26.2.2二次函数 y=ax2+k的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度进阶，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次函数图象性质、抛物线平移|填空/选择巩固顶点坐标等概念，画图题强化几何直观| |中档题|函数性质辨析、对称关系|选择/解答题综合一次函数关联等，发展推理意识| |综合题|几何与代数结合|整点问题跨知识应用，提升创新意识与应用能力|

26.2.2二次函数 的图象和性质 基础题 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2.二次函数 的图象大致是 ( ) 3.已知抛物线 的顶点在x轴的下方，则a 的取值范围是 4.已知二次函数 (1)该函数图象与y轴的交点坐标为 . (2)若点 P(m,0)在该函数图象上,则点 P 的坐标为 . (3)当x>0时,y随x 的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 . (4)因为a=-2<0,所以y有最 值,当x= 时,y取最 值,是 . 5.已知点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在抛物线 y= 上，且 ,则y₁ y₂.(填“>”“<”或“=”) 知识点2 抛物线： 与 的关系 6.(1)将抛物线 向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为 (2)如果将抛物线 向上平移5 个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 7.若抛物线 与 的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是 . 8.请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；②该二次函数图象向上平移2 个单位长度后经过原点.你写出的二次函数解析式为 9.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及随着x的增大，y的变化情况. (2)抛物线可由抛物线 向 平移 个单位长度得到. 10.对于二次函数 当-2<x≤1时，y的取值范围是 . 中档题 11.关于函数 的图象及性质，下列说法不正确的是( ) A.它们的对称轴都是 y轴 B.对于函数 当x>0时,y随x的增大而减小 C.抛物线 不能由抛物线 y= 平移得到 D.抛物线 的开口比抛物线 y= 的开口大 12.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数 的图象是( ) 13.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)在二次函数 c(c>0)的图象上，点A，C是该函数图象与正比例函数y=kx(k为常数且k>0)的图象的交点.若. 则y₁,y₂,y₃的大小关系为( ) C. y₂<y₁<y₃ 14.若抛物线 与抛物线 关于x轴对称,则a= ,c= . 15.已知二次函数 5，当x分别取 时，函数值相等，则当 时，函数值为 . 16.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 是抛物线 上任意一点，则OA 长的最小值为 . 17.如图，抛物线 与 x 轴交于A(-2,0),B两点,与 y轴交于点C,四边形ABCD为平行四边形. (1)直接写出 B，C两点的坐标. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后的抛物线解析式. 综合题 18.把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.抛物线 与x轴的交点分别为A，B，抛物线在点 A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)共有整点( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.4个以上 1.向上 y轴 (0,2) 向下 y轴 (0,-3) 向上 y轴 (0,-1) 向下 y轴 (0,4) 2. B 3. a<1 4.(1)(0,2) (2)(1,0)或(-1,0) (3)减小 增大 (4)大 0 大 2 5.< 6.(1) (2)y= (答案不唯一) 9.解:(1)图略.抛物线y=-2x²的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3).当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.(2)上 3 10.-11<y≤1 11. D 12. C 13. D 14.4 - 3 15.5 16.3 17.解:(1)B(2,0),C(0,4). (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AB=4,C(0,4),∴CD=AB=4,CD∥AB.∴D(-4,4).设平移后抛物线的解析式为 则 解得m=16.∴平移后抛物线的解析式为 18. C 学科网（北京）股份有限公司 $