第26章 二次函数(一)(26.1-26.2.2)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

阶段小测 阶段小测 第二十五章一元二次方程（一）(25.1~25.2) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1.解：0)=-4，=-子 （2)=2,=-分 6+66-6 (3)1= 2,2- 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：(1)3 (2)是一元二次方程.由题意，得 (t+2)2-(t+2)(2t+1)=0,整理，得2+t-2=0, ∴(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下：由题意，得 (x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. a=1,b=3,c=-1, ∴4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, x=二3去5≠-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=-3±5 2 14.解：(1)△ABC是等腰三角形 理由：把x=-1代人方程，得a+c-2b+a-c=0, ∴.a=b,.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形. 理由：根据题意，得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 即b2+c2=a2,.△ABC为直角三角形. (3):△ABC为等边三角形，.a=b=c, 原方程化为x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1. 第二十五章一元二次方程（二）（第二十五章） 1.C2.D3.C4.C5.B6.B 7.38-29.2或-210.2或g 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, (x+4-5)(x+4)=0, ∴.(x-1)(x+4)=0,x-1=0或x+4=0, 即x1=1,x2=-4. (2).a=3,b=-5,c=2, ∴.4=(-5)2-4×3×2=1>0， 装沿君卿a=1子 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, ∴y-1=±5，即y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x) 根据题意，得x2+(9-x)2=45,解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 参考答案及解析 +题型专练 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， .不论实数m取何值，方程总有实数根 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b, 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+b2=52,.(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,.m的值为2. (3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件. 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,x2=20. :要尽可能让利于顾客，x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300. 整理，得y2-30y+250=0. :4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, 原方程无实数根，即店长的愿望不能实现 第二十六章二次函数(-)(26.1~26.2.2) 1.D2.D3.A4.D5.C6.D 7.-48.3-59.k1>k210.2 11.解：(1)将点(0,4)代入y=-x2+(m-1), 得m-1=4,解得m=5, ·此抛物线的函数解析式为y=-2+4. 画出抛物线如答图. 2 1 4-32-1012345 -2 -3 y=-x2+4 -4 11题答图 (2)当y=0时，-x2+4=0,解得x1=2,2=-2 .此抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(-2,0) (3)结合图象可知，当-2<x<2时，函数值y>0. 12.解：(1)y=(x-2)2-1 (2)新抛物线为y=(x-2)2-1,.顶点M(2,-1) 当x=0时，y=3,∴A(0,3), AM=√22+[3-(-1)]7=2√5. ·51. 同步练测·九年级数学（上册） 由平移可知AA1∥MM1,AM∥A1M1, 当AA1=AM=2V5时，四边形AMM1A1是菱形， 故抛物线需上移或下移2√5个单位长度. 13.解：(1)连接BC交0A于点D.令x=0,则y=c, ∴.点A的坐标为(0，c),.OA=c. 在正方形AB0C中，BC10A,0D=之0A= 2c, BD-CD-2 BC-2 0A-26 2 c. :点B,C分别在第二象限和第一象限，∴点B的坐标为 (2,小点c的坐标为(，2) （2):点C(分，在=次函数y=a2+e的图象上， c≠0，.ac=-2. 14.解：(1)x (2)①y2=4x ②当x=0时，y=0;当x=1时，y=±2； 当x=4时，y=±4；当x=9时，y=±6. 根据上述值描点、连线绘制函数大致图象如答图。 -r 6 4 2 4-3-2-1t0 234p9多90主 2 - 4 -6 14题答图 (3)由于y=x-3k=k(x-3),故该函数图象过点(3,0). 设该点为点C(3,0), 联立y=kx-3k和y=4x,整理，得 -名-3=0解得y=会±2√很+3，即点4，B /1 的纵坐标分别为套+ 2√+3，是-2√仔+3，则 1 /1 /1 l⅓-yl=4√+3, 5△AB0的面积=Sa0+Saa=7×0Cx,-y%1= }×3x4√位+3=2，解得k=1, /1 经检验，=±1是方程的根，故k=±1. 第二十六章二次函数（二）(26.2.3~26.3) 1.C2.B3.D4.A5.A6.D 7.y=(x-1)2+5(答案不唯一)8.y2<y3<y1 ·52· 9.x<-1或x>310.①③⑤ 11.解：(1)抛物线y=x2-6x+c, 对称轴为直线=23 (2)抛物线y=x2-6x+c经过点(1,0)， .1-6+c=0,解得c=5, .抛物线的函数解析式为y=x2-6x+5. y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴它可以由抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向 下平移4个单位长度得到. (3)抛物线与x轴的交点为(1,0)，(5,0)，与y轴的交点 为(0,5)，顶点坐标为(3，-4)，画出抛物线如答图. 6 4 3 1 -6-5-4-3-2-101234567x -1 -21 -3 4 -5 -6 11题答图 12.解：(1)抛物线经过点(3,5)，将点(3,5)代入y=x2-4x+ a+1,得9-12+a+1=5,解得a=7,.该抛物线的函数 解析式为y=x2-4x+8. (2):抛物线与x轴有且只有一个交点， ∴.方程x2-4x+a+1=0有两个相等的实数根， .4=0,即(-4)2-4(a+1)=0,解得a=3. 13.解：(1)把(0,0)，（-4,0)分别代入y=ax2-4x+c,得 116a+16+c=0,解得。1， fc=0, c=0, ·此二次函数的解析式为y=-x2-4x. (2)SAa0p=8,即x4×1ypl=8p=±4 当y=4时，4=-x2-4x,解得x1=x2=-2, ∴P1(-2,4); 当y=-4时，-4=-x2-4x,解得x=-2±22， ∴.P2(-2-22,-4),P3(-2+22,-4). 综上所述，点P的坐标为P1(-2,4),P2（-2-22, -4),P3(-2+22,-4). 14.解：(1)把(0，-3)，(-2,5)代入y=-x2+bx+c,得 -4-26+e5,解得6 「c=-3, 可1c=-3. (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6, ·.抛物线的对称轴为直线x=-3. 又：-4≤x≤0，当x=-3时，y有最大值，为6. (3)m的值为-2或-3-√10. 第二十六章二次函数（三）（第二十六章） 1.A2.B3.B4.C5.B6.D 7.-38.k<19.(-2,0)10.7.5班级： 姓名： 掌野 第二十六章 (26.1 (时间：40分全 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系 数a,一次项系数b,常数项c分别是() A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5 C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1 2关于二次函数y=7(x+1)2-3的图象和性 质，下列说法错误的是 A.图象开口向上 B.图象的对称轴为x=-1 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.当x=-1时，y有最大值-3 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6先 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位 长度，得到的抛物线的函数解析式是（) A.y=(x-3)2-3B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2+3D.y=(x+3)2-3 4.二次函数y=ax2-a与一次函数y=ax-a(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A B 5.如图，二次函数y=a(x+ 2)2+k的图象与x轴交于 A(-6,0),B两点，下列说 B 法错误的是 () A.a<0 5题图 B.图象的对称轴为直线x=-2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.点B的坐标为(2,0) 6.已知a>0,设函数y1=a(x-1)2,y2=a(x- 2)2.直线x=m与函数y1,y2的图象分别交于 点A(m,c1),B(m,c2),下列说法正确的是 A.若m<1,则c1>c2 B.若1<m<2,则c1<c2 分数： 二次函数（一） 26.2.2) 满分：70分) C.若m=2,则c1=c2 D.若m>2,则c1>c2 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次 项系数的和 8.抛物线y=-2(x-2)2+3,当0≤x≤3时，y 的最大值为 ,最小值为 9.已知点A(h-1,k1)和B(h+2,k2)都在二次 函数y=-2(x-)2+3的图象上，则k,和k2 的大小关系是 10.如图①，抛物线的顶点为M,平行于x轴的直 线与该抛物线交于点A,B(点A在点B的左 侧)，根据对称性可知△AMB恒为等腰三角 形.我们规定：当△AMB为直角三角形时，就 称△AMB为该抛物线的“完美三角形”，如图 ②，抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB 的长为 A B 0 M O(M 10题图① 10题图② 三、解答题（共40分） 11.(8分)抛物线y=-x2+(m-1)与y轴交于 点(0,4). (1)求m的值，并画出此抛物线； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标； (3)结合图象回答：当x取什么值时，函数值 y>0? 。5 同步练测·九年级数学（上册） 12.（10分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y =x2先向右平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到新的抛物线，如图，新抛 物线交x轴于点B,C,交y轴于点A,顶点为 点M. (1)平移后，新抛物线的函数解析式为 (2)若只沿y轴上下平移新抛物线后与y轴 的交点为A1,顶点为M1,且四边形 AMM1A1是菱形，求上下平移的距离. /C M 12题图 13.（10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函 数y=ax2+c(a≠0)的图象经过正方形 ABOC的三个顶点A,B,C. (1)求点A,B,C的坐标（用含c的代数式 表示)； (2)求ac的值. 13题图 14.(12分)我们把y2=ax叫作函数y=ax2的伴 随函数，例如，y2=x就是y=x2的伴随函数. “数形结合”是学习函数的一种重要方法，对 于二次函数y=ax2(a≠0，且a为常数)，若点 (m,n)在函数y=ax2的图象上，则点(-m, n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它 的图象关于y轴对称.解答下列问题： (1)y2=x的图象关于 轴对称； (2)①函数y=4x2的伴随函数的解析式是 ②在如图所示的平面直角坐标系中画出 y=4x2的伴随函数的大致图象； (3)若直线y=x-3k(k≠0)与二次函数y= 4x2的伴随函数的图象交于A,B两点（点 A在点B的上方)，连接OA,OB,且 △AB0的面积为12，求k的值. 7 6 5 --- 4 2 :1 32-01.2345678910元 2 5 6 14题图