2.2.2直线的两点式方程专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线两点式与截距式方程，通过概念辨析、图形应用构建从基础到拓展的知识链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线两点式方程及辨析|10题|含方程直接应用、概念辨析（多选）、几何图形中方程求解|从两点式定义出发，结合斜率公式推导，关联中点坐标等知识，形成概念理解→辨析→应用链条| |直线与坐标轴围成的图形问题|10题|涉及面积计算、最值求解、旋转问题，含解答题|以两点式为基础，延伸至直线与坐标轴交点，结合不等式求最值，体现几何直观与代数运算结合| |直线截距式方程及辨析|11题|含截距概念辨析、截距式应用、充要条件判断|从两点式过渡到截距式，通过截距关系深化直线方程形式转化，培养符号意识与推理能力|

2.2.2直线的两点式方程 （题型专练）原卷版 直线两点式方程及辨析知识点01 1．（25-26高二·全国·暑假作业）四边形的顶点，，，，求这个四边形四条边所在的直线方程． 2．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则直线的方程为________． 3．（25-26高二上·上海浦东新·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．过点的直线方程都可以表示为 B．若直线在轴，轴的截距分别为，则该直线方程为 C．方程表示过两点的一条直线 D．若直线经过第一、二、四象限，则点在第三象限 4．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）两点式：已知直线上的两点，（其中，），则方程为______． 5．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·辽宁朝阳·期中）（多选）已知直线的两点式方程为，则下列选项正确的是（     ） A．直线经过点 B．直线的斜截式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的一个法向量为 7．（25-26高二上·河南·期中）已知直线的两点式方程为，则直线的倾斜角为（   ） A．150° B．120° C．60° D．30° 8．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边和所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)边上的高所在直线的方程. 9．（25-26高一上·山东枣庄·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．表示过点且斜率为的直线方程 B．在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 C．直线与轴的交点到原点的距离为 D．过点的直线方程为 10．（25-26高二上·甘肃武威·阶段检测）（多选）以下四个命题表述正确的是（　　） A．直线恒过定点 B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C．“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D．过两点的直线方程为 直线与坐标轴围成的图形问题知识点02 11．（2026高二·全国·专题练习）已知为坐标原点，过点的直线分别与轴的正半轴交于两点，则当的面积取得最小值时，直线的纵截距为（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 12．（2026高二·全国·专题练习）将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. （25-26高一下·上海·阶段检测） 13．若直线与平行，求的值. 14．将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 15．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 16．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 17．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 18．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线过点，且与两个坐标轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·江苏常州·期中）平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为. (1)若直线在轴上的截距为5，求的值； (2)若时，求直线的斜截式方程. 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知直线过点且在轴和轴上的截距分别为和． (1)若，求直线的方程； (2)若，直线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点、，当的面积最小时，求直线的方程． 直线截距式方程及辨析知识点03 21．（25-26高二上·上海·期中）四条不重合的直线、、、都经过点，且其中任意一条直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积都是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，则其在轴上的截距为________. 23．（2026高三·全国·专题练习）已知在中，，，，P是上的点，则点P到、的距离乘积的最大值是_______． 24．（2026高三·全国·专题练习）一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程： (1)倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且的面积最小（O为坐标原点）． 25．（2026高三·全国·专题练习）条件：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件“直线的斜率为”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（第06讲直线的方程01（暑假预习讲义）新高二数学人教B版）经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 27．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 28．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）（多选）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 29．（25-26高三下·山东·阶段检测）若直线过点，则的最小值为（） A．7 B． C．6 D． 30．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C． D． 31．（25-26高三·全国·一轮复习）在平面直角坐标系中，过的直线与坐标轴交于两点，的面积记为. (1)当直线在轴上截距为4时，求的值； (2)当时，求直线在轴上的截距. