精品解析：第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学五年级

**基本信息** 聚焦小学五年级数学竞赛选拔，通过25道题梯度考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配竞赛对思维深度与创新应用的需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|质数性质（第1题）、分数基本性质（第2题）、对称轴（第3题）|基础题占比40%，如第1题考查质数定义，第3题强化空间观念| |填空题|15|几何面积（第21题）、行程问题（第25题）、数论（第17题“YMO数”）|综合题占比60%，如第18题用1-9组成完全平方数，考查创新意识；第25题行程问题融合推理与模型意识|

第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学五年级 一、选择题 1. 所有的质数中，偶数（ ）。 A. 一个也没有 B. 只有一个 C. 有两个 D. 有无数个 【答案】B 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数。据此解答。 【详解】所有的偶数中，除了0和2，其它的偶数在1和它本身之外，至少还有2这个因数，因此其它的偶数都不是质数。而偶数2只有1和2两个因数，是质数。即所有的质数中，偶数只有1个。 故答案为：B 【点睛】掌握质数和偶数的意义是解题的关键。 2. 的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 9 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时先求出分母变化后的数值，确定分母扩大的倍数，再根据性质确定分子应扩大的倍数，最后计算分子应加上的数值。 【详解】原分数的分母是，加上后，新分母为：； 分母扩大到原来的倍数为：； 新分子为：； 分子应加上的数为：。 3. 等边三角形有（ ）条对称轴。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出图，做出选择。 【详解】画出等边三角形的对称轴，如图所示： 等边三角形有3条对称轴。 故答案为：B 4. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的m倍，则m是（　　） A. ab B. a C. b D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可知互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公因数，即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab。 【详解】a与b互质， 那么a与b的最大公因数是1，最小公倍数的ab， 最小公倍数÷最大公因数＝ab÷1＝ab， 所以m＝ab。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 5. 一个三角形，三个内角度数的比为1∶98∶100，则此三角形为（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将三角形三个内角分别看作1份、98份、100份。根据三角形内角和为180°，分别求出三个内角分别为多少度。求出最大角的度数与90°进行比较，若最大角大于90°，则为钝角三角形；若等于90°，则为直角三角形；若小于90°，则为锐角三角形。 【详解】180°÷（1＋98＋100） ＝180°÷199 ＝ 最大角为：100×≈90.45° 最大角＞90°，故此三角形为钝角三角形。 6. 在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，最后求出圆的面积除以正方形面积的商。 【详解】假设正方形的边长为1。 圆的面积： ＝ ＝ ＝ 正方形的面积：1×1＝1 ÷1＝ 这个圆的面积是正方形面积的。 7. 用两个质数之和来表示100有许多种方法，在这些方法中，两个质数的乘积最大是（ ）。 A. 2491 B. 2499 C. 2500 D. 2419 【答案】A 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。根据“和一定，两个数越接近，乘积越大（和同近积大）” 的规律，这两个质数应尽可能接近100的一半，即50。解题时需从50附近开始寻找符合条件的两个质数，并计算乘积。 【详解】从50开始向两边寻找质数，很容易找到最近的一组： 47是质数，53是质数，且47＋53＝100，符合条件。 此时这两个质数的乘积为：47×53＝2491。 8. 定义，在中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是（ ）。 A. 24！或25！ B. 25！ C. 26！ D. 25！或26！ 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题干给出的阶乘定义，理解 的含义。其次，分析所有数的乘积结构，统计每个整数在总乘积中出现的次数。利用完全平方数的性质（质因数分解后，每个质因数的指数均为偶数，或者说所有因数能两两配对），找出总乘积中无法配对的多余部分； 确定需要划去哪个数才能使剩余部分的乘积变为完全平方数，并结合选项得出答案。此题属于五年级数学拓展内容，需运用因数与倍数及完全平方数的相关知识。 【详解】设这个数的乘积为，即：根据阶乘的定义，将每个阶乘展开：统计每个整数（）在乘积中出现的次数。整数在中都出现，共出现次；整数在中都出现，共出现次；整数在中都出现，共出现次；整数在中都出现，共出现次。所以，可以表示为：要使一个数是完全平方数，其所有质因数的个数必须是偶数（即每个因数都能两两配对）。观察中各底数的次数：1.当为奇数时，为偶数。例如，次数为；，次数为。奇数底数的次数均为偶数，这部分乘积是一个完全平方数。2.当为偶数时，为奇数。例如，次数为；，次数为。偶数底数的次数均为奇数，说明每个偶数底数都多出了次。这部分多出的乘积为：。将该式提取公因数，共有个偶数，即提取：因为是偶数，所以是一个完全平方数。因此，总乘积中无法配对的非完全平方部分仅为。即完全平方数要使划去一个数后，剩余的乘积是完全平方数，必须划去这个“非完全平方部分”。验证选项：若划去，剩余部分包含因子，不是完全平方数，此选项错误；若划去，剩余部分为完全平方数，此选项正确。综上所述，划掉的数是。 9. 任意连续个非0自然数，有（ ）个是的倍数。 A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】在任意连续个非0自然数中，必然有1个且只有1个数能被整除。可以采用举例验证法，假设为具体的自然数，列出连续的几个数，观察其中的倍数的个数，从而归纳出一般规律。 【详解】当n＝2时，任意连续2个非0自然数，例如1，2或30，31。 在1，2中，2是2的倍数，个数为1。 在30，31中，30是2的倍数，个数为1。 当n＝3时，任意连续3个非0自然数，例如1，2，3或11，12，13。 在1，2，3中，3是3的倍数，个数为1。 在11，12，13中，12是3的倍数，个数为1。 因为相邻两个n的倍数之间相差n，所以在连续n个自然数中，不可能包含2个或2个以上的n的倍数，也不可能没有n的倍数，因此任意连续n个非0自然数中，只有1个数是n的倍数。 10. 一个大正方体，切割成个小正方体后，表面积增加了4倍，则是（ ）。 A. 27 B. 64 C. 125 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】“表面积增加了 4 倍”是指切割后的总表面积是原来表面积的5倍。将原表面积看作1份，增加4倍后，总表面积是5份。再将原正方体1个面的面积记为1，则原表面积是：6×1＝6，现在总表面积为：6×5＝30。根据正方体切割规律，若将大正方体每条棱平均分成份，一共切成个小正方体。此时，小正方体每个面的面积为：，一个小正方体的表面积为×6＝，可知所有小正方体总表面积为：，即，由此可知的值。据此解答。 【详解】设大正方体每条棱平均分成份。 一共可切成小正方体总数为： 由分析可知： 解： ＝5×5×5＝125 二、填空题。 11. 分母不大于60，并且分子小于6的最简真分数有（ ）个。 【答案】198 【解析】 【分析】真分数要求分子比分母小，最简分数要求分子和分母除了1之外没有其他相同因数。先把分子按1、2、3、4、5分开统计，分母范围是大于对应分子、不大于60，再逐个排除和分子有公因数的分母，最后把每一类的数量相加即可。 这个过程不难，但是一定要仔细，但凡有一个分类计数错误了，整道题就错了。 【详解】分子为1：分母2至60，共59个，1和所有数都互质，符合条件有59个； 分子为2：分母3至60，一共58个。只留奇数分母29个； 分子为3：分母4至60，一共57个，去掉是3倍数的分母。57个数里，每3个数有1个3的倍数，57÷3＝19个需排除。剩57－19＝38（个）； 分子为4：分母5至60，共56个。4和偶数不互质，只留奇数分母。奇数分母数量56÷2＝28（个） 分子为5：分母6至60，共55个。去掉是5倍数的分母。6到60中5的倍数有11个。剩55－11＝44（个） 59＋29＋38＋28＋44＝198（个） 12. 有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物，还剩4只猎物。参加打猎的有（ ）人。 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意，平均每人猎得野兔只，鹿只，野猪只，则每人有猎物（只），每人实际分到 1 只，算出每人多出来的猎物数：（只）；最后用剩余的4只除以每人多出来的猎物数即可得到总人数。 【详解】5÷6＝（只） 2÷15＝（只） 1÷10＝（只） ＝ ＝ ＝（只） （只） 4÷＝4×15＝60（只） 13. YMO数学竞赛，满分是100分，某小组的8位同学的得分都是整数，并且互不相同。已知这8位同学的平均分是91分，其中一位同学仅得74分，那么排在第五名的同学至少得（ ）分。 【答案】88 【解析】 【分析】8位同学平均分91分，总分：91×8＝728（分），已知1人得74分，其余7人总分为：728−74＝654（分），要求第五名分数尽可能少，让前四名分数尽可能高，第六、七名分数尽可能接近第五名（所有人分数为互不相同的整数）。前四名最高分分别为：100分、99分、98分、97分，前四名总分：100＋99＋98＋97＝394（分），后三名（第五、六、七名）总分：654−394＝260（分）。设第五名为分，要让最小，则第六、七名尽可能大，且分数互不相同、依次递减：第六名最大为（）分，第七名最大为（）分。，解得≈87.67，因为分数为整数，且必须大于87.67，同时三人互不相同：当＝88时，则后三名最大和为88＋87＋86＝261，比260多1，微调即可。由此解答。 【详解】91×8＝728（分） 728−74＝654（分） 100＋99＋98＋97＝394（分） 654−394＝260（分） 解：设第五名为分，则第六名最大为（）分，第七名最大为（）分。 ≈87.67 第五名至少87.67分，取整数88。此时后三名总分260，第六名最多87，第七名最多86，但88＋87＋86＝261＞260，所以需将第七名降为85，得到88＋87＋85＝260。故排在第五名的同学至少得88分。 【点睛】要让第五名分数尽可能小，就必须让其他名次分数取到最大值，前四名依次取最高分，给后三名留固定总分。在总分固定的前提下，想让第五名最小，就要让第六、七名尽可能大（依次比前一名少1），三者分数连续相邻，这是求最小值的核心技巧。 算出小数后，根据 “得分是整数、分数互不重复” 的规则向上取整，再验证总分是否匹配。对于这类题“求最小，其余尽量大；求最大，其余尽量小。” 14. 李叔叔从果园摘了30个苹果，按大小分成一等品10个，二等品20个。后来将一等品中最小的3个调整为二等品，这样使二等品苹果的平均质量提高了20克，一等品苹果的平均质量提高了8克。那么原来一等品苹果的平均质量比二等品的平均质量多（ ）克。 【答案】172 【解析】 【分析】已知一等品原来有10个，将其中最小的3个调整为二等品后，一等品还剩10−3＝7（个）。因为一等品苹果的平均质量提高了8克，根据“总质量＝平均质量×个数”，可知调整后一等品苹果总质量增加了7×8＝56（克） 二等品原来有20个，加入3个一等品后，二等品变为20＋3＝23（个）。二等品苹果的平均质量提高了20克，根据“总质量＝平均质量×个数”可得调整后二等品苹果总质量增加了23×20＝460（克） 根据调整前后一、二等品苹果平均质量的变化，结合调整的苹果个数，找出原来一、二等品苹果平均质量的差值，通过调整前后一、二等品苹果总质量的变化来求解。 【详解】10−3＝7（个） 7×8＝56（克） 20＋3＝23（个） 23×20＝460（克） （460＋56）÷3 ＝516÷3 ＝172（克） 【点睛】这类题的关键是抓住总质量（或总量）不变，利用调整前后的总量相等建立等式，再通过代数运算消去中间变量，直接求出目标差值。 15. 两个连续奇数的乘积是3599，那么这两个奇数的和是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意，两个连续奇数相差2，可以先估算一下，哪两个数的乘积接近3599，再进行调整。 【详解】根据分析，60×60＝3600，非常接近3599，那么假设其中一个奇数是59，则另一个奇数是61，验证：59×61＝3599，符合题意。 则这两个奇数的和为：59＋61＝120。 16. 如果6位数能被105整除，那么这个6位数最大是（ ）。 【答案】208320 【解析】 【分析】先将105分解质因数，105＝3×5×7，这个六位数能被105整除，意思就是能同时被3、5、7整除。 能被5整除的数的特征是：个位是0或5，已知这个六位数的个位是0，已经满足； 能被3整除的数特征是：各位数字之和能被3整除，确定百位和十位数字的可能组合； 能被7整除的数的特征是：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。确定具体数字。 【详解】设中间两个数为a和b，数字和为2＋0＋a＋b＋2＋0＝4＋a＋b，所以4＋a＋b是3的倍数。 要让这个六位数最大，我们从a＝9开始试： 当a＝9时，4＋9＋b＝13＋b要被3整除，b可以取2、5、8，对应的数字分别是209220、209520、209820，这些数不能被7整除。 当a＝8时，4＋8＋b＝12＋b要被3整除，b可以取0、3、6、9，对应的数是208020、208320、208620、208920，其中208320能被7整除。 所以这个六位数最大是208320。 17. 如果一个自然数的因数的个数是奇数，我们称这个自然数为“YMO数”。那么，小于1000的最大的“YMO数”是（ ）。 【答案】961 【解析】 【分析】一个自然数的因数个数是奇数，当且仅当这个数是完全平方数即“YMO数”。因为非完全平方数的因数是成对出现的，因数个数为偶数；而完全平方数有一个因数是其平方根（单个），其余因数成对出现，所以因数个数为奇数。 【详解】，，因为1024＞1000，且961的因数有1、31、961共3个，所以小于1000的最大“YMO数”是961。 18. 用1至9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数。那么，其中的四位完全平方数最小是（ ）。 【答案】1369 【解析】 【分析】首先确定所有可能的四位完全平方数的范围：因为，，且数字只能是1-9不重复，所以先从较小的四位完全平方数开始枚举，这是解题的突破口。 对于每个待验证的四位完全平方数，先提取其用到的4个不同数字，判断是否无重复且不含0；如果存在重复或含0，直接排除该数。 剩余的5个数字需要分别组成一个两位完全平方数和一个三位完全平方数，且两个平方数的数字互不重复、均来自这5个数字，也不与四位平方数的数字重合；此时列出所有两位完全平方数、三位完全平方数的集合，逐一验证是否存在符合数字不重复要求的组合。 【详解】根据分析，进行枚举， 、（含数字0，排除）、 （重复数字1，排除）、 （重复数字2，排除）、 ，用掉数字1、2、6、9后，剩余数字3、4、5、7、8无法凑出符合要求的两位完全平方数，排除。，用掉数字1、3、6、9后，剩余数字2、4、5、7、8，可以凑出两位平方数，剩余数字4、7、8正好凑出三位平方数，所有1-9数字各用一次，满足条件。 所以其中的四位完全平方数最小是1369。 【点睛】枚举四位完全平方数时要从小到大依次验证，找到第一个满足条件的即可，保证结果是最小的四位完全平方数。 验证数字时要确保1-9每个数字恰好使用一次，不能遗漏也不能重复，同时注意排除含0的平方数。 核对两位、三位平方数的数字时，要同时确认二者之间、二者与四位平方数的数字均无重叠。 19. （ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】观察每一项的结构，利用裂项相消的方法来计算。拆分每一项为和、差型裂项，去括号并整理所有项，依次抵消中间项，计算剩余的首尾项结果。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＋－－＋＋ ＝＋－－＋＋ ＝＋－－＋＋ ＝1 【点睛】这类题目的关键是先判断裂项类型，再带着符号拆分，最后按顺序抵消，很快得出结果。 20. 张、王、李三户人家打算订阅报纸，共有8种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸都恰好有一份相同，那么三户人家共有（ ）种不同的订阅方式。 【答案】25200 【解析】 【分析】本质是运用乘法原理的排列组合，较为复杂，整体思路就是先确定三户人家报纸重叠的结构，再按步骤选择报纸，分步用乘法原理计数。设张家订A、B、C。 王家与张家恰有一份相同，设相同的是A。李家与张家恰有一份相同，且与王家也恰有一份相同； 三户两两有且仅有一份相同，这三份相同的报纸可能是三种不同的报纸，也可能是三户共同有一份相同的报纸； 如果三户有一份共同报纸，那么每两户之间这份共同报纸就是相同的那份。但题目说每两户恰好有一份相同，如果有一份三户都订了，那每两户之间这份相同，没有其他相同的，那就是每家另外两份报纸彼此都不同； 三户没有共同报纸，而是张、李、王各自两两之间相同的报纸是三份不同的报纸。 这就是这道题的分类，每一种都要单独考虑。 【详解】①三户有一份共同报纸： 从8种报纸中选1种作为共同报纸：8种选法。 剩下7种报纸，张家从7种中选2种作为自己的另外两份：＝21种选法。 王家从剩下的5种中选2种：＝10种选法。 李家从剩下的3种中选2种：＝3种选法。 8×21×10×3＝5040（种）； ②三户没有共同报纸，两两相同报纸各不同： 从8种报纸中选6种：＝28种选法。 对于选定的6种报纸，分配方式有×3！×3！＝20×6×6＝720（种）。 28×20×6×6＝28×720＝20160种。 5040＋20160＝25200（种） 21. 如下图，直角三角形中，，将对折到斜边上，使与重合，则三角形的面积是（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】直角三角形中，3－4－5是常见的整数边长组合。 已知AC＝24，BC＝18，可以通过“3－4－5放大6倍”直接得出：3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30；所以斜边AB对应长度30。据此求出BD的长度。在三角形ADE和三角形BDE中，把AD和BD看作底，ED看作高，则有： 三角形ADE的面积＝×AD×ED； 三角形BDE的面积＝×BD×ED 则三角形ADE和三角形BDE的面积比＝AD∶BD 而三角形ADE是由三角形ACE折叠过来的，所以这两个三角形相等，算出总面积，再除以面积的总份数，得到每份面积，即可求出三角形BDE的面积。 三角形的面积公式＝×底×高 【详解】根据分析： AB＝30 因为三角形ADE是由三角形ACE折叠过来的，所以AC＝AD＝24， 所以BD＝AB－AD＝30－24＝6 由此可得：AD∶BD＝24∶6＝4∶1 所以三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积＝4∶1 因为三角形ADE的面积与三角形ACE的面积相等， 则，把三角形ADE的面积看作4份，三角形BDE的面积看作1份，三角形ACE的面积看作一份， 总份数：4＋1＋4＝9（份） 三角形ABC的总面积： ×18×24 ＝9×24 ＝216 每份面积：216÷9＝24 所以三角形的面积是24。 22. 在下面的算式中，不同汉字代表0－9不同的数字。如果“学”，那么“素质赛”是（ ）。 【答案】190 【解析】 【分析】2020＝2×2×5×101 如果“＝101”，此时“素”和“赛”代表的汉字重复，不合题意， 因此只能是“＝101”，故个位数“学”＋“优”的和为1或者11，因为题目中“学”，所以“优＝6”，因此“品＋兼”＝9， 此时“”＝20，乘积个位为“0”且“学”，因此“赛＝0”，则“青×素质＝2×少年”， 此时剩余：1、2、3、4、7、8、9，进行枚举找到正确答案即可。 【详解】根据分析， 和为9的有：1和8、2和7 当“品和兼是1和8”时，剩余数字有：2、3、4、7、9， 如果“青”是2，且“赛＝0”，则“素质＝少年”，3、4、7、9组不成两个相等的两位数。 如果“青”是3，2、4、7、9组不成“3×素质＝2×少年”的式子。 如果“青”是4，2、3、7、9组不成“4×素质＝2×少年”的式子。 如果“青”是7，2、3、4、9组不成“7×素质＝2×少年”的式子。 如果“青”是9，2、3、4、7组不成“9×素质＝2×少年”的式子。 当“品和兼是2和7”时，剩余数字有：1、3、4、8、9， 如果“青”是1，3、4、8、9组不成“1×素质＝2×少年”的式子。 如果“青”是3，1、4、8、9组不成“3×素质＝2×少年”的式子。 如果“青”是4，1、3、8、9可以组成“4×19＝2×38”的式子。此时“素＝1，质＝9，少＝3，年＝8”符合题意， 因此“素质赛”是190。 【点睛】利用因数分解，从唯一的三位数因数入手，再结合“不同汉字代表不同数字” 的约束，锁定答案。 23. 如下图，正六边形面积为18平方厘米，那么阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】利用正六边形对称性得到等腰梯形，先用沙漏模型得到上下三角形面积比，再用任意四边形蝴蝶定理：对角线相交，对角两个三角形面积乘积相等，求出左右两块三角形面积份数，求出梯形内部四块面积比例，再结合梯形总面积求解阴影。 【详解】如图连接对称的点作三条辅助线，根据正六边形的对称性，这三条线相交于一点，记作O点，正六边形被平均分成了六个完全相等的正三角形，AD与BC平行，AO＝OD＝BC，即BC:AD＝1:2 四边形ABCD是个等腰梯形，三角形AED与三角形BEC构成一个沙漏模型，根据沙漏模型的面积比，可得 梯形中，三角形 ABC与三角形 DBC同底等高，面积相等，同时减去公共部分三角形BEC，可得：， 对四边形ABCD对角线相交，使用任意四边形蝴蝶定理：对角两块面积乘积相等： 设，则，又设 代入可得： 所以 梯形ABCD的面积为S＋2S＋2S＋4S＝9S 因为正六边形的面积为18平方厘米，AD把正六边形平分为两个相等的梯形，所以梯形ABCD的面积为18÷2＝9（平方厘米） 即9S＝9 S＝1（平方厘米） ＝4×1＝4（平方厘米） 有图形的对称性可知， 阴影部分面积＝ 24. 如下图，在三角形中，点是的中点，点是的三等分点，若三角形的面积是60平方厘米，则四边形 的面积是（ ）平方厘米。 【答案】14 【解析】 【分析】连接MC得到两个小三角形，根据三等分点和中点的面积比例关系，可以求出△AFC和△BDC的面积，用燕尾模型列出两个三角形的面积等式，算出四边形包含的两个小三角形的面积，相加得出结果。 【详解】如图所示，BD与AE、AF分别相交与N、M。 F是的三等分点，平方厘米，所以平方厘米 D是的中点，所以 如图连接MC，设， 在中，D是AC的中点，所以 在中，F是BC的三等分点，所以 ，可得a＝20－2b ，整理可得3a＋b＝30 把a＝20－2b代入3a＋b＝30，计算可得b＝6（平方厘米）， 则a＝20－2b＝20－2×6＝8（平方厘米） 四边形 的面积＝ 25. 小明骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路。他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。小明在平坦路上比上坡路每小时多骑10千米，下坡路比平坦路每小时多骑5千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑8千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了5千米。甲乙两地之间的距离是（ ）千米。 【答案】33 【解析】 【分析】设未知数，分段列出不同的时间段内的路程，相减等于路程差，求出上坡、下坡、平坦路各段用时，再根据上坡路程＝下坡路程，求出速度，最后求出甲乙两地之间的距离。 【详解】设上坡速度为v，则平坦路上速度为v＋10，下坡速度为（v＋10）＋5＝v＋15。 第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，由此可知第1小时全程为上坡路 设第2小时上坡路用时t，则平坦路用时为1－t。 第1小时路程：v×1 第2小时路程：v×t＋（v＋10）×（1－t） 路程差：v×t＋（v＋10）×（1－t）－v×1＝8 化简计算可得：t＝0.2（小时） 上坡总用时为：1＋0.2＝1.2（小时） 根据题意，第3小时先平坦路，后下坡路。设第3小时内，平坦路上用时s，则下坡路用时1－s。 第2小时路程：v×0.2＋（v＋10）×（1－0.2）＝v＋8 第3小时路程：（v＋10）×s＋（v＋15）×（1－s） 路程差[（v＋10）×s＋（v＋15）×（1－s）]－（v＋8）＝5 化简计算可得：s＝0.4（小时） 所以第3小时平坦路用时0.4小时，下坡路用时1－0.4＝0.6（小时） 又因为上坡路＝下坡路： 1.2×v＝0.6×（v＋15）计算可得v＝15（千米/小时） 上坡路程：15×1.2＝18（千米） 平坦路上的速度：15＋10＝25（千米/小时） 往返平坦路程：25×（0.8＋0.4）＝25×1.2＝30（千米） 单程平坦路为30÷2＝15（千米） 甲乙两地总路程：18＋15＝33（千米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学五年级 一、选择题 1. 所有的质数中，偶数（ ）。 A. 一个也没有 B. 只有一个 C. 有两个 D. 有无数个 2. 的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 9 B. 7 C. 14 D. 21 3. 等边三角形有（ ）条对称轴。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的m倍，则m是（　　） A. ab B. a C. b D. 1 5. 一个三角形，三个内角度数的比为1∶98∶100，则此三角形为（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 6. 在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 7. 用两个质数之和来表示100有许多种方法，在这些方法中，两个质数的乘积最大是（ ）。 A. 2491 B. 2499 C. 2500 D. 2419 8. 定义，在中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是（ ）。 A. 24！或25！ B. 25！ C. 26！ D. 25！或26！ 9. 任意连续个非0自然数，有（ ）个是的倍数。 A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 不确定 10. 一个大正方体，切割成个小正方体后，表面积增加了4倍，则是（ ）。 A. 27 B. 64 C. 125 D. 216 二、填空题。 11. 分母不大于60，并且分子小于6的最简真分数有（ ）个。 12. 有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物，还剩4只猎物。参加打猎的有（ ）人。 13. YMO数学竞赛，满分是100分，某小组的8位同学的得分都是整数，并且互不相同。已知这8位同学的平均分是91分，其中一位同学仅得74分，那么排在第五名的同学至少得（ ）分。 14. 李叔叔从果园摘了30个苹果，按大小分成一等品10个，二等品20个。后来将一等品中最小的3个调整为二等品，这样使二等品苹果的平均质量提高了20克，一等品苹果的平均质量提高了8克。那么原来一等品苹果的平均质量比二等品的平均质量多（ ）克。 15. 两个连续奇数的乘积是3599，那么这两个奇数的和是（ ）。 16. 如果6位数能被105整除，那么这个6位数最大是（ ）。 17. 如果一个自然数的因数的个数是奇数，我们称这个自然数为“YMO数”。那么，小于1000的最大的“YMO数”是（ ）。 18. 用1至9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数。那么，其中的四位完全平方数最小是（ ）。 19. （ ）。 20. 张、王、李三户人家打算订阅报纸，共有8种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸都恰好有一份相同，那么三户人家共有（ ）种不同的订阅方式。 21. 如下图，直角三角形中，，将对折到斜边上，使与重合，则三角形的面积是（ ）。 22. 在下面的算式中，不同汉字代表0－9不同的数字。如果“学”，那么“素质赛”是（ ）。 23. 如下图，正六边形面积为18平方厘米，那么阴影部分面积是（ ）平方厘米。 24. 如下图，在三角形中，点是的中点，点是的三等分点，若三角形的面积是60平方厘米，则四边形 的面积是（ ）平方厘米。 25. 小明骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路。他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。小明在平坦路上比上坡路每小时多骑10千米，下坡路比平坦路每小时多骑5千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑8千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了5千米。甲乙两地之间的距离是（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $