2.1.2两条直线平行和垂直的判定专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线平行垂直判定的系统训练，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的完整认知链，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |斜率判断两条直线平行|8题|多选、单选、填空结合|从斜率公式出发，构建平行判定的条件关系| |斜率判断两条直线垂直|8题|计算、判断、应用题型|通过斜率乘积关系，建立垂直判定的逻辑体系| |已知垂直平行求参数|8题|参数计算与条件判断|深化斜率关系，培养参数思想与逆向思维| |直线垂直平行的应用|8题|几何证明与综合应用|整合平行垂直知识，解决复杂几何问题|

2.1.2两条直线平行和垂直的判定 （题型专练）答案版 1．（2026高二·全国·专题练习）（多选）(多选)设点，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、已知两点求斜率、由斜率判断两条直线平行 【详解】依题意，直线的斜率分别为：，， ，，， 由得，故A正确； 由得，由得，故B，D正确； 而得与不平行，即C不正确. 2．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、由斜率判断两条直线平行 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 3．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、已知直线平行求参数、由斜率判断两条直线平行 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、已知两点求斜率、直线平行、垂直的判定在几何中的应用、由斜率判断两条直线平行 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 5．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线，若，则___________ 【答案】 【知识点】已知直线平行求参数、由斜率判断两条直线平行 【分析】由一般式得到两直线斜率，再由两直线平行，斜率相等求解即可； 【详解】当时，，，两直线不平行， 当时，两直线平行斜率相等， ，则 ，则， 又，则两直线斜率相等，即， 化简计算得：，解得：或， 又时，，，两直线重合， 故. 故答案为： 6．（25-26高二上·贵州黔南·阶段检测）（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 【答案】AD 【知识点】已知直线平行求参数、已知两点求斜率、由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两条直线平行计算求出参数判断A，C，根据平行直线位置关系判断D，应用两点求出斜率判断B. 【详解】对于A：与斜率相等，且不重合，所以符合题意； 对于B : 经过点和，所以斜率为， 所以直线的方程为,化简可得，重合，不符合题意； 对于C：的斜率为2，且过点，所以，两条直线重合，不符合题意； 对于D：与没有公共点，则满足，D选项符合题意； 故选：AD. 7．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）（多选）已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线AB平行 D．当时，直线与直线AB垂直 【答案】AB 【知识点】直线的倾斜角、由斜率判断两条直线垂直、由斜率判断两条直线平行 【分析】对于A，根据与轴垂直直线的方程，利用赋值法，可得其正误；对于B，根据直线一般式方程以及倾斜角与斜率的关系，可得其正误；对于C，根据已知点的坐标以及两点式方程，整理直线的一般式方程，可得其正误；对于D，根据两直线的一般式方程，结合垂直直线的判定，可得其正误. 【详解】对于A，当时，直线，此时该直线与轴垂直，故A正确； 对于B，当时，直线的斜率为， 由，则该直线的倾斜角为，故B正确； 对于C，当时，直线， 由，则直线，化简可得， 显然两条直线重合，故C错误； 对于D，当时，直线，由直线， 且，则两直线不垂直，故D错误. 故选：AB. 8．（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数、由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两直线平行的判定条件进行判断即可. 【详解】当时，两直线方程为和， 可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行， 所以“”是“直线和直线平行”的充分条件； 若直线和直线平行， 若，则，解得. 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 若，两直线方程为和，两直线垂直，不平行； 所以若直线和直线平行，则或. 综上，“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2026高二·全国·专题练习）已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜率． 【答案】(1) (2) 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、已知两点求斜率 【分析】（1）首先求出中点坐标，再由两点斜率公式即可求解； （2）首先由两点斜率公式求出直线的斜率，然后根据垂直关系求出边上的高所在直线的斜率，最后根据点斜式方程即可求解． 【详解】（1）由，，得的中点； 则边上的中线的斜率为． （2）由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为． 10．（25-26高二上·重庆·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．任意空间中的非零向量，，满足 C．所有的直线都有倾斜角 D．若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 【答案】AC 【知识点】直线的倾斜角、由斜率判断两条直线垂直、数量积的运算律 【详解】 选项A：非零向量夹角为钝角时，夹角，，因此，A正确; 选项B：和都是实数，左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，与不一定共线，因此等式不一定成立，B错误; 选项C：根据倾斜角的定义，平面内任意直线都有唯一的倾斜角，取值范围为，C正确; 选项D：若一条直线斜率为0，另一条垂直于它的直线斜率不存在，此时两直线垂直但不满足斜率互为负倒数，D错误. 11．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定的 【答案】C 【知识点】已知直线垂直求参数、由斜率判断两条直线垂直、求点关于直线的对称点 【分析】利用 “对称轴是对称点连线的垂直平分线” 这一性质，通过两个关键条件建立方程组求解即可. 【详解】因为点在轴上，故设（为实数）， 因为直线的斜率为−1，直线与直线垂直，故两直线的斜率乘积为. 则直线的斜率为，即. 因为点与点的中点为，该点在直线上， 所以代入可得：. 所以，化简可得，解得. 故选：C 12．（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据判断. 【详解】因为直线，的斜率分别为，且，所以与的位置关系是垂直. 故选：D 13．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）两直线，的方程分别为和为实常数，为第三象限角，则两直线，的位置关系是（    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【答案】A 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据两直线垂直的结论判断. 