精品解析：黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期七年级上学期数学开学考试题

萧红中学七学年（上）·限时阶梯作业·数学 考试时长：60分钟试卷满分：100分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（共30分） 1. 祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（ ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 2. 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（    ） A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积底面周长高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积；据此解答． 【详解】解：因为压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积底面周长高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积． 故选：B． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积、表面积的意义及应用． 3. 悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 4. 张大爷家去年产棉花1.5吨，今年产棉花1.2吨，今年棉花的产量比去年减少了（ ） A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 三成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，计算出今年棉花产量比去年减少的百分比，并将其转换为成数. 【详解】解：去年产量为1.5吨，今年为1.2吨，减少量为（吨） 减少量占去年产量的百分比为 根据成数定义，为一成，因此对应二成， 综上，今年产量比去年减少二成， 故选：B. 5. 等底等高的冰雪雕塑圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥多（ ） A. B. 倍 C. D. 倍 【答案】B 【解析】 【分析】设圆柱和圆锥的底面积为，高为，表示出圆柱和圆锥的体积，计算体积差，进而求出对应倍数即可． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为，高为， 所以，， 所以圆柱体积比圆锥体积多， ，即圆柱体积比圆锥多倍． 6. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋．甲说：“丁是主谋．”乙说：“我不是主谋．”丙说：“甲是主谋．”丁说：“我不是主谋．”已知他们4个人中，只有一个人说了真话，主谋是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】通过矛盾关系缩小真话的范围，进而推导主谋． 【详解】解：甲说丁是主谋，丁说自己不是主谋，两人的说法相互矛盾，必有一真一假， 4人中只有1人说真话， 乙、丙说的都是假话， ∵乙说“我不是主谋”，且乙说的是假话， ∴乙是主谋． 7. 绘制哈尔滨中央大街平面图，选用比例尺（ ）画出的图形最大． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】实际距离固定时，比例尺越大，图上距离越大，画出的图形越大，只需比较四个选项比例尺的大小即可得到答案． 【详解】解：∵ 比例尺公式为 ，哈尔滨中央大街的实际距离固定． ∴ 比例尺越大，图上距离越大，画出的图形越大． 将四个选项的比例尺化为分数比较大小：. ∴ 的比例尺最大，画出的图形最大． 8. 把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（ ）人． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先对游客做平均分配，再根据余数计算至少人数． 【详解】解：∵将25名游客平均分配到4个休息室，计算得，即每个休息室分6人后，还剩余1名游客， ∴剩余的1名游客无论安排到哪个休息室，总有一个休息室至少有人． 9. 一自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转动12圈，则后齿轮转动（ ）圈 A. 12 B. 36 C. 4 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据前齿轮转过的总齿数后齿轮转过的总齿数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，前齿轮转过的总齿数后齿轮转过的总齿数． ∵前齿轮转动12圈的总齿数为（个）， ∴后齿轮转动的圈数为（圈）． 10. 下列说法中： ①0既不是正数也不是负数；②把一种商品打八五折销售，则现价是原价的；③路程一定，速度和时间成反比例；④利息与本金的比率叫做利率；⑤如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高．正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数分类，折扣意义，反比例判定，利率定义，圆柱圆锥体积关系逐个辨析每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数，故①正确； ②商品打八五折的含义就是按原价的出售，因此现价是原价的，故②正确； ③路程速度时间，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义，因此速度和时间成反比例，故③正确； ④根据利率的定义，利息与本金的比率叫做利率，故④正确； ⑤设圆锥底面积为3，高为2，得体积；设圆柱底面积为2，高为3，得体积，此时满足，但圆锥与圆柱不等底等高，故⑤错误； 综上，正确的说法共4个． 二、填空题（共30分） 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 12. 某工厂去年用电400万千瓦时，今年比去年节约用电三成五，今年用电___________万千瓦时． 【答案】260 【解析】 【分析】三成五等于，今年用电量是去年用电量的，用去年用电量乘对应百分比即可求出今年用电量． 【详解】解：因为三成五等于，且今年比去年节约用电三成五，  所以今年用电量：（万千瓦时）． 13. 如图，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，______汽车更快（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】结合图像，分别计算甲、乙辆车的速度，即可获得答案． 【详解】解：甲车速度为（千米/分钟）， 乙车速度为（千米/分钟）， ∵， ∴甲汽车更快． 14. 餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入___________升水． 【答案】 【解析】 【分析】设应加入水的体积为x毫升，根据消毒液与水的比例关系列出比例式，求解后进行单位转换即可得到结果． 【详解】解：设应加入毫升水， 由题意得， 解得， 毫升升， ∴应加入升水． 15. ，各代表一个数，，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入求出的值，进而求出的值，即可求出的值． 【详解】解：将代入得， 解得， ∴， ∴． 16. 如图，该梯形的面积为___________． 【答案】34.5 【解析】 【详解】解：. 17. 用一根的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，最多用纸___________． 【答案】96 【解析】 【分析】当每个面尽可能大时，用纸最多，所以围成正方体时用纸最多，正方体12条棱都相等，总长除以12即得正方体的棱长，然后计算出每个面的面积乘以6即得所用纸最多时的面积； 【详解】解：当每个面尽可能大时，用纸最多，所以围成正方体时用纸最多， 正方体棱长为， 表面积为． 18. 国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税，张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税__________元． 【答案】45 【解析】 【分析】先求出张阿姨月收入超过5000元的部分，确认该部分在题目规定的缴税区间内，再用应缴税部分乘以税率即可得到每月应缴纳的个人所得税． 【详解】解：元， 所以她每月应缴纳个人所得税45元． 19. 一个长方形，的长度为，的长度为，以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是__________平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】首先确定旋转轴为长方形的长边，得到圆柱的底面圆的半径和高，再利用圆柱表面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得该圆柱的底面圆半径为，高为， 所以这个圆柱的表面积为． 20. 下列说法正确的说法是________（请填序号） ①一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍． ②男生人数比女生多，则女生人数比男生人数少的． ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积． ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． ⑤已知一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积、圆的面积，百分比以及对正确率的认识．熟练掌握以上知识是解题的关键．根据圆柱的体积公式判断①；根据男生人数比女生多，即可算出女生人数比男生人数少的百分比，即可判断②；根据体积的定义即可判断③；根据正确率的定义即可判断④；根据圆环的面积的计算方法即可判断⑤． 【详解】解：①圆柱的体积，若半径变为，则体积变为，即体积变为原来的4倍，故①错误； ②设女生人数为1，男生人数比女生多，则男生人数为，也就则女生人数比男生人数少的，故②正确； ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积，故③正确； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到，故④错误； ⑤一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米，故⑤正确． 综上，正确的②③⑤， 故答案为：②③⑤ 三、解答题（共40分） 21. 计算（能用简便运算的用简算） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， . 23. 画一画： （1）小旗子向左平移6格后的图形； （2）小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形； （3）小旗子按放大后的图形． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平移问题：首先确定小旗子的所有关键顶点，因为平移时图形所有点移动方向和距离都相同，所以将每个顶点都向左数6格确定对应新顶点，再顺次连接新顶点得到平移后图形． （2）旋转问题：首先明确旋转中心O点，因为绕点旋转时旋转中心位置不变，其他点绕O点按顺时针转，所以先确定各关键顶点旋转后的对应位置，再顺次连接得到旋转后图形． （3）放大问题：首先测量小旗子各边所占的格数，因为按放大就是各边长度变为原来的3倍，所以计算出放大后各边的格数，再按原图形的形状对应画出放大后的图形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）原来小旗子的旗杆长是5格、旗面是直角边都为3格的直角三角形，按放大后，旗杆长度变成（格），旗面的两条直角边都变成（格），按这个尺寸画出形状和原小旗子完全一样、大小放大3倍的新图形即可． 24. 在某市举行的演讲比赛中，11位评委给一位选手的打分如下． 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 8.3 （1）这组数据的平均分是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？ 【答案】（1）这组数据的平均分是9.5分 （2）平均分是9.6分 【解析】 【分析】（1）直接根据平均数的计算公式，计算即可得到这个选手的平均分； （2）根据题意去掉最高分和最低分后，再利用平均数的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（分）， 答：这组数据的平均分是9.5分． 【小问2详解】 解：去掉一个最高分为9.8分，去掉一个最低分为8.3分， ∴（分）， 答：平均分是9.6分． 25. 校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算请把条形统计图补充完整； （2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是多少？ （3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据组数据和所占百分比求出总人数，进而求出级的人数，进而补充条形统计图即可； （2）用级的学生人数除以总数乘以即可； （3）用级的百分比乘以即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为（人）， 级的人数为（人）； 条形图略； 【小问2详解】 解：样本中级的学生人数占抽样学生人数的百分比为：； 【小问3详解】 解：扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学七学年（上）·限时阶梯作业·数学 考试时长：60分钟试卷满分：100分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（共30分） 1. 祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（ ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（    ） A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 底面积 3. 悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ） A. B. C. D. 4. 张大爷家去年产棉花1.5吨，今年产棉花1.2吨，今年棉花的产量比去年减少了（ ） A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 三成 5. 等底等高的冰雪雕塑圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥多（ ） A. B. 倍 C. D. 倍 6. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋．甲说：“丁是主谋．”乙说：“我不是主谋．”丙说：“甲是主谋．”丁说：“我不是主谋．”已知他们4个人中，只有一个人说了真话，主谋是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 绘制哈尔滨中央大街平面图，选用比例尺（ ）画出的图形最大． A. B. C. D. 8. 把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（ ）人． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 一自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转动12圈，则后齿轮转动（ ）圈 A. 12 B. 36 C. 4 D. 48 10. 下列说法中： ①0既不是正数也不是负数；②把一种商品打八五折销售，则现价是原价的；③路程一定，速度和时间成反比例；④利息与本金的比率叫做利率；⑤如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高．正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共30分） 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 12. 某工厂去年用电400万千瓦时，今年比去年节约用电三成五，今年用电___________万千瓦时． 13. 如图，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，______汽车更快（填甲或乙）． 14. 餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入___________升水． 15. ，各代表一个数，，，则的值为___________． 16. 如图，该梯形的面积为___________． 17. 用一根的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，最多用纸___________． 18. 国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税，张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税__________元． 19. 一个长方形，的长度为，的长度为，以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是__________平方厘米．（取） 20. 下列说法正确的说法是________（请填序号） ①一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍． ②男生人数比女生多，则女生人数比男生人数少的． ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积． ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． ⑤已知一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米． 三、解答题（共40分） 21. 计算（能用简便运算的用简算） （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 画一画： （1）小旗子向左平移6格后的图形； （2）小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形； （3）小旗子按放大后的图形． 24. 在某市举行的演讲比赛中，11位评委给一位选手的打分如下． 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 8.3 （1）这组数据的平均分是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？ 25. 校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算请把条形统计图补充完整； （2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是多少？ （3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $