6.2角 提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.2角提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则（　　） A． B． C． D． 2．与互补，若，则（　　） A． B． C． D． 3．指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（　　） A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏东 4．如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是（　　） A． B． C． D．随折痕位置的变化而变化 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（　　） A． B． C． D． 6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共12小题，每题3分，共36分） 9．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 　　． 10．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是 ． 11．如图所示的网格是正方形网格，　　（填“”，“ ”或“” 12．如图，已知，平分，且，则的度数为 　　． 13．如图，是平角，，，，分别是，的平分线，等于 　　度． 14．计算：　　． 15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则　　． 16．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为． 17．将两个形状、大小完全相同的含有、的三角板与如图1放置，、、三点在同一直线上，现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若平分，平分，则的度数是　　． 18．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，当与成时，与同时停止旋转，设旋转的时间为秒．当射线是的“巧分线”时，的值为 　　． 19．如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则　　（用含的代数式表示）． 20．如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过 　　 秒后，． 三．解答题（共6小题，共90分） 21．如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 22．如图，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）在（1）的条件下，的内部有一射线，射线将分为两部分，求的度数． 23．如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与点重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为． （1）当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由； （2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动． ①当为何值时，平分？ ②能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由． 24．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是 　　； （2）若射线平分，求的度数． 25．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）试判断与的大小关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由） 26．如图1，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角形的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由； （2）若．将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为　　（直接写出结果）； （3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：如图，， ． ， ． 故选：． 2．【解答】解：与互补， ， ， ． 故选：． 3．【解答】解：指南针上的定向箭头指向南偏东，现把定向箭头绕着点按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是北偏西． 故选：． 4．【解答】解：且平分， ． 故选：． 5．【解答】解：中的， 故选：． 6．【解答】解：和互补， ．因为，所以①正确； 又，②也正确； ，所以③错误； ，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选：． 7．【解答】解：如图： 由条件可知， ，， ， 即， 故选：． 8．【解答】解：，分别平分，， ， ， 即：，因此①正确； ，因此②正确； ， ，因此④正确； ，因此③不正确； 故选：． 二．填空题（共12小题） 9．【解答】解：， ． 故答案为：30． 10．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， ； 故答案为． 11．【解答】解：由图可得，，， ， 故答案为：． 12．【解答】解：，平分，且， 设，， ， ， 的度数为：． 故答案为：． 13．【解答】解：是平角，，， （互为补角） ，分别是，的平分线， （角平分线定义） ． 故答案为135． 14．【解答】解：， ． 故答案为：． 15．【解答】解：设，，， 所以． 故答案为：． 16．【解答】解：设， 根据折叠的性质可知：， 即， 解得：． 故答案为：． 17．【解答】解：设三角板绕点沿顺时针方向旋转的角度为，则， 平分，平分， ， ， 故答案为：15． 18．【解答】解：当时， ， 解得； 当时， ， 解得． 当时， ， 解得． 故的值为3或或． 故答案为：3或或． 19．【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 20．【解答】解：根据旋转的性质，可知从原先的位置转到，要经过或， （秒；（秒， 故答案为：10或70． 三．解答题（共6小题） 21．【解答】解：，平分 又 平分 22．【解答】解：（1）是直角，， ， ， 平分， ， ． （2）是直角，， ， ， 平分， ， ． （3）①当射线位于之间时，如图1所示 ，射线将分为两部分， ，， 由（1）知：， ②当射线位于之间时，如图2所示 ，射线将分为两部分， ，， 由（1）知：， 23．【解答】解：（1）当直角边恰好平分时，， ， 解得：， 此时， 此时平分． （2）①若平分， 由题意得 ， 解得 ； ②若平分下面， 的时候才追上， 所以能平分，此时秒． 24．【解答】解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东， ，， ， ， ， ， 的方向是北偏东； 故答案为：北偏东； （2），， ． 又射线是的反向延长线， ． ． ，平分， ． ． ． 25．【解答】解：（1），理由如下： ，， ； （2）若，， ， 且， ； （3）猜想．理由如下： ，， ； （4）成立． 26．【解答】解：（1）直线平分．理由如下： 设的反向延长线为， 平分， ， 又， ， ， 又， ， 平分， 即直线平分． （2） ， ， 即旋转时平分， 由题意得，或， 或40； （3），， 、， ． 即． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/6 21:58:57；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $