26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从二次函数基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次函数图象、开口方向、对称轴等单一知识点|作图题（题8）强化几何直观，填空（题5）培养符号意识| |中档题|函数综合、性质判断、参数比较等综合应用|参数比较题（题11）发展推理能力，性质辨析（题12）提升运算能力| |综合题|坐标系、几何图形与函数的跨知识整合|正方形与抛物线结合（题14）体现模型意识，深化应用能力|

26.2.1 二次函数 的图象和性质 基础题 知识点 二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的大致图象是 ( ) 2.如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是( ) A. m>1 B. m≥1 C. m<1 D. m≤1 3.嘉嘉用软件绘制抛物线 时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是( ) A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.顶点坐标 4.若二次函数 的图象经过点 P(-2,4),则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.已知二次函数y=(a-2)x²当x>0时，y随x的增大而减小，则a的值可以是 (写出一个即可). 6.已知抛物线 过 A(2,y₁),B(-1,y₂)两点,则 y₁ y₂(填“>”“<”或“=”). 7.在二次函数 对称轴左侧的图象上有 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点.若 则x₁ x₂(填“>”“<”或“=”). 8.(1)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出函数 和 的图象. (2)观察(1)中所画的图象，填空： ①在这四条抛物线中，开口向上的抛物线有 ；开口向下的抛物线有 . ②这四条抛物线的对称轴都是 ；顶点坐标都是 . ③由图象可知，抛物线. 与抛物线 的形状相同，且它们关于 轴对称，同样，抛物线 与抛物线 的形状相同，也关于 轴对称. ④抛物线 的开口比抛物线 的开口 (填“大”或“小”)，抛物线 的开口比抛物线 的开口 (填“大”或“小”)，在抛物线 中，当|a|相同时，抛物线开口大小 ；|a|越大，抛物线开口越 ；|a|越小，抛物线开口越 . ⑤对于抛物线和 当x<0时,y随x的增大而 ,当x>0时，y随x的增大而 ；对于抛物线 和 当x<0时,y随x 的增大而 ,当x>0时,y随x的增大而 . 中档题 9.当 ab>0时, 与y= ax+b的大致图象可能是( ) 10.如图，图中圆的半径为2，C₁ 是函数 的图象，C₂是函数. 的图象，则阴影部分的面积是 . 11. 已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为： 其函数图象如图所示.比较a,b,c,d 的大小: (用“>”连接). 12.关于二次函数 给出下列说法： ①图象开口向下，对称轴是y轴； ②当x>10时，y随x的增大而增大； ③当-1<x<2时,3<y<12; ④若(m，n)，(p，n)是该抛物线上的两个不同的点,则m+p=0. 其中正确的有 (填序号). 13.已知 是关于 x的二次函数，且顶点是函数图象的最高点. (1)求 k 的值. (2)已知 P(m，n)是该二次函数的图象上一点,若-2≤m≤1,则 n的取值范围为 (直接写出结果). 综合题 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线 上，过点 A 作y轴的垂线，交抛物线于另一点 B.点C，D在线段AB 上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点，连接EF. (1)求抛物线的解析式. (2)当四边形 CDFE 为正方形时，求线段CD的长. 1. D 2. A 3. B 4. A 5.1(答案不唯一) 6.> 7.> 8.解:(1)图略. ②y轴(0,0) ④ 小 小 相同 小 大 ⑤减小 增大 增大 减小 9. B 10.2π 11. a>b>d>c 12.②④ 13.解:(1)根据题意,得k+2≠0且 解得 ∵顶点是二次函数图象的最高点，∴二次函数图象的开口向下，即k+2<0,解得k<-2.∴k的值为-4. (2)-8≤n≤0 14.解:(1)∵点A(2,4)在抛物线 y=ax²上,∴4=4a,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x². (2)∵四边形 CDFE为正方形,∴CD∥EF,CD=EC=EF.又∵AB⊥y轴,∴EF⊥y轴,即 EF∥x轴.设点 E的横坐标为m(m>0).∵点E在抛物线上,∴E(m,m²).∴EF=2m.又∵AB⊥y轴,CE⊥x轴,A(2,4),∴C(m,4).∴EC=4-m².∵EC=EF, 解得m₁=-1- (舍去), ∴CD=2m= 学科网（北京）股份有限公司 $