2.1.2两条直线的平行与垂直专项训练-福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期数学练习

厦门外国语学校2025届高二数学练习15: 两条直线的平行与垂直 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．已知点，，，，顺次连接，，，，所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 2．已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与平行，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．6 D．0或6 3．下列说法中正确的有（ ） （1）若两条直线斜率相等，则两直线平行；（2）若，则 （3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； （4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．直线的斜率为2，，直线l2过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（ ） A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3) 5．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 6．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为（ ） A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 7．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是 A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 8．已知两点，直线过点B，且交y轴于点，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是 A．19 B． C．5 D．4 二、多选题 9．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是 A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若k1＝k2，则l1∥l2 C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D．若α1＝α2，则l1∥l2 10．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列直线l1与直线l2平行的有（ ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 12．已知直角三角形的顶点，且，点在直线上，则点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，，如果，则__________. 14．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________． 15．的三个顶点分别是，则是______．（填的形状） 16．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1∥l2，则b=_______. 四、解答题 17．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率. 18．已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3+a，4). （1）若l1l2，求a的值； （2）若l1⊥l2，求a的值. 19．已知，，. （1）求点的坐标，满足，； （2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角. 20．已知四边形ABCD的顶点，，，是否存在点A，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由 厦门外国语学校2025届高二数学练习15: 两条直线的平行与垂直答案 1．B【详解】由已知可得：，，, ∴ ，，，即，不平行于，，，故构成的图形为直角梯形. 2．C【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 因为直线经过点和，所以直线斜率为， 因为直线与平行，所以，解得：， 3．A【详解】①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，所以错误． ②若，则两直线的斜率相等或都不存在，所以错误． ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交，正确． ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，所以错误． 4．D【详解】设P(0，y)，因为，所以，所以y＝3.即P(0,3). 5．A【详解】两条直线垂直，则：，解得， 6．D【详解】因为直线l1的斜率，则时两直线不垂直，所以，则直线的斜率．又，，化为：，解得或. 7．C【详解】由题意知：， 当时，与没有公共点 当时，与有公共点 与重合与平行或重合 8．B【详解】由于A、B、C、O四点共圆，所以AB⊥BC，∴＝－1，∴y＝. 9．ABCD解：由于斜率都存在，若，则，故A正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，故B正确； 因为，根据两直线平行，得到，故C正确；因为两直线的倾斜角，根据同位角相等，得到，故D正确； 10．AD【详解】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；又，，∴，∴，故D正确，C错误． 11．AC【详解】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2； B选项中，，∵∴两直线不平行； C选项中，，且两直线不重合，故l1l2； D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行. 12．AC【详解】∵点在直线上，可设，根据题意可知，且直线的斜率都存在，故有，即，解得或，故点的坐标为或. 13．2【详解】由，知，，而，直线BC的斜率存在，且满足，所以，即，解得. 14．3【详解】直线BC的斜率为： ，即 ，则 15．直角三角形【详解】由已知得，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率边所在直线的斜率， 所以，所以，所以是直角三角形． 16．【详解】当l1∥l2时，k1=k2，关于k的一元二次方程有两个相等的实根，所以，解得b=. 17．答案见解析.【详解】由斜率公式可得kAB＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5. 由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在. 设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·＝－1，k2·5＝－1， 解得k1＝，k2＝.∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为； AC边上的高所在直线的斜率为. 18．（1）；（2）.解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.（1）因为，所以存在且.因为，所以，即，解得. 当时，，所以A，B，M不共线，则符合题意. （2），①当时，，不符合题意；②当时，，因为，所以存在且，则，即，解得. 19．（1）；（2）. 解：（1）设，由已知得：，又，可得：，即： ① 由已知得：，又，可得：，即： ② 联立①②求解得：，，即； （2）设，∵，∴，又∵，，∴， 即，∴，又∵，∴轴，故直线的倾斜角为. 20．或 【详解】设点．若，则，解得，点． 若，则，解得，点 学科网（北京）股份有限公司 $