精品解析：黑龙江省大庆市肇源县 2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 初二数学试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 下列乘法公式运用正确的是（　　） A. (a＋b)(b－a)＝a2－b2 B. (m＋1)(m－1)＝m2－1 C. (2x－1)2＝2x2＋4x－1 D. (a＋1)2＝a2＋1 7. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的末位数字是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 10. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若留甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 33 B. 30 C. 27 D. 24 二、填空题 11. 计算：______． 12. 计算：_____． 13. 计算：__________。 14. 已知，则______________． 15. 已知，，则_______． 16. 若是完全平方式，则的值为__________． 17. 已知，，则__________． 18. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是_____． 19. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 20. 将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则_________． 三、解答题 21. 计算： （1） （2）． （3） （4）； 22. 运用乘法公式简便计算： （1） （2） （3）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 25. 已知 ，求 的值． 26. 若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． （1）求的值； （2）若，求x的值． 27. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2） 28. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A. B. C. D. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 初二数学试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，正确，故符合要求； D、，错误，故不符合要求； 故选：C ． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握积的乘方法则并能逆用是关键；把拆成，再逆用积的乘方即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，然后由得，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键． 5. 已知，则值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先依据多项式乘多项式法则得到，然后根据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∵ ∴ ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键． 6. 下列乘法公式运用正确的是（　　） A. (a＋b)(b－a)＝a2－b2 B. (m＋1)(m－1)＝m2－1 C. (2x－1)2＝2x2＋4x－1 D. (a＋1)2＝a2＋1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意； C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2． 7. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此对已知进行恒等变换即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 已知，，，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键． 9. 若，则的末位数字是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，乘方的运算，熟练掌握平方差公式是解题关键． 根据平方差公式，得出，从而得到A的末位数字，即可得到的末位数字． 【详解】解： 的末位数是2，的末位数是4，的末位数是8，的末位数是6，的末位数是2，… ∴末位数是2，4，8，6，…每4个一循环， ∵， ∴的末位数是6， ∴的末位数是5， 即A的末位数是5， ∴的末位数是． 故选：B 10. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若留甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 33 B. 30 C. 27 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可； 【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由甲图得，即， 由乙图得， ， ∴． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确计算是解题的关键． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的公式解答即可． 【详解】解：根据公式，得． 故答案为：9． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 计算：__________。 【答案】 【解析】 【分析】先按照积的乘方计算，再计算单项式乘单项式. 【详解】 = = 【点睛】本题考查了整式的运算，熟悉掌握积的乘方、单项式乘单项式法则是解题的关键. 14. 已知，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查 了平方差公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 因为，，所以，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 16. 若是完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为： 17. 已知，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式运算，熟知多项式乘以多项式法则是解题关键． 先计算，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2 18. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数为零是解题的关键． 先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项系数等于零列式求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：1 19. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 20. 将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是弄清楚题目给出的计算程序．由于，若，则，根据这个方程求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 化简后得，解得． 故答案为：2． 三、解答题 21. 计算： （1） （2）． （3） （4）； 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法和减法即可； （2）先根据多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，再合并同类项，即可； （3）根据完全平方公式计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 运用乘法公式简便计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）将原式变为，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式变为，再利用完全平方公式求解即可；； （3）将原式变为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 24. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴， 解得： 【小问2详解】 解： 25. 已知 ，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，实数的非负性，熟练掌握性质，活用公式是解题的关键．利用完全平方公式，配方，后用实数的非负性求出的值，再代入利用负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴． 26. 若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）32 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键． （1）根据新运算结合同底数幂乘法解答即可； （2）根据新运算，原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 27. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）29 （2）33 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形： （1）根据，把已知的式子代入即可求解； （2）根据，把已知的式子代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴． 28. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A. B. C. D. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 【答案】（1）D （2）①800；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． （）分别表示出图和图阴影部分的面积，根据面积相等即可求解； （）利用平方差公式直接计算即可求解； 利用平方差公式即可求解； 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积为， 由图可得，阴影部分的面积为， ∵图和图阴影部分的面积相等， ∴， 故选：． 【小问2详解】 解：； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $