26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级上册 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 030 学习目标 1.理解二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+h的形式 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标以及y随x变化的增减性 第二十六章 3.会利用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的解析式 4.会利用二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解决一些实际问题. 夯实五分钟 难度：☆ 1.抛物线y=x2-4x-4的开口方向、对称轴和顶3.若二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴 点坐标分别是 ( 上，则m的值是 () A.向上，直线x=2,(2,8) A.2 B.-2 c.0 D.±2 B.向上，直线x=2,（2,-8) 4.某二次函数的图象如图所示，若点A(x1,y1), C.向下，直线x=-2,（2,-8) B(x2,y2)在此函数图象上，且x1<x2<1,则y1 D.向下，直线x=2,(2,8) 与y2的大小关系是 () 2.抛物线y=-2(x+1)2-2可由抛物线y=-2x2 平移得到，则下列平移过程正确的是( A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度 B.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度 A.y1≤y2 B.y1<y2 C.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个 C.y1≥y2 单位长度 D.y1>y2 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标 D.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个 为 对称轴为直线 单位长度 素养稳提升 难度：☆☆ 6.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为 ) A.开口向下 A.(3,-4) B.（3,4) : B.对称轴是直线x=-3 C.(-3,-4) D.(-3,4) C.顶点坐标是(3,2) 7.关于二次函数y=+3x的图象，下列说 D.顶点是抛物线的最高点 2 8.已知某二次函数的图象经过A(0,0),B(-1, 法不正确的是 ( -11),C(1,9)三点，则这个二次函数的解析 26 第二十六章二次函数( 式是() (3)若a>0,且随着a的增大A点上升而B点 A.y=-10x2+10 B.y=-10x2+19 下降，求a的取值范围， C.y=10x2+10x D.y=-x2+10x 9.已知二次函数y=x2-6x+8,当0<x≤m时， -1≤y≤8，则m的值是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.7 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 其对称轴是直线x=-1,给出下列四个结论： ①b2<4ac;②b=2a;③abc>0;④3a+c>0.其中 第二 正确结论的个数是 六 15.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图 象经过点4(-2,5)，对称销为直线x=号 (1)求二次函数的解析式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向 A.1 B.2 C.3 D.4 左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落 11.将抛物线y=x2-4x+6向上平移1个单位长 在y=x2+bx+c的图象上，求m的值； 度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物 (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的 线对应的函数解析式是 ( A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2+1 最大值与最小值的差为}，求n的取值 C.y=(x-5)2+3 D.y=(x-5)2+1 范围。 12.已知二次函数y=x2-2x-3在t≤x≤t+3时的 最小值是t,则t的值为 13.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤ x≤2时有最小值-2，则m= 14.已知抛物线y=ax2-2ax+a2-2a(a≠0)与y轴 交于点A,顶点为B. (1)若抛物线过点(1,4)，求抛物线对应的函 数解析式； (2)设点A的纵坐标为ya,用含a的代数式 表示yA,并求出yA的最小值； 27 课课练数学九年级 上册 中考一点通 难度：☆☆☆ 16.已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m-1(m是17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ 常数) bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交 (1)用含m的代数式表示该二次函数图象的 于点C(0,-3),A点的坐标为(-1,0) 顶点坐标 (1)求二次函数的解析式； (2)当二次函数图象的顶点在x轴上时，求m (2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动 的值及此时顶点的坐标 点，当四边形ABPC的面积最大时，求点 (3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的 P的坐标，并求出四边形ABPC的最大 十六章 顶点都在同一条直线上.