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2直线的两点式方程 （题型专练）答案版 1．（25-26高二·全国·暑假作业）四边形的顶点，，，，求这个四边形四条边所在的直线方程． 【答案】边所在直线方程为，边所在直线方程为， 边所在直线方程为，边所在直线方程为 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】根据截距式、两点式求得四边形四条边所在的直线方程． 【详解】如图，由截距式，得边所在直线方程为，即， 边所在直线方程为，即， 由两点式，得边所在直线方程为，即， 边所在直线方程为，即． 2．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则直线的方程为________． 【答案】 【知识点】已知两点求斜率、直线两点式方程及辨析 【详解】设，由，，的中点，的中点， 则，． 因为点在轴上，所以，所以． 因为点在轴上，所以， 所以，即， 所以，， 所以直线的方程为，即． 3．（25-26高二上·上海浦东新·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．过点的直线方程都可以表示为 B．若直线在轴，轴的截距分别为，则该直线方程为 C．方程表示过两点的一条直线 D．若直线经过第一、二、四象限，则点在第三象限 【答案】C 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】根据直线的点斜式方程的含义判断A；根据直线的截距式方程的含义判断B；根据直线的两点式方程的含义判断C；直线经过第一、二、四象限，确定的符号，即可判断D. 【详解】对于A，过点的直线斜率不存在时，表示为， 当直线的斜率存在时，方程才可以表示为，A错误； 对于B，直线在轴，轴的截距分别为， 当均不为0时，则该直线方程才可写为，B错误； 对于C，当时，直线的两点式方程为， 则可化为， 当或时，直线方程为或，依然满足上式，C正确； 对于D，若直线经过第一、二、四象限，则， 则点在第二象限，D错误， 故选：C 4．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）两点式：已知直线上的两点，（其中，），则方程为______． 【答案】 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】略 【详解】略 5．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、直线两点式方程及辨析 【分析】先求边上的中点坐标，再求边上的中线的斜率与方程. 【详解】∵， ∴边上的中点坐标为， ∴边上中线所在的直线的斜率为， ∴边上中线所在的直线方程为，即 故选：A 6．（25-26高二上·辽宁朝阳·期中）（多选）已知直线的两点式方程为，则下列选项正确的是（     ） A．直线经过点 B．直线的斜截式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的一个法向量为 【答案】ABC 【知识点】求直线的法向量、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析、求直线的方向向量（平面中） 【分析】利用直线的两点式方程可判断A选项；将直线的方程变形可判断B选项；利用直线的方向向量的概念可判断C选项；利用直线法向量的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，由直线的两点式方程可知，直线经过点、，A对； 对于B选项，将直线的方程变形为，即，B对； 对于C选项，直线的一个方向向量为，C对； 对于D选项，直线的一个法向量为，D错. 故选：ABC. 7．（25-26高二上·河南·期中）已知直线的两点式方程为，则直线的倾斜角为（   ） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】A 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、直线两点式方程及辨析 【分析】首先根据两点式方程判断直线过点和，再利用斜率的坐标公式计算出斜率的值，最后利用斜率的几何公式计算出直线的倾斜角. 【详解】解：设直线的倾斜角为，； 由直线的两点式方程：得：直线过点和； 直线的斜率：，所以； 又因为，所以； 故选：A. 8．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边和所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】直线截距式方程及辨析、已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】（1）根据两点式和截距式求解直线方程即可； （2）根据直线垂直时斜率的性质，以及点斜式方程求解即可； （3）根据直线垂直时斜率的性质，以及点斜式方程求解即可； 【详解】（1）由两点式得边所在直线方程为，即. 由截距式得边所在直线方程为，即. （2）设的中点为，由中点坐标公式可得， 因为，所以垂直平分线的斜率为， 所以垂直平分线方程为，即. （3）因为，所以高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为，即. 9．（25-26高一上·山东枣庄·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．表示过点且斜率为的直线方程 B．在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 C．直线与轴的交点到原点的距离为 D．过点的直线方程为 【答案】AD 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】由直线方程的意义判断A，直线方程的截距式判断B，由直线与的交点及距离的定义判断C，分类讨论确定过两点的直线方程判断D． 【详解】根据点斜式方程的含义知表示为过点且斜率为的直线方程，A正确； 在轴，轴上的截距分别为，，只有时，直线方程为，B错误； 直线与轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误； 无论直线斜率是否存在(垂直于轴时，，式子简化为；平行于轴时，，式子简化为)，都能表示过， 的直线，D正确. 故选：AD. 10．（25-26高二上·甘肃武威·阶段检测）（多选）以下四个命题表述正确的是（　　） A．直线恒过定点 B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C．“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D．过两点的直线方程为 【答案】AC 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线过定点问题、已知直线垂直求参数、直线两点式方程及辨析 【分析】对于A，对直线方程进行化简，即可确定直线所过定点坐标；对于B，漏掉了过原点的直线的情况；对于C，两条直线垂直求出的值有2个；对于D，根据两点式直线方程的条件即可判断． 【详解】对于A： 化简直线方程得， 直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确； 对于B： 直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为， 截距为0时为，故B错误； 对于C： 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D： 两点式直线方程的条件需满足且，所以D错误. 故选：AC 11．（2026高二·全国·专题练习）已知为坐标原点，过点的直线分别与轴的正半轴交于两点，则当的面积取得最小值时，直线的纵截距为（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 【答案】D 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设直线，根据已知有，再应用基本不等式求得，即可得面积最小值，确定等号成立条件即可得. 【详解】设直线，其中， 因为直线过点， 所以， 而，解得， 当且仅当，即时等号成立， 故，此时直线的纵截距为14. 12．（2026高二·全国·专题练习）将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 【答案】 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】利用到角公式求直线的斜率，结合过点写出直线方程，进而求交点坐标，即可得. 【详解】在直线中，令，得，即. 设直线的斜率为，由题意得 ，解得； 所以直线的方程为，即.    在中，令，得；令，得. 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为. （25-26高一下·上海·阶段检测） 13．若直线与平行，求的值. 14．将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 【答案】13．3或5 14． 【知识点】已知直线平行求参数、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】（1）根据两直线平行求出； （2）利用到角公式求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，求出其与轴，轴的交点坐标，求出所围成的三角形面积. 【详解】13．因为直线与平行， 所以. 当时，，两直线平行，符合题意； 当时，由得（舍去）或， 此时，两直线平行，符合题意. 综上，的值为3或5. 14．在直线中，令，得，即. 设直线的斜率为，由题意得 ，解得； 所以直线的方程为，即. 在中，令，得；令，得. 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 15．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设直线方程为，根据过点及直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，列出方程组求解即可. 【详解】假设存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线的方程为，则，即， 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即， 联立解得直线的方程为，即， 即这样的直线有且只有一条． 16．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 【答案】B 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】由题意，求出点A的横坐标、B的纵坐标，根据三角形的面积公式建立关于b的方程，解之即可. 【详解】如图， 在中， 令，得；令，得， 由题意，得，， 所以的面积， 即，解得. 故选：B. 17．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 【答案】B 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设直线的方程为，代入点坐标，得到的方程，用表示出的面积，利用基本不等式即可求解. 【详解】如图： 依题意设直线的方程为（，），则，且，， 所以，即，当且仅当，时，等号成立， 所以的面积，则面积的最小值为20. 故选：B 18．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线过点，且与两个坐标轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本不等式求积的最大值、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设直线的方程为，可得出，利用基本不等式可求得的最小值，由此可得出的最小值. 【详解】不妨设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程得， 由基本不等式可得，可得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故，即面积的最小值为. 故选：B. 19．（25-26高二上·江苏常州·期中）平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为. (1)若直线在轴上的截距为5，求的值； (2)若时，求直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题、直线的斜截式方程及辨析 【分析】（1）根据题意可知直线过点，由此可得斜率，再由点斜式得解； （2）设直线在轴上的截距为，由此建立关于的方程，解出即可得直线的斜截式方程. 【详解】（1）依题意，直线过点， 则其斜率为，方程为， 令，可得， 则； （2）设直线在轴上的截距为， 则直线过点， 故其斜率为，方程为， 令，可得， 则，解得或， 则直线的斜截式方程为或． 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知直线过点且在轴和轴上的截距分别为和． (1)若，求直线的方程； (2)若，直线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点、，当的面积最小时，求直线的方程． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】（1）分、两种情况讨论，设出直线的方程，将点的坐标代入直线的方程，求出参数的值，即可得出直线的方程； （2）由题意可知直线的截距式方程为，且，，将点的坐标代入直线的方程得出，可得，求得，可得出，将代入的面积公式，结合基本不等式可求得的最小值，利用等号成立的条件得出、的值，即可得出直线的方程. 【详解】（1）当时，直线过原点，设直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，此时直线的方程为； 当时，直线的截距式方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，解得， 此时直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. （2）由题意可知、，且，，则直线的截距式方程为， 将点的坐标代入直线的方程可得，可得， 由可得， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当的面积最小时，直线的方程为，即. 21．（25-26高二上·上海·期中）四条不重合的直线、、、都经过点，且其中任意一条直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积都是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线截距式方程及辨析、基本不等式求积的最大值、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】根据直线的截距式结合基本不等式计算求解. 【详解】设直线与与两坐标轴交于，所以设直线为， 因为直线过点，所以， ，所以，， 所以. 当且仅当时取面积最小值，所以. 故选：D. 22．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，则其在轴上的截距为________. 【答案】 【知识点】直线截距式方程及辨析 【详解】令代入直线方程，可得 ，解得， 因此该直线在轴上的截距为. 23．（2026高三·全国·专题练习）已知在中，，，，P是上的点，则点P到、的距离乘积的最大值是_______． 【答案】3 【知识点】直线截距式方程及辨析、基本不等式求积的最大值 【分析】以为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，设点，则有，再利用基本不等式可得到即可. 【详解】如图，以为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系. 则直线方程为. 设点，则. 因为，所以，得，当且仅当即时等号成立. 所以点P到、的距离乘积为，即点P到、的距离乘积的最大值为. 24．（2026高三·全国·专题练习）一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程： (1)倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且的面积最小（O为坐标原点）． 【答案】(1) (2)． 【知识点】直线的倾斜角、基本不等式求和的最小值、直线截距式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，利用可得所求直线斜率，从而可用点斜式得到直线方程. （2）设直线方程为，将点代入得，利用基本不等式得，从而得到面积的最小值及此时的直线方程. 【详解】（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则，且，， 从而所求直线方程为，即． （2）设直线方程为，，， 代入，得，得， 当且仅当即时等号成立，从而， 此时直线方程为，即． 25．（2026高三·全国·专题练习）条件：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件“直线的斜率为”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、直线截距式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】分类判断充分性和必要性，即可得到结果. 【详解】记直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 若直线的斜率为， 当截距均为时，直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍， 当截距均不为时，设直线方程为，变形为， 得，，则能推出，必要性成立； 若，当截距都不为时，斜率为， 当截距均为时，直线斜率可以是任何实数，不一定是， 所以不能推出，充分性不成立. 所以是的必要不充分条件. 26．（第06讲直线的方程01（暑假预习讲义）新高二数学人教B版）经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 【答案】或 【知识点】直线截距式方程及辨析 【详解】依题意，该直线的截距不能为0，则可设其方程为， 因为直线过点，所以， 整理得，解得或． 于是所求直线方程的截距式为或． 27．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2)或， 【知识点】直线截距式方程及辨析、已知两点求斜率、已知直线垂直求参数 【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据中点坐标公式得出，再设直线方程进而代入点的坐标即可得出直线方程. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是边上的高， 所以， 所以高所在直线的方程为； （2）因为点为边的中点， 所以， 设在两坐标轴上截距相等的直线方程为或， 因为直线过点，所以或，所以或， 所以过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或. 28．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）（多选）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 【答案】BC 【知识点】直线的倾斜角、直线截距式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据函数的定义域可判断A：根据点斜式方程可判断B；根据倾斜角为的直线方程可判断C；根据直线方程的适用范围可判断D. 【详解】对于A：方程分母不为0，要求，对应的直线不包含点， 而包含点，二者不能表示同一直线，A错误； 对于B： 倾斜角为，斜率，代入点斜式方程得， 整理得，B正确； 对于C：斜率不存在的直线垂直于轴，直线上所有点的横坐标恒为，方程为，C正确； 对于D：点斜式要求斜率存在，斜率不存在的直线没有点斜式； 截距式要求横、纵截距都存在且不为0，过原点的直线没有截距式， 因此不是所有直线都有点斜式和截距式，D错误. 29．（25-26高三下·山东·阶段检测）若直线过点，则的最小值为（） A．7 B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线截距式方程及辨析 【详解】直线过点，代入得，即，且， 由此解得（），代入目标函数并化简得： ， ， 因为，所以， 所以由基本不等式， 得：， 当且仅当即时取等， 故的最小值为. 30．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据直线在坐标轴上的截距是否为零进行分类讨论，结合截距互为相反数求得正确答案. 【详解】若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为， 又直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即； 若直线在坐标轴上的截距不为0， 设直线方程为，又直线过点， 所以，解得，所以直线方程为，即． 综上可知，所求直线方程为或． 31．（25-26高三·全国·一轮复习）在平面直角坐标系中，过的直线与坐标轴交于两点，的面积记为. (1)当直线在轴上截距为4时，求的值； (2)当时，求直线在轴上的截距. 【答案】(1) (2)或 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用两点式得直线的方程，进而得纵截距，利用三角形面积公式即可求解； （2）设直线，进而得，解出即可求解. 【详解】（1）当直线在轴上截距为4时，直线l过点，又直线l过， 根据两点式得，即， 令得， 所以的面积； （2）由题知，截距一定不为0，不妨设直线， 所以或， 解得或或或， 所以直线在轴上的截距为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $