26.2.1 二次函数x=ax2的图象和性质-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

26.2 二次函数的图象和性质 @26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 基础在线 :知识要，点分类练 ,顶，点坐标是 在对称轴的左 …0 侧，y随x的增大而 ;在对称轴的右 知识点1二次函数y=ax2的图象 侧，y随x的增大而 当x=时， 1.抛物线y=一x2的顶点坐标是 y有最 值，为 A.(-1,0) B.(1,0) (2)如果a>0,a越大，即|a|越大，抛物线y= C.(0,0) D.(0,-1) ax2的开口就越 (填“大”或“小”). 2.若抛物线y=(m-1)x2(m是常数)的开口向 知识点2二次函数y=a,x2的性质 下，则m的取值范围是 ( ) 5.已知点(1，y1),(2,y2)都在函数y=一x2的图 A.m>1 B.m=1 象上，则 () C.m<1 D.m<-1 A.y<y2 B.y>y2 3.(张家口期中)嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x C.y=y2 D.y,y2大小不确定 时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变 6.关于抛物线y=3x,下列说法正确的是（) 的是 ( A.开口向下 A.开口方向 B.开口大小 B.顶点坐标为(0,3) C.对称轴 D.顶点坐标 C.对称轴为y轴 4.如图为二次函数y=x的图象，请在同一坐标 D.当x<0时，函数y随x的增大而增大 系中画出二次函数y=2x和y=7x的图 7.已知二次函数y=(a-1)x2,当x≥0时，y随 象，并回答下列问题！ x的增大而减小，则a的取值范围是() 0 A.a>0 B.a>1 x y=x2 C.a≥1 D.a<1 y=2x2 ②能力在线 、方法规律综合练 1 8.（盐城期中)抛物线y=4x2和y=一4x2不相 y=r 同的是 () A.形状大小 B.开口方向 6 C.对称轴 D.顶点坐标 9.(榆林月考)如图，在平面直角坐标系中，直线 1012345678 y=2分别交抛物线y=x2(x≥0)，y=ax2(x ≥0)于点A,B,且AB=1,则a的值为（) (1)二次函数y=2x2和y=号x2的图象形状 A.0.5 B.1.5 是 开口向 ,对称轴是 C.6-4√2 D.6+42 27探究在线 九年级数学（上） y y=r 14.如图，在平面直角坐标系中，四条直线x=1, y=ax A/B x=2,y=1,y=2围成正方形ABCD, (1)若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公 0 0 共点，求a的取值范围； 第9题图 第10题图 (2)若抛物线y=ax2与正方形ABCD没有 10.(潮州期中)如图，四边形OABC是正方形， 公共点，则a的取值范围为 且点A,C恰好在抛物线y=x上，点B在 y轴上，则OB的长为 ( ) y D A.2 B.2√2 C.4 D 2 11.(泰州月考)已知二次函数y=2025x2的图 2 象上有两个不同的点P1,),Q(,),则 t1十t2= 12.(信阳期中)抛物线C1:y= 5x2,C2:y=ax2,C3:y= 3 2 如图所示.若a的值为整数， 则a的值为 13.已知y=(k+2)x+-4是二次函数，且当 x<0时，y随x的增大而增大. ③拓展在线》 培优拔尖提升练 (1)k的值为 ,对称轴为 (2)若点A的坐标为(1，m),则该图象上点A 15.（中考·东营)二次函数y=x2的图象如图所 的对称点的坐标为 示，点B。位于坐标原点，点B1,B2,,Bn在 (3)请画出该函数的图象，并根据图象写出当 y轴的正半轴上，点A1,A2,…,An,点C,C2, 2x<4时，y的取值范围为 …,Cm在二次函数的图象上，四边形 y 5 B。A1B1C1,四边形B1A2B2C2,…,四边形 3 B-1 A,B.C都是正方形，则正方形 2 1 Bn-1 A,BCn的周长为 6-5-4-3210123456x -2 -3 O\B 第二十六章28则月销售利润为(40+10y)(200一20y)=9600, m=土√6. 解得y=2或y=4, ∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0. 当y=2时，涨价10×2=20（元）；y=4时，涨价10×4= 解方程，得x1=一1，x2=4. 40(元). 故x2=4,m=士√6. 答：该款帐篷每套可以涨价20元或40元. (2)证明：方程(x一1)(x一2)=m2可化为x2一3x十2一m2 第3课时循环问题和数字问题 =0, 基础在线 ,△=4m2十1>0，.方程有两个不相等的实数根 1.C2.D 3.问题：，1)=45 由根与系数的关系，得x十x2=3,x1x2=2-m2, 2 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=2-m2-3+1 拓展：(1)914 =-m2≤0， (2).每个顶点可以与(n一3)个顶点连接形成对角线， .(x1-1)(x2-1)≤0 .每个顶点可以形成(n一3)条对角线 8.C9.C10.3(x-1)x=6210 n边形的对角线数量为”3》条。 11.(1)设每轮传播中平均一个人感染x个人， 2 根据题意，得1十x十x(x十1)=100， 设多边形的边数为n,若对角线数量为27， 整理，得x2十2x-99=0, 可以得到方程n,3》=27,化简为m-31-54=0. 解得x1=9,x2=一11（不合题意，舍去）. 2 答：每轮传播中平均一个人感染9个人. 解得n=9或n=一6， (2)三轮传播后，被感染的人数为100十100×9= n为正整数，.n=9， 1000(人). 即多边形的边数为9. .1000>800 ∴多边形的对角线可以有27条 .被感染的人数会超过800人 4.0或45.D 6.假定存在这样的五个正整数，设其中第一个数为a,则连 12.(1)设小正方形的边长为xcm,则礼盒底面的长是2(60 续的其他四个数分别为(a+1),(a+2),(a十3)，(a+4), 一2x)cm,即(30一x)cm,由题意，得 .a2+(a+1)2+(a十2)2=(a十3)2+(a十4)2，解得a 30一x=4x,解得x=6. 10或a=-2. ∴.长为30-6=24(cm),高为40-2×6=28(cm). ,这五个数为正整数， ∴.长方体礼品盒的体积为24×6×28=4032(cm3). ∴.a=10,.a+1=11,a+2=12,a+3=13,a+4=14. (2)设剪去的小正方形的边长为mcm,由题意，得 ∴.存在五个连续正整数，它们分别为10,11,12,13,14. (30-m)(40-2m)=750,解得m=5或m=45(舍去)， 能力在线 ∴.剪去的小正方形的边长为5cm. 7.B8.D9.x2=10(x-3)+x10.41 核心素养提升 11.(1)依题意，2x(x-1)=40, 13.B 第二十六章二次函数 .x(x-1)=80. 整理，得x2-x-80=0. 26.1二次函数的概念 基础在线 解得工=1±)32，不为整数， 2 1.A2.y=-x2+2x+1 .方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场， 3.(1)3(2)m≠5 故淇淇的说法是正确的 是否为 二次项 一次项 (2):有一人比赛了4场后退出比赛， 函数解析式 常数项 二次函数 系数 系数 由题意，得x-),x-2)+4=40, 2 y=-4x2+2x-3 是 一4 2 -3 整理，得x2-3x-70=0, y=-7+2x2 是 2 0 .(x-10)(x+7)=0. 解得x1=10,x2=-7(舍去)， y=x(x-1) 是 1 0 .x的值为10. y=(x+1)(x-1)-x 不是 拓展在线 12.(1)3747=3×83+7×82+4×8+7×8 5.S=-2x2+80x6.y=5000(1-x) =1536+448+32+7 7.S=6πr2 8.y=x2-x9.-310.1 =2023. 能力在线 (2)依题意，有2n2+6n+5=145, 11.B12.B13.y=(x+1)2 解得n=7,2=一10（负值舍去）. 14.(1)要使该函数为关于x的一次函数，则需满足 故n的值是7. (m2-m=2, 单元综合复习（一）一元二次方程 m-4)+2=0,解得m=2, 热门考点突破 故当m=2时，原函数为y=一3x一1，是一次函数， 1.A2.A (2)可分以下四种情况讨论： 3.(1)x1=-1,x2=-9.(2)x1=5,x2=-1. ①当m一4=0时，解得m=4; (3)函=号=-1.(4函=2，=号 ②当m-m=1时，解得m=1+5, 2 2； 4.C5.C6.1 ③当/m-m=2, 7.(1)把1=一1代入方程(x一1)(x一2)=m2,得m2=6. 1m-4+2≠0， 时，解得m=-1; 一探究在线·九 ④当m2-m=0时，解得m1=0,m2=1. :C2,1D,a×2=1,解得a=子 综上所述，当m的值为4或5或或-1或0或 综上所述，当抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点 1时，它是y关于x的二次函数 时，a的取值范围是4≤a≤2。 15.(1)由题意，得 y=160+x-60)(50-)=100+x)(50-若 (2)a<0或0<a<或a>2 = 10x2+40x+500. 1 拓展在线 15.4√2n ∴y关于x的函数解析式为y= 10x2+40x+5000. 26.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十的图象和性质 1 (2)由(1)可得)y=-10x+40x+5000. 基础在线 1.C2.D3.(0,-3)减小 令y=8000,即-10x+40x+5000=8000, 4.>5.y=x2+2(答案不唯一) 6.A7.下6上(0，-6)y轴（或x=0)低 解得x1=100,x2=300. 8.2 物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价 的2倍，且平时定价为160元， 9.1)列表描点、连线画图得y=合，y=合2十3，y .定价不能高于160×2=320（元） 当x=100时，定价为160+100=260（元）， 2x2-3的图象如图所示. ,260<320,∴.符合规定」 当x=300时，定价为160+300=460（元）， 460>320,.不符合规定，舍去. 答：每间房定价为260元时，宾馆每天可获利8000元. 拓展在线 4-352- 16.(1)运动开始后第4秒，△BPQ的面积等于10cm. (2)S=6×12-(6-0(6+0=合r+54, (2)①上y轴（或x=0)(0,0)②上y轴（或x=0) 其中0<t<6. (0,3)③上y轴（或x=0)(0,-3) 26.2 二次函数的图象和性质 (3)上3下3 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 能力在线 基础在线 10.C11.C12.D13.4-3 1.C2.C3.B 4.列表、描点、连线画出函数的图象如图。 14.D由题意，得84=5，解得a=3。 (从左至右，从上到下)820282 .02 2 a>0, (2)分两种情况：①{ a-2>0,无解； ②e020.每得-2a<0 故a的取值范围是一2<a<0. 15.(1)A(-2,0),B(2,0),C(0,4) (2),四边形ABCD为平行四边形， 7654 012345678x ∴.CD=AB=4,CD∥AB,.D(-4,4). 设平移后的抛物线解析式为y=一x2十4十m,将 (1)抛物线上y轴(0,0)减小增大0小0 D(一4,4)代入，得 (2)小 4=-(-4)2+4十m,解得m=16. 5.B6.C7.D .平移后的抛物线解析式为y=一x2十20. 能力在线 拓展在线 8.B9.C10.C11.012.2或3或4 16.(1):点A(1,b)在函数y=2x的图象上， 13.(1)-3y轴(2)(-1，-1) ∴.b=2×1=2..A(1,2). (3)如图所示 -16<y≤0 ,点A(1,2)在抛物线y=ax2+3上， ∴.2=a+3,解得a=-1. (2)点B(m,4)在函数y=2x的图象上， .4=2m.解得m=2..B(2,4). :抛物线y=一x2十3的顶点是C,∴.C(0,3). -6-5-4-3-2XTδN 23456x ∴Sac=Sa0x-Sa0c=号X3X2-2X3X1=2 2 3 a(go -4 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 l4.(1)由a越大，抛物线开口越小，得抛物线经过点A时， 基础在线 a的值最大；抛物线经过点C时，a的值最小. 1.B2.D3.y=(x-2)2(答案不唯一) A(1,2),.aX12=2,解得a=2. 4.y9<y1<25.-32 年级数学（上）一 19