请写出这条直 面积； 线对应的函数解析式，并加以证明. (3)若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接 写出使△QBC为直角三角形的点Q的 坐标 28应的函数解析式为y=子(x-1)h, 将3.o0代人得0=3-1)h, 6所以y=3 解得h=27 (x1)2427 16 当=0时，y=(0-1)215 3 1616 15 所以调整后水管的最大长度为 m. 16 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 夯实五分钟 1.B2.D3.D4.B 5(会 =-6 2a 素养稳提升 6.A7.B8.D9.C10.B11.A 12升2或3183成号 14.解：(1)将(1,4)代入y=ax2-2ax+a2-2a 得4=a-2a+a2-2a, 解得a1=-1,a2=4. 所以抛物线对应的函数解析式为y=-x+2x 3或y=4x2-8x+8. (2)yA=a2-2a,yA的最小值为-1. (3)ya=a2-2a,yB=a2-3a. 当a>1时，随着a的增大A点上升； 当a<1.5时，随着a的增大B点下降， 所以，当1<a<1.5时，随着a的增大A点 上升而B点下降 15.解：(1)设二次函数的解析式为y=(x 宁户+6，将4(-2,5)代入解析式。 得(-2+分+=5，解得太- 41 11 y=(x+2)2+4+x+3. (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 参考答案及解析 则9=(1-m)2+(1-m)+3, 解得m=4或m=-1(舍去)， .m的值为4. (3)当n<-。时，最大值与最小值的差为 2 5-ta+ 1 9 4] 4, 1 解得n1=,=2不符合题意； 1 当2≤n≤1时，最大值与最小值的差为 5?符合题意 当n>1时，最大值与最小值的差为(n+ 44- 444’ 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 综上所述，m的取值花图为号≤A≤1 中考一点通 16.解：（1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1= (x+m+1)2-m-2, ∴.该二次函数图象的顶点坐标为(-m-1, -m-2). (2)当二次函数图象顶点在x轴上时， -m-2=0,解得m=-2, ∴.此时顶点的坐标为(1,0) (3)直线对应的函数解析式为y=x-1,证 明如下：顶点(-m-1,-m-2), 即x=-m-1,y=-m-2, ∴.m=-x-1,∴.y=-（-x-1)-2=x-1. ∴.无论m取何值，点(-m-1,-m-2)都在 一次函数y=x-1的图象上， 即叮顶点所在直线对应的函数解析式为y=x-1. 17.解：(1)A(-1,0),C(0,-3)在y=x2+ bx+c的图象上， r1-b+c=0, ,b=-2, lc=-3, 解得{ c=-3, ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x-3. 9 课课练数学九年级 上册 (2)在y=x2-2x-3中，令y=0, 即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1, ∴.B(3,0),且C(0,-3),经过B,C两点的 直线为y=x-3. 设点P的坐标为(x,x2-2x-3), 如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,与直 线BC交于点E,则E(x,x-3): 1 'S四边形ABPG=S△ABC+SABCP= 3 ×4×3+ 2-3)-(2-2-30]3= 2t+6s 3（x-3)2+5 2(x 2 8 ·当x=2时，四边形ABPC的面积最大， 此时P点坐标为(2,4 315 ),四边形ABPC 的最大面积为 5 (3)3+,或1,3-17)，或 2 2 (1,2),或(1，-4) 26.3二次函数与一元二次方程 夺实五分钟 1.B2.C 3.2104.横坐标5.交点的横坐标 素养稳提升 6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.B 13.解：(1)将k=1代入二次函数的解析式，得 y=3x-41=3号-分 又因为0≤x≤1， 所以当：=号时取数小值了 10 (2)存在.设二次函数的图象与x轴的交点 为A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2) 令y=0,得3x2-(3+k)x+k=0, 3+hh 则x1+x2=3,x1x=3, 所以(P=(户-4=(3y户 4k(k-3)2 39 因为两交点之间的距离为3，点A在点B 的左侧，所以x2-x1=3, 所以-3》°=3，解得=12或=-6 9 所以存在满足题意的k值，为12或-6. 中考一点通 14.解：(1)由题意知，D(0,m). OB=OD,∴B(m,0) 将点B的坐标(m,0)代入y=x2-4x+m, 得m2-4m+m=0,即m2-3m=0. .m≠0，∴.m=3, .点D的坐标为(0,3)，点B的坐标为(3,0). 设直线BD对应的函数解析式为y=x+b, o年o 则 ,「k=-1, ∴.直线BD对应的函数解析式为y=-x+3. (2)抛物线对应的函数解析式为y=x2- 4x+3=(x-2)2-1, .顶点C的坐标为(2，-1)， ∴.平移后抛物线的顶点坐标为(0,0)， ∴.平移后抛物线对应的函数解析式为y=x2. 15.解：(1)对于y=2x+2,当x=0时，y=2,当 y=0时，7+2=0，解得x=4, .C(0,2),A(4,0). ·.抛物线的对称轴为直线x=1, .B(-2,0) 设抛物线对应的函数解析式为y=α(x+2)· (x-4),