的说法正确.理由： -2.∵当x=0时,y=-2,∴抛物线 过定点(0,-2).∴淇淇的说法正确. 【变式1】 (-1,0) 【变式2】 (3,-2),(1,-2) 学科网（北京）股份有限公司 $