【详解】因为为第三象限角， 所以， 故两直线垂直. 故选：A 14．（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】垂直关系的向量表示、由斜率判断两条直线垂直、已知两点求斜率 【分析】设点C的坐标，讨论当分别为直角时的情况，求得点C的坐标，得满足题意的三角形共有3个. 【详解】设.显然直线斜率都存在. 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法二：若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法三：当为直角顶点时，显然有两个这样的直角三角形； 若为直角顶点，中点，，则，而点到距离为5，此时有唯一点，符合要求. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 15．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】D 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、已知两点求斜率、由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两直线的斜率关系判断即可. 【详解】因为直线经过点和，所以直线的斜率， 又直线的斜率，且， 所以与相交但不垂直. 故选：D 16．（25-26高二上·安徽·阶段检测）在直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为______. 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、直线斜率的定义 【分析】求出的平分线的倾斜角，得到斜率. 【详解】因为，所以， 因为点在第一象限，且，所以， 所以直线的倾斜角为，所以， 设的平分线为直线，则直线的倾斜角为， 所以， 即的平分线所在直线的斜率为. 17．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 【答案】(1). (2)或. 【知识点】已知直线垂直求参数、已知直线平行求参数 【详解】（1）因为直线和直线平行， 则，解得或， 经检验时两条直线重合舍去，所以． （2）因为直线与直线垂直， 所以，即，解得或. 18．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 【答案】 【知识点】已知直线平行求参数 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. 19．（第07讲两条直线的位置关系（暑假预习讲义）新高二数学人教B版）若直线与平行，求的值. 【答案】3或5 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行的性质求参数即可. 【详解】因为直线与平行， 当时，，两直线平行，符合题意； 当时，由得（舍去）或， 此时，两直线平行，符合题意. 综上，的值为3或5. 20．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【知识点】已知直线平行求参数、充分条件、必要条件 【分析】借助直线平行的性质及充分条件与必要条件定义计算即可得. 【详解】若，则，解得或， 当时，，两直线重合，不符； 当时，，符合题意； 所以，即“”是“” 的充要条件. 21．（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知直线垂直求参数 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 22．（25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________. 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【详解】因为， 所以，解得. 23．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【知识点】已知直线垂直求参数、判断命题的充分不必要条件 【详解】由两条直线垂直的充要条件得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 24．（25-26高二上·山东滨州·期末）（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 【答案】BCD 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的斜截式方程及辨析、直线过定点问题、已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行和垂直得到关于的方程，解出后即可判断AC，变形得，即可得到方程组，解出后即可判断B，将直线方程化为斜截式即可判断D. 【详解】对于A：若，则，解得或， 当时，，，则与重合，故舍去， 当时，，，则，故A错误； 对于B，直线，即， 令，解得，故直线过定点，故B正确； 对于C：若，则，解得或，故C正确； 对于D：当时，直线始终过点，且斜率为负，故该直线过第一、二、四象限，故D正确． 故选：BCD． 25．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【答案】(1) (2)等腰直角三角形. 【知识点】已知两点求斜率、直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【分析】（1）根据题意，由中点公式求得，结合直线的斜率公式，即可求解； （2）利用直线的斜率公式，分别求得，得到且，得到和，进而得到的形状. 【详解】（1）解：因为，，且为的中点， 设，由中点公式得，即， 又因为，可得直线的斜率为. （2）解：因为，，，且， 由斜率公式，可得， 又因为，所以，即，所以为直角三角形， 又由为的中点，且，所以，所以为等腰三角形 所以为等腰直角三角形. 26．（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【分析】根据直线斜率的定义，运用数形结合思想、分类讨论进行求解即可. 【详解】当为直角三角形时，或，此时的斜率或0．如图，设时，与交于点； 时，与交于点． 当从直线开始，绕点顺时针旋转到轴之间时，为钝角三角形，此时；记过点且与平行的直线为， 当从直线开始，绕点逆时针旋转到直线之间时，为钝角三角形，此时1．综上，． 故答案为：    27．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）设a，b，c分别是中角A，B，C的对边，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【知识点】正弦定理及辨析、直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【分析】由正弦定理结合两直线方程系数之间的关系进行判断. 【详解】由正弦定理，得， 又两条直线的方程分别为，， 因为两直线的系数满足，所以两直线垂直． 故选：C. 28．（2026高二·全国·专题练习）已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 【答案】或或. 【知识点】已知斜率求参数、已知直线平行求参数、已知两点求斜率、直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【分析】由题意分类讨论，根据直线的斜率即可求出点D的坐标. 【详解】由题，， 所以kAC=2，，kBC=－3， 设D的坐标为（x，y），分以下三种情况： ①当BC为对角线时，有kCD=kAB，kBD=kAC， 所以，，， 得x=7，y=5，即 ②当AC为对角线时，有kCD=kAB，kAD=kBC， 所以，， 得x=－1，y=9，即 ③当AB为对角线时，有kBD=kAC，kAD=kBC 所以， 得x=3，y=－3，即 所以D的坐标为或或. 29．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 30．（25-26高二上·上海·期末）设常数，已知直线，直线，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【知识点】已知直线平行求参数、充要条件的证明 【分析】先把 代入直线方程，验证两直线斜率相同、截距不同，确认充分性；再利用两直线平行的系数比例条件，求出 或 ，并验证 时两直线重合，确认必要性；最后得出“”是两直线平行的充要条件. 【详解】当 时，直线 ：，则， 直线 ：，则， 两直线斜率相同，截距不同，故平行，所以 是直线 的充分条件； 当 时，则 得 ，解得 或 ， 验证 ：：，：， 两直线重合，不满足平行，故舍去，因此， 是直线 的必要条件. 综上，“”是“直线 与直线 平行”的充要条件. 故选：C. 31．（25-26高二上·浙江宁波·期末）（多选）已知直线，直线，则（   ） A．直线过定点 B．若，则 C．若，则 D．若，则直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为 【答案】ABC 【知识点】基本不等式求和的最小值、已知直线垂直求参数、直线过定点问题、已知直线平行求参数 【分析】根据直线过定点、两条直线平行与垂直以及三角形面积公式逐一分析即可. 【详解】可将直线化为，令，解得，故直线过定点，故A正确. 若，则，解得，当时，直线，直线，符合题意； 当时，直线，直线，符合题意；故B正确， 若，则，解得，当时，直线，直线，符合题意；故C正确, 令直线中，则，令， 坐标轴围成的三角形面积为， ，，，当且仅当，即时等号成立， 此时，故D错误. 故选：ABC. 32．（25-26高二上·重庆北碚·期末）（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．直线的倾斜角为 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【知识点】直线的倾斜角、已知直线垂直求参数、直线过定点问题、已知直线平行求参数 【分析】直线化简得到，则直线过定点，故A正确；直线的斜率为 ，所以倾斜角为，故B 错误； 若，则两直线斜率乘积为，列方程求解得到，所以故C正确；若，则两直线斜率相等为，列方程求解得到，故D正确. 【详解】直线，化简得到， 令，所以，所以直线过定点，故A正确； 直线的斜率为 ，对应倾斜角为，故B 错误； 若，则两直线斜率乘积为，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以，所以，故C正确. 若，则两直线斜率相等，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 （题型专练）原卷版 斜率判断两条直线平行知识点01 1．（2026高二·全国·专题练习）（多选）(多选)设点，则有（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 3．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 5．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线，若，则___________ 6．（25-26高二上·贵州黔南·阶段检测）（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 7．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）（多选）已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线AB平行 D．当时，直线与直线AB垂直 8．（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 斜率判断两条直线垂直知识点02 9．（2026高二·全国·专题练习）已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜率． 10．（25-26高二上·重庆·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若空间中的非零向量，夹角为钝角，则 B．任意空间中的非零向量，，满足 C．所有的直线都有倾斜角 D．若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 11．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定的 12．（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 13．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）两直线，的方程分别为和为实常数，为第三象限角，则两直线，的位置关系是（    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 14．（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 16．（25-26高二上·安徽·阶段检测）在直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为______. 已知垂直平行求参数知识点03 17．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 18．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 19．（第07讲两条直线的位置关系（暑假预习讲义）新高二数学人教B版）若直线与平行，求的值. 20．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 21．（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 22．（25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________. 23．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 24．（25-26高二上·山东滨州·期末）（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 直线垂直平行的应用知识点04 25．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 26．（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 27．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）设a，b，c分别是中角A，B，C的对边，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 28．（2026高二·全国·专题练习）已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 29．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．（25-26高二上·上海·期末）设常数，已知直线，直线，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 31．（25-26高二上·浙江宁波·期末）（多选）已知直线，直线，则（   ） A．直线过定点 B．若，则 C．若，则 D．若，则直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为 32．（25-26高二上·重庆北碚·期末）（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．直线的倾斜角为 C．若，则 D．若，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $