阶段检测4 基本平面图形 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“基本平面图形”单元卷，通过23题120分（选择10题30分、填空5题15分、解答8题75分），融合基础巩固与能力提升，突出几何直观、空间观念及应用意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段性质、方向角、补角、旋转|结合生活情境（河道改直），基础概念辨析| |填空题|5/15|最短路径、角度比较、角平分线|强调数学本质（两点之间线段最短）| |解答题|8/75|作图、角的计算、动态问题、实际应用（大同旅游）|分层设计，如21题融入地方文化，23题类比线段与角培养推理能力|

阶段检测4 基本平面图形 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，把原来弯曲的河道改直，、两地间的河道长度变短．其中蕴含的数学道理是（   ） A．经过一点可以作无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，有若干种连接方式 D．经过两点有且只有一条直线 2．如图，点A在点O的北偏东，若，则射线的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西 3．如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 4． 将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知是的高，，，则的度数为（  ） A． B． C．或 D．或 6．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，点为线段的三等分点，求线段的长为（   ） A．8或13 B．3或8 C．3或18 D．13或18 7．如图，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④ 10．如图，点、、、在同一条直线上，，，，现在点，点同时分别按图示方向运动，点以每秒速度向左移动，点以每秒速度向右移动．问（   ）秒时，点是线段的中点． A． B． C．1 D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是______． 12．比较角度的大小：________．（填“”“”或“”） 13．如图，点在直线上，已知，，则的度数是______    14．如图，点在一条直线上，射线是的平分线，， ______．    15．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．如图，在正方形方框内有四点A，B，C，D，根据下列语句画图，并解答后边的问题： ①作直线，射线，连接，； ②在正方形内找一点O，使点O到A，B，C，D四点的距离之和最短，作出相应图形，并用你学过的知识解释这其中的道理：______． 17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，，求的度数．    18．如图，点为线段上一点，，点为线段的中点，且． (1)图中共有________条线段； (2)若点为线段上，，求的长． 19．如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．    20．如图，点为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在直线上方，且与互余，求证：平分． 21．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． (1)（如图1）算盘上的数表示的是截至2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（    ），省略“万”后面的尾数约是（    ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． (2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（    ）方向行驶大约（    ）千米． (3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（    ）折优惠．   22．【实践操作】三角尺中的数学问题. (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，． ①若，则 °； 若，则 °； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 23．如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． (1)若，求线段的长度． (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C A A A A D 11． 12． 13． 14． 15．②③④ 16．①直线，射线，线段，如下图所求． ②连接交于点O，点O即为所求． 理由是：两点之间，线段最短． 【分析】本题主要考查了作图以及线段的性质． ①根据直线、射线、线段的定义画图即可； ②根据线段的性质：两点之间，线段最短，连接交于点O，点O即为所求． 17． 【分析】本题考查了角的和差计算，熟练掌握角的和差计算是解题的关键．根据角的和差，先计算的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：， ， ． 18．(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再求的长，分点E在点C的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：图中共有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：点为线段的中点，， ， ， ； ， 当点在点左侧时，则； 当点在点右侧时，则； 综上，的长为或． 19． 【分析】根据角的平分线定义，角的和，直角的意义解答即可． 本题考查了角的平分线，角的和，直角的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：因为平分， 所以． 又因为平分， 所以， 所以 ． 20．(1) (2)平分， 由（1）得， ∵与互余， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据，即可求出的度数； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解、的度数，再利用（1）中的度数可求的的度数，由即可证明． 【详解】（1）解：∵点为直线上一点， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． （2）略 21．(1)758821，76； 在数轴上表示76万如图所示： (2)西北， (3)九 【分析】本题考查了数轴，近似数，方位角的相关知识，解决本题的关键是求出小杰实际付了多少元． （1）根据算珠，可以盘算这个数一共有6位，个位上有1个算珠，十位上有2个算珠，百位、千位上有8个算珠，万位上是一个上珠，表示5，十万位上1个上珠，2个下珠，表示7，所以这个数表示为这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，将这个数在数轴上表示出来即可． （2）根据“上北、下南、左西、右东”的方位，得出小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶，一格代表4000米，所以3个代表（米），米千米，据此解答． （3）一个冰箱贴30元，10个需要300元，每满80元减10元，（元），300元满了3个80，所以可以优惠30元，现价是270元，所以折扣是九折．据此解答． 【详解】（1）略 （2）解：（米），米千米， 小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶大约12千米． （3）解：（元）， （元）， （元）， 九折． 22．(1)①145，49； ②猜想：，理由如下： ， ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键． （1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数； ②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明； （2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明． 【详解】（1）解：①，， ， ， ，， ， ， 故答案为：145，49； ②略 （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ． 23．(1)； (2)不变，EF的长度为； (3)． 【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段以及角度的和差，根据题意正确找出线段和角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据已知得到的长度，再根据线段中点的定义，得出和的长度，即可求出的长度； （2）根据已知，得到的长度，再根据线段中点的定义，得到，，然后根据，即可求出的长度； （3）根据已知，得到，， 设，，则，，可得，再解方程即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）不变，的长度为，理由如下： 设，则 ∵点E，F分别是，的中点， ∴，． ∴； （3）∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $