6.2 角 题型专练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版2024七年级上册6.2角同步练，以“典例+举一反三”分层设计，覆盖角的概念、计算、应用等13个题型，实现从基础概念到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念、表示方法、单位换算等单一知识点|典例示范+选择/填空题，如角的概念理解通过辨析选项巩固抽象能力| |提升层|钟面角、角平分线综合计算、动态旋转问题|解答题与情境题，如钟面角方程应用培养模型意识，角平分线推理提升逻辑思维|

苏科版（2024）七年级上册 6.2 角 题型专练 【题型1】角的概念理解 【典例】下列关于角的描述正确的是 (　　) A.角的边是两条线段 B.角是由两条射线组成的图形 C.角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.角的大小与边的长短有关 【举一反三1】下列说法中正确的是（    ） A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了 【举一反三2】有     的两条     组成的图形叫做角．角也可以看成是一条     而形成的图形． 【举一反三3】一张白纸上画了一个35°的角，用放大5倍的放大镜观察，角是         °． 【题型2】角的表示方法 【典例】下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是 (　　) A. B. C. D. 【举一反三3】如图，可以表示成∠     或∠     ，可以表示成     或     ，可以表示成     ． 【举一反三4】根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 【举一反三5】根据图示，完成以下各题    (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点小于平角的角； (3)图中小于平角的角共有几个？请写出来 【题型3】角的分类 【典例】如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A.是钝角 B.是锐角 C.是直角 D.是平角 【举一反三1】下列各角中，是钝角的是（    ） A.周角 B.平角 C.2锐角 D.直角 【举一反三2】角可以分为           、           、           三类． 【举一反三3】下列说法中，正确的有        个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 【题型4】角的单位换算 【典例】1°等于 (　　) A.10' B.12' C.60' D.100' 【举一反三1】下列可以表示的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】将31.62°化成度分秒表示，结果是 (　　) A.31°6'2″ B.31°37'12″ C.31°37'2″ D.31°37' 【举一反三3】           度           分           秒． 【举一反三4】（1）用度、分、秒表示； （2）将用度表示． 【举一反三5】计算： ①56°17'+12°45'-16°21'； ②34°27'×5. 【题型5】角的四则运算 【典例】下面等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（    ） A.122°62′30″ B.123°2′30″ C.122°2′30″ D.123°12′30″ 【举一反三2】     ． 【举一反三3】计算：(1)120.76°=　　　　度　　　　分　　　　秒；  (2)45°10'-21°35'20″； (3)48°39'+67°31'-21°17'. 【题型6】钟面角 【典例】八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】在钟面上，9点整时的时针和分针所成的角的度数为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】小明每天下午放学，此时钟面上时针和分针的夹角是         ． 【举一反三3】刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为____________度； (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？（列一元一次方程解题） 【举一反三4】如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？ 【题型7】求一个角的余角 【典例】已知，则α的余角的度数是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（  ）    A.60° B.120° C.30° D.90° 【举一反三2】如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三3】若，则的余角为           ． 【举一反三4】如图，已知，，则么的度数为          °． 【举一反三5】如图1，∠AOB，∠COD都是直角. (1)试猜想∠AOD与∠COB的数量关系，并说明你的理由； (2)当∠COD绕着点O旋转到图2的位置时，原来的猜想还成立吗？ 【题型8】求一个角的补角 【典例】如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是(　　) A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余 C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOE与∠COD互余 【举一反三1】如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是 (　　) A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠2互为余角 C.∠2与∠AOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角 【举一反三2】若∠α与∠β互补(∠α<∠β)，则∠α与(∠β-∠α)的关系是(　　) A.互补 B.互余 C.和为45° D.和为22.5° 【举一反三3】若∠α=23°，则∠α的补角的度数是　　　　°.  【举一反三4】，那么的补角是          °． 【举一反三5】已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 【题型9】同（等）角的余（补）角相等的应用 【典例】下列说法中，①同角的余角相等；②等角的余角相等；③同角的补角相等；④等角的补角相等；其中正确的个数有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，，由此可得：，其依据是(    )    A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 【举一反三2】下面是推导“对顶角相等”的过程，“(×)”处应填的内容是(    ) 如图，已知直线，相交于点， ∵，(平角定义) ∴(×) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.互补定义 D.同角的补角相等 【举一反三3】与互补，与互补，，那么         ． 【举一反三4】若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是           ． 【举一反三5】如图，直线CD与直线EF相交于点O，OB，OA为射线，∠BOE＝∠AOD＝90°.∠EOD>∠EOC. (1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由； (2)试找出∠DOF的补角. 【题型10】用尺规作角 【典例】如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，用尺规作出，作图痕迹是（    ） A.以点B为圆心，为半径的圆 B.以点B为圆心，为半径的圆 C.以点E为圆心，为半径的圆 D.以点E为圆心，为半径的圆 【举一反三2】已知∠1和∠2，画一个角使它等于∠1+∠2，画法如下： (1)画∠AOB=　　　　；  (2)以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的　　　　作∠BOC=∠2，则∠AOC=∠1+∠2.  【举一反三3】如图，已知，点在边上，请用尺规作图法，在平面内求作一角，使得（保留作图痕迹，不写作法）    【举一反三4】已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB.(尺规作图，不写作法，保留痕迹) 【题型11】比较角的大小 【典例】用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】若，，则与的大小关系是（    ） A. B. C. D.无法判断 【举一反三2】若，，，则（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图所示的网格是正方形网格，则        （填“＞”“＜”“＝”）． 【举一反三4】如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 【题型12】角平分线的定义 【典例】如图所示，OC是∠AOB平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列各式中正确的 是（　　） A.∠AOC＝2∠COD B.∠AOB＝2∠AOD C.∠AOB＝2∠BOD D.∠AOD＝2∠BOC 【举一反三1】如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB为（　　） A.100° B.120° C.135° D.150° 【举一反三2】如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠BOC的大小是（　　） A.60° B.40° C.35° D.30° 【举一反三3】如图，点O在直线上，射线平分，若，则       . 【举一反三4】如图，已知O是直线上一点，，平分，求的度数.    【题型13】几何图形中角的计算问题 【典例】如图，已知，，射线是的平分线，射线是的平分线，则的度数为（   ） A. B. C. D.不能确定 【举一反三1】如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A.23° B.22° C.38° D.37° 【举一反三2】如图：∠AOC＝∠BOD＝105°，且∠AOD＝135°，则∠BOC的度数为（　　） A.75° B.65° C.70° D.60° 【举一反三3】补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数. 解：因为∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°， 所以∠AOC=　　　　°. 所以∠AOB=∠AOC+∠　　　　=　　　　°. 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD=∠AOB=　　　　°. 所以∠COD=∠　　　　-∠AOD=20°. 【举一反三4】如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC=70°，则∠DOF=　　　　.  【举一反三5】已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的平分线. (1)如图1，当∠AOD=∠AOB时，求∠DOE的度数； (2)如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的平分线时，求∠AOE-∠DOF的值； (3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP，OQ同时开始旋转t秒(0<t<23.5)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值. 苏科版（2024）七年级上册 6.2 角 题型专练（参考答案） 【题型1】角的概念理解 【典例】下列关于角的描述正确的是 (　　) A.角的边是两条线段 B.角是由两条射线组成的图形 C.角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.角的大小与边的长短有关 【答案】C 【举一反三1】下列说法中正确的是（    ） A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了 【答案】C 【解析】A.由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法不正确； B.角的大小与角的两边长度无关，故原说法不正确； C.角的两边是两条射线，正确； D.用放大镜看一个角，角的度数不变，故原说法不正确； 故选C． 【举一反三2】有     的两条     组成的图形叫做角．角也可以看成是一条     而形成的图形． 【答案】公共端点；射线；射线绕着它的端点旋转 【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 故答案为：公共端点，射线，射线绕着它的端点旋转． 【举一反三3】一张白纸上画了一个35°的角，用放大5倍的放大镜观察，角是         °． 【答案】35 【解析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故在一张白纸上画了一个35°的角，用放大5倍的放大镜观察，角的度数还是35°． 故答案为：35． 【题型2】角的表示方法 【典例】下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.以为顶点的角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，符合题意； B.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意； C.与，不是同一个顶点，，，三种方法表示的不是同一个角，不符合题意； D.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意． 故选：A． 【举一反三1】在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】能用，，三种方法表示同一个角的图形是选项B中的图， 选项A，C，D中的图都不能用，，三种方法表示同一个角的图形， 故选：B． 【举一反三2】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【举一反三3】如图，可以表示成∠     或∠     ，可以表示成     或     ，可以表示成     ． 【答案】1，B，，，或 【解析】根据角的表示方法求解即可． 可以表示成或， 可以表示成或， 可以表示成或， 故答案为：1，B，，，或． 【举一反三4】根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 【答案】解　(1)不正确，因为以为顶点的角不止一个，所以这样的表示方法不正确，可表示为； (2)图中可以用一个字母表示； (3)以A为顶点的角有3个，分别是、、； (4)因为这两个角的顶点不同，所以不是同一个角． (5)图中小于平角的角有：，，，，，，，，，，，共有11个小于平角的角． 【举一反三5】根据图示，完成以下各题    (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点小于平角的角； (3)图中小于平角的角共有几个？请写出来 【答案】解　(1)能用一个字母表示的角有2个：， (2)以为顶点小于平角的角有5个：，，，，； (3)图中小于平角的所有的角有10个：，，，，，，，，，． 【题型3】角的分类 【典例】如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A.是钝角 B.是锐角 C.是直角 D.是平角 【答案】D 【解析】∵点在直线上，射线平分， ∴， ∴是钝角，是锐角，是直角，不是平角； 故选：D． 【举一反三1】下列各角中，是钝角的是（    ） A.周角 B.平角 C.2锐角 D.直角 【答案】B 【解析】A．周角是直角，故此选项不符合题意； B．平角是钝角，故此选项符合题意； C．∵锐角，当锐角时，2锐角，2锐角是锐角；当锐角时，2锐角，2锐角是直角；当锐角时，2锐角，2锐角是钝角；故此选项不符合题意； D．∵直角是锐角，故此选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三2】角可以分为           、           、           三类． 【答案】钝角 直角 锐角 【解析】由题意可知：角可以分成钝角，直角和锐角． 故答案为：钝角，直角，锐角 【举一反三3】下列说法中，正确的有        个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 【答案】3 【解析】①小于的角也可能是 ，不一定是锐角，原说法错误； ②等于的角是直角，说法正确； ③平角大于但不是钝角，原说法错误； ④平角等于，说法正确； ⑤周角等于，说法正确， 故正确的有3个， 故答案为：3． 【题型4】角的单位换算 【典例】1°等于 (　　) A.10' B.12' C.60' D.100' 【答案】C 【举一反三1】下列可以表示的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， ∴， 故选：D． 【举一反三2】将31.62°化成度分秒表示，结果是 (　　) A.31°6'2″ B.31°37'12″ C.31°37'2″ D.31°37' 【答案】B 【解析】31.62°=31°+0.62° =31°+0.62×60' =31°+37.2' =31°37'+0.2×60″ =31°37'+12″ =31°37'12″. 【举一反三3】           度           分           秒． 【答案】；； 【解析】， ， ． 故答案为：，，． 【举一反三4】（1）用度、分、秒表示； （2）将用度表示． 【答案】解　（1）因为，，所以. （2），， ，， 所以. 【举一反三5】计算： ①56°17'+12°45'-16°21'； ②34°27'×5. 【答案】解　①56°17'+12°45'-16°21' =68°62'-16°21' =52°41'. ②34°27'×5 =170°135' =172°15'. 【题型5】角的四则运算 【典例】下面等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三1】计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（    ） A.122°62′30″ B.123°2′30″ C.122°2′30″ D.123°12′30″ 【答案】B 【解析】72°22′＋50°40′30″ 故选B. 【举一反三2】     ． 【答案】 【解析】 ； 故答案为：． 【举一反三3】计算：(1)120.76°=　　　　度　　　　分　　　　秒；  (2)45°10'-21°35'20″； (3)48°39'+67°31'-21°17'. 【答案】解　(1)×60'=45.6'， ×60″=36″， 即120.76°=120°45'36″. (2)45°10'-21°35'20''=23°34'40''. (3)48°39'+67°31'-21°17' =116°10'-21°17' =94°53'. 【题型6】钟面角 【典例】八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】八点三十分时，分针指向6点，时针指向8点到9点中间，时针与分针相距2.5个大刻度， ∵钟表上每个大刻度为， ∴时针与分针的夹角为， 故选：B． 【举一反三1】在钟面上，9点整时的时针和分针所成的角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】9点整时的时针指向数字，分针指向数字，间隔3个数字， 则所成的角的度数为, 故选：A. 【举一反三2】小明每天下午放学，此时钟面上时针和分针的夹角是         ． 【答案】 【解析】时针20分所走的度数为，时，分针指着4，4与5之间的夹角为， 答：此时钟面上时针和分针的夹角是． 故答案为：． 【举一反三3】刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为____________度； (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？（列一元一次方程解题） 【答案】解　(1)∵分针每分钟走过的度数为，时针每分钟走过的度数为， ∴时针从，30分钟走过的角度为， ∴时分针和时针的夹角为， 故答案为：； (2)设经过分钟，时针和分针第一次相遇，由题意，得：， 解得： ． 答：经过分钟，时针和分针第一次相遇． 【举一反三4】如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？ 【答案】解　设时针在四点分钟时，时针与分针成直角．分两种情况讨论： （1）时针在分针前面：，解得； （2）时针在分针后面：，解得． ∴4点分或4点分时，时针与分针成直角． 【题型7】求一个角的余角 【典例】已知，则α的余角的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的余角的度数是：， 故选：C． 【举一反三1】如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（  ）    A.60° B.120° C.30° D.90° 【答案】C 【解析】由图可知：， ∴的余角的大小为； 故选C． 【举一反三2】如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．由题意得，则，即与互余，符合题意； B．，，，即与不互余，不符合题意； C．根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意； D．，即与不互余，不符合题意； 故选：A． 【举一反三3】若，则的余角为           ． 【答案】 【解析】∵， ∴的余角． 【举一反三4】如图，已知，，则么的度数为          °． 【答案】145 【解析】∵，， ∴， ∴. 【举一反三5】如图1，∠AOB，∠COD都是直角. (1)试猜想∠AOD与∠COB的数量关系，并说明你的理由； (2)当∠COD绕着点O旋转到图2的位置时，原来的猜想还成立吗？ 【答案】解　(1)猜想：∠AOD+∠COB=180°，理由如下： 因为∠AOB，∠COD都是直角， 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°. 所以∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°. (2)成立，理由如下： 因为∠AOB，∠COD都是直角， 所以∠AOB=90°，∠COD=90°， 所以∠AOD+∠COB =360°- =180°. 【题型8】求一个角的补角 【典例】如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是(　　) A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余 C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOE与∠COD互余 【答案】D 【解析】因为∠COB=∠EOD=90°， 所以∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°， 所以∠1=∠2， 故A选项正确； 因为∠AOE+∠1=90°， 所以∠AOE+∠2=90°， 即∠AOE与∠2互余， 故B选项正确； 因为∠AOD+∠2=180°，∠1=∠2， 所以∠AOD+∠1=180°， 即∠AOD与∠1互补， 故C选项正确； 无法判断∠AOE与∠COD是否互余， 例如当∠1=∠2=30°时， ∠AOE=∠COD=60°， ∠AOE+∠COD=120°， 不互余， 故D选项错误. 【举一反三1】如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是 (　　) A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠2互为余角 C.∠2与∠AOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角 【答案】C 【解析】A.∠1与∠2互余，原说法正确；B.∠2与∠3互余，原说法正确；C.∠BOE与∠AOE互补，∠2与∠DOE互补，原说法错误；D.∠AOC与∠BOD是对顶角，原说法正确. 【举一反三2】若∠α与∠β互补(∠α<∠β)，则∠α与(∠β-∠α)的关系是(　　) A.互补 B.互余 C.和为45° D.和为22.5° 【答案】B 【解析】因为∠α与∠β互补(∠α<∠β)， 所以∠α+∠β=180°， 所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°， 所以∠α与(∠β-∠α)的关系是互余. 【举一反三3】若∠α=23°，则∠α的补角的度数是　　　　°.  【答案】157 【解析】∠α的补角的度数是180°-∠α=180°-23°=157°. 【举一反三4】，那么的补角是          °． 【答案】 【解析】∵， ∴的补角是 ． 【举一反三5】已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】解：设这个角的度数为x度， 根据题意得：， 解得：， 答：这个角的度数为． 【题型9】同（等）角的余（补）角相等的应用 【典例】下列说法中，①同角的余角相等；②等角的余角相等；③同角的补角相等；④等角的补角相等；其中正确的个数有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】①同角的余角相等，正确； ②等角的余角相等，正确； ③同角的补角相等，正确； ④等角的补角相等，正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 【举一反三1】已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，，由此可得：，其依据是(    )    A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 【答案】B 【解析】∵， ∴，， ∴． 故选：B． 【举一反三2】下面是推导“对顶角相等”的过程，“(×)”处应填的内容是(    ) 如图，已知直线，相交于点， ∵，(平角定义) ∴(×) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.互补定义 D.同角的补角相等 【答案】D 【解析】如图，已知直线，相交于点， ∵，(平角定义)， ∴(同角的补角相等)． 故选：D． 【举一反三3】与互补，与互补，，那么         ． 【答案】 【解析】∵与互补，与互补， ∴． ∵ ∴ 故答案为：． 【举一反三4】若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是           ． 【答案】相等 【解析】∵与互余，∠1与∠2互余， ∴，， ∴． 故答案为：相等． 【举一反三5】如图，直线CD与直线EF相交于点O，OB，OA为射线，∠BOE＝∠AOD＝90°.∠EOD>∠EOC. (1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由； (2)试找出∠DOF的补角. 【答案】解　(1)∠EOC＝∠DOF，理由是同角的补角相等； ∠BOD＝∠FOA，理由是同角的余角相等. (2)∠DOF的补角有∠DOE，∠FOC，∠AOB. 【题型10】用尺规作角 【典例】如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由作图可知：， ∴， 故选：D． 【举一反三1】如图，用尺规作出，作图痕迹是（    ） A.以点B为圆心，为半径的圆 B.以点B为圆心，为半径的圆 C.以点E为圆心，为半径的圆 D.以点E为圆心，为半径的圆 【答案】D 【解析】作的作法，由图可知， ①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点C，D； ②以点B为圆心，以为半径画圆，分别交射线于点E； ③以点E为圆心，以为半径画弧，交前弧于点F，作射线即可得出，则 故选：D． 【举一反三2】已知∠1和∠2，画一个角使它等于∠1+∠2，画法如下： (1)画∠AOB=　　　　；  (2)以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的　　　　作∠BOC=∠2，则∠AOC=∠1+∠2.  【答案】∠1　外部 【举一反三3】如图，已知，点在边上，请用尺规作图法，在平面内求作一角，使得（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】解　如图，即为所求．    【举一反三4】已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB.(尺规作图，不写作法，保留痕迹) 【答案】解　如图所示，∠COD即为所求. 【题型11】比较角的大小 【典例】用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数， 观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【举一反三1】若，，则与的大小关系是（    ） A. B. C. D.无法判断 【答案】A 【解析】∵，而， ∴ 故选A． 【举一反三2】若，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，，=25°， ∴． 故选A． 【举一反三3】如图所示的网格是正方形网格，则        （填“＞”“＜”“＝”）． 【答案】＞ 【解析】∵，， ∴ 故答案为：> 【举一反三4】如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 【答案】解　(1)因为影图中以，为顶点的角各只有一个， 所以能用一个大写字母表示的角有， (2)以为顶点的角有个．分别为（或），（或） (3)题图中所有小于平角的角有，，，，，，． (4)， 所以． 【题型12】角平分线的定义 【典例】如图所示，OC是∠AOB平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列各式中正确的 是（　　） A.∠AOC＝2∠COD B.∠AOB＝2∠AOD C.∠AOB＝2∠BOD D.∠AOD＝2∠BOC 【答案】A 【解析】A．∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC． ∵OD是∠COB的平分线， ∴∠BOC＝2∠COD， ∴∠AOC＝2∠COD，故A正确，符合题意； B．∵OC是∠AOB的平分线， ∴， ∵OD是∠COB的平分线， ∴， ∴， 即，故B不正确，不符合题意； C．由B知，， 即∠AOB＝4∠BOD，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【举一反三1】如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB为（　　） A.100° B.120° C.135° D.150° 【答案】A 【解析】∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOC＝2∠COD， ∵∠COD＝25°， ∴∠AOC＝50°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝100°， 故选：A． 【举一反三2】如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠BOC的大小是（　　） A.60° B.40° C.35° D.30° 【答案】D 【解析】∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC∠AOB， ∵∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝30°． 故选：D． 【举一反三3】如图，点O在直线上，射线平分，若，则       . 【答案】 【解析】∵射线平分． ∴， ∵， ∴， ∴. 【举一反三4】如图，已知O是直线上一点，，平分，求的度数.    【答案】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 【题型13】几何图形中角的计算问题 【典例】如图，已知，，射线是的平分线，射线是的平分线，则的度数为（   ） A. B. C. D.不能确定 【答案】A 【解析】∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， ∴． 故选：A． 【举一反三1】如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A.23° B.22° C.38° D.37° 【答案】C 【解析】如图， ∵∠1＝23°， ∴∠3＝45°﹣23°＝22°， ∴∠2＝60°﹣22°＝38°． 故选：C． 【举一反三2】如图：∠AOC＝∠BOD＝105°，且∠AOD＝135°，则∠BOC的度数为（　　） A.75° B.65° C.70° D.60° 【答案】A 【解析】∵∠BOD＝105°，∠AOD＝135°， ∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝135°﹣105°＝30°， ∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝105°﹣30°＝75°． 故选：A． 【举一反三3】补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数. 解：因为∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°， 所以∠AOC=　　　　°. 所以∠AOB=∠AOC+∠　　　　=　　　　°. 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD=∠AOB=　　　　°. 所以∠COD=∠　　　　-∠AOD=20°. 【答案】80　BOC　120　60　AOC 【举一反三4】如图，射线OC的端点O在直线AB上，OE⊥OC于点O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC=70°，则∠DOF=　　　　.  【答案】60° 【解析】因为OE⊥OC于点O， 所以∠COE=90°， 因为∠BOC=70°， 所以∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°， 因为OE平分∠BOD， 所以∠DOE=∠BOE=20°， 因为∠AOB=180°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°， 因为OF平分∠AOE， 所以∠EOF=∠AOE=80°， 所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°. 【举一反三5】已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的平分线. (1)如图1，当∠AOD=∠AOB时，求∠DOE的度数； (2)如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的平分线时，求∠AOE-∠DOF的值； (3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP，OQ同时开始旋转t秒(0<t<23.5)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值. 【答案】解　(1)因为∠AOB=90°， 所以∠AOD=∠AOB=30°， 因为∠COD=80°， 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°， 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE=∠COE=∠AOC=55°， 所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°. (2)因为OF平分∠AOD， 所以∠AOF=∠DOF=∠AOD， 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE=∠AOC， 所以∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=(∠AOC-∠AOD)=∠COD， 又因为∠COD=80°， 所以∠AOE-∠DOF=×80°=40°. (3)分三种情况： ①当射线OP，OQ在∠AOC内部时，即0<t<5时， 由题意得∠POE=(10t)°，∠DOQ=(6t)°， 所以∠COP=∠COE-∠POE=(55-10t)°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=(30-6t)°， 因为∠COP=∠AOQ， 所以55-10t=(30-6t)， 解得t=(舍去)； ②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即5<t<5.5时， 则∠COP=∠COE-∠POE=(55-10t)°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(6t-30)°， 所以55-10t=(6t-30)， 解得t=； ③当射线OP在∠AOC外部时，即5.5<t<23.5时， 则∠COP=∠POE-∠COE=(10t-55)°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(6t-30)°， 所以10t-55=(6t-30)， 解得t=. 综上所述，t的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $