周测4 基本平面图形 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本卷聚焦七年级“基本平面图形”周测，以隧道改直、太阳能供暖等情境考查线段性质、角的计算，通过作图操作与跨知识点类比（如线段中点与角平分线），培养数学眼光与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线射线、方位角、补角等|以生活实例（如隧道改直）考查核心概念| |填空题|5/15|垂线段最短、度分秒换算、点线位置关系|基础概念辨析与简单计算结合| |解答题|8/75|作图、角平分线、线段中点综合应用|分层设计，含郑州太阳能供暖情境题及线段与角类比创新题，体现数学思维与应用意识|

周测4 基本平面图形 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．直线没有端点 D．两点确定一条直线 2．如图，点A在点O的北偏东，若，则射线的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西 3．若，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．延长直线 B．在射线上顺次截取线段 C．如果，则点C为的中点 D．平角是一条直线 5．如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形 6．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，点为线段的三等分点，求线段的长为（   ） A．8或13 B．3或8 C．3或18 D．13或18 7．如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（   ） A． B． C． D． 10．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 12．用度、分、秒表示________． 13．如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：①直线在点C上；②点C在直线上；③点O不经过直线；④直线a经过点C，其中叙述正确的有_______（填序号）． 14．如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则_____． 15．如图，点O在直线上，平分，平分．给出下面四个结论： ①与互余：②与互补；③； ④．上述结论中，正确结论的序号有______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．按要求完成作图：    (1)如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图： ①作线段，射线，直线； ②连结并延长至点E，使； ③通过测量、计算可以得出 °． (2)如图2，绕点O逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后的． 17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，，求的度数．    18．如图，点是线段的中点，线段上有一点，且，． (1)请问图中的线段有___________条； (2)求线段的长； 19．如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．    20．如图，点为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在直线上方，且与互余，求证：平分． 21．如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，你能求出的长度吗？并说明理由； (3)若点在的延长线上，且，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 22．如图，已知O是直线上一点，是直角，平分． (1)写出图中的余角和补角； (2)若，求的度数； (3)写出与的关系，并说明理由； (4)若，求的度数． 23．在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． (1)会用数学的眼光观察： ①若，，则的长度为______； ②若，，则的长度为______； (2)会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，． ③若，则的度数为______； ④若，则的度数为______； (3)会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B A A A C D 11． 12． 13．②④ 14．8 15．①②④ 16．(1) ①如图， ②如图， ③180 (2)如图， 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、画旋转图形，熟练掌握直线、射线、线段的定义、旋转的性质是解答本题的关键； （1）①根据线段和射线和直线的定义画图即可； ②延长，在射线上截取，则； ③通过测量得出答案； （2）将点A，B，C绕O点按逆时针方向旋转后得到对应点，顺次连接得． 17． 【分析】本题考查了角的和差计算，熟练掌握角的和差计算是解题的关键．根据角的和差，先计算的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的条数问题，线段的中点的性质，线段的和差计算． （1）根据题意数出所有线段，即可求解； （2）根据线段中点的性质可得，根据求得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：图中的线段有共条， 故答案为：． （2）解：∵点是线段的中点， ， ∴ ∵ ∴ ∴ 19． 【分析】根据角的平分线定义，角的和，直角的意义解答即可． 本题考查了角的平分线，角的和，直角的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：因为平分， 所以． 又因为平分， 所以， 所以 ． 20．(1) (2)平分， 由（1）得， ∵与互余， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据，即可求出的度数； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解、的度数，再利用（1）中的度数可求的的度数，由即可证明． 【详解】（1）解：∵点为直线上一点， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． （2）略 21．(1) (2) 能求出的长，理由： ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴能求出的长，； (3) 能求出的长，结论：，理由： 如图， ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查线段的和差，熟练掌握整体法求线段和差的方法以及正确根据题意画出图形是解题的关键． （1）利用中点分别求出和，再利用线段的和差求解即可； （2）先利用中点定义得出，，再利用即可解决； （3）先画出图形，先利用中点定义得出，，再利用即可解决． 22．(1)的余角是；的补角是； (2) (3) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴，即； (4) 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由直角的定义可得，则由平角的定义可得，，再由度数之和为90度的两个角互为余角，度数之和为180度的两个角互为补角可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得，再由角的和差关系可得答案； （3）同（2）思路求解即可； （4）根据题意可得，进而得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是； ∵， ∴的补角是； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴； （3）略 （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)①3；② (2)③；④ (3) 【分析】本题考查线段中点的性质，角平分线的性质． （1）把看成，再利用线段中点的性质即可； （2）把看成，再利用角平分线的性质即可； （3）把看成，再利用角平分线的性质即可． 【详解】（1）解：是的中点，是的中点， ，， ， ①， ； ②， ； （2）平分，平分， ，， ， ③， ； ④， ； （3）平分，平分， ，， ， ， ． 答案第6页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $