26.1 二次函数的概念 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念，采用“基础-能力-拓展”三层设计，通过概念辨析、参数计算到实际情境应用的递进路径巩固知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|二次函数概念辨析、自变量取值范围|选择题与填空题结合，直接考查定义核心要素| |能力训练|二次函数定义参数、函数值计算|逆向求值与参数讨论，深化概念理解| |拓展训练|实际问题建模、几何情境应用|增长率、折叠问题等综合情境，发展应用意识|

26.1 二次函数的概念 学习新知 知识点1 二次函数的概念 1.刚下列是二次函数的是________.(填序号) (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 2.下列函数一定是二次函数的是（ ） A. 3.(1) 若关于的函数是二次函数，则________； (2) 若函数是二次函数，则的取值范围是________. 4.已知是二次函数，则实数________. 知识点2 列二次函数关系式 5.一个直角三角形的两直角边的和为，其中一直角边为，三角形面积为. (1) 写出与的函数关系式，并写出的取值范围； (2) 当时，的值为________. 6.用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形面积为，矩形一边长为. (1) 写出与的函数关系式，并写出的取值范围； (2) 当时，的值为________. 知识点3 求函数自变量的取值范围 7.(1) 函数中自变量的取值范围是________； (2) 在函数中，自变量的取值范围是________. 8.(1) 函数中自变量的取值范围是________； (2) 函数中自变量的取值范围是________. 总结： 1.二次函数，注意这个条件； 2.会根据实际问题列二次函数关系式； 3.求函数自变量取值范围： (1) 分母≠0 (2) 二次根号内式子≥0； (3) 实际问题中，①边长>0；②三角形任意两边和>第三边；③靠墙矩形菜园中，平行于墙的边≤墙长. 过关检测 一、基础训练 9.下列关于的函数是二次函数的是（ ） A. 10.在函数中，自变量的取值范围是________. 二、能力训练 11.若是关于的二次函数，则________. 12.当时，二次函数的值为________，当函数值为5时，________. 三、拓展训练 13.某市今年第一季度的专项教育投入为5亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度专项教育投入(亿元)关于的函数关系式为________.(不要求写自变量的取值范围) 14.如图，把一块长10cm、宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子(纸板厚度忽略不计).盒子底面积与剪去的小正方形边长之间的函数表达式是________. 15.已知函数. (1) 当________时，它是二次函数； (2) 当________时，它是一次函数. 16.已知正方形的对角线长为，面积为，则与间的函数关系式为________. 17.如图，用长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为，其中，边上留了一个宽的进出口，设边长为. (1) 请写出菜园的面积(单位：)与(单位：)的函数关系式及自变量的取值范围； (2) 若矩形菜园的面积为，则________m. 答案 1.(1) 4.－2 5.解：(1) . (2) 当时，.故答案为14. 6.解：(1) . (2) 当时，. 故答案为12. 7. 8.任意实数 9.A 10. 13. 14. 15. 16. 17.解：. 由且，得. (2) 当时，，解得. 故答案为5或5.5. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $