精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第十中学2025-2026学年七年级（上）开学数学试卷

2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦十中七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A. B. C. 2. 是由经过（　　）变换得到的． A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 拉伸 3. 10以内，既是奇数又是合数的数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 的分子乘5，要使分数的大小不变，分母必须要加上（　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 5. 有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少（　　）次就能保证把它找出来． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（） A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 7. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍． A. 2 B. 4 C. 8 二、判断题：本大题共6小题，共18分． 8. 所有自然数中，不是质数就是合数（判断对错）______． 9. 两个不为零的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大．（ ） 10. 3m的和1m的一样长．（ ） 11. ，那么是和的倍数．（ ） 12. 两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大．（ ） 13. 任意两个体积单位间的进率都是1000．（ ） 三、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 14. （填小数），括号内依次填写：________、________、________、________ 15. 明明的年龄和小红的年龄正好为互质数，且明明比小红大，他们两人的年龄的最小公倍数是 8，则明明是（ ）岁，小红是（ ）岁． 16. （ ），（ ） 17. 把长的铁丝平均分成8段，每段占全长的（ ），每段的长度是（ ）． 18. 工程队修一段公路，3天修完了，平均每天修完这段公路的（ ）照这样计算，修完这段公路要（ ）天． 19. 一个长方体的棱长总和是，长是，宽是，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米． 20. 有一根长方体木料体积是，它的截面面积是，这根木料的长应是（ ）． 21. 一根正方体木料的表面积是，它的体积是（ ）． 22. 如果非零自然数C是B的倍数，则B与C的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ） 23. 如图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（ ），体积是（ ）． 24. 同时是、、的倍数的最小两位数是（ ） 25. 在里，当（ ）时，这个分数是5；当（ ）时，这个分数是1；当（ ）时，这个分数是最大的真分数． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 26. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 27. 脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） 28. 解方程． （1） （2） 29. 五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余．五年级（1）班至少有学生多少人？ 30. 一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树．种苹果树的面积占总面积的几分之几？ 31. 希望小学有一间长、宽、高的长方体教室． （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁贴高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦十中七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图的判断，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 根据正方体表面展开图中的“一四一”型即可得出答案． 【详解】A选项不符合“一四一”型，B和C选项符合“一四一”型． 故选：A． 2. 是由经过（　　）变换得到的． A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 拉伸 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，解决问题的关键是熟练运用平移的性质进行判断． 根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置的性质，判断即得． 【详解】解：是由经过平移变换得到的． 故选：A． 3. 10以内，既是奇数又是合数的数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合数，素数和奇数的概念，熟知掌握相关知识是解题的关键．不能被2整除的数叫做奇数，只有1和它本身两个因数的数叫做素数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数，据此求解即可． 【详解】解：10以内的奇数有1，3，5，7，9， 素数有2，3，5，7，合数有4，6，8，9． 则10以内既是奇数又是合数的数是9， 故选B． 4. 的分子乘5，要使分数的大小不变，分母必须要加上（　　） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．分子乘5后变为原来的5倍，因此分母也应扩大5倍，计算增加量即可． 【详解】解：原分数为，分子乘5后变为．此时分子变为原来的倍．要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也需扩大5倍，即．因此分母应增加， 故选：D． 5. 有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少（　　）次就能保证把它找出来． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少；依此解答． 【详解】解：先将这10袋白糖分成(3袋3袋4袋)三组，取(3袋3袋)这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组， 若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；再将剩下的4袋分成2袋2袋，取6袋中的2袋、剩下4袋中的2袋分别放天平的两边，此时即可找出次品组，再将次品组各取1袋、取正品中的1袋分别放天平的两边，即可找出次品，此时需要3次就能保证把它找出来； 若天平不平衡，则将轻或重的3袋、正品中的3袋分别放天平的两边，此时即可找出次品组；再将次品组的3袋分成2袋1袋，并取其中的2袋、正品中的2袋分别放天平的两边，如果天平平衡，则剩下的1袋就是次品；如果天平不平衡，则将次品分成1袋1袋，并分别与正品的1袋进行称量，即可找出次品； 由此可知，用天平称，至少3次就能保证把它找出来； 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取白糖的袋数应相等． 6. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（） A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用； 通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了，据此解答即可； 【详解】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了， 故选：C． 7. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍． A. 2 B. 4 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】若正方体的棱长为a，则表面积．据此即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则表面积为 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 故选：B 【点睛】本题考查正方体的表面积公式．熟记公式即可． 二、判断题：本大题共6小题，共18分． 8. 所有自然数中，不是质数就是合数（判断对错）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数，理解质数与合数是解题关键． 根据1既不是质数也不是合数求解即可． 【详解】解：1既不是质数也不是合数， 故答案为：． 9. 两个不为零的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个自然数的最小公倍数是否一定比这两个数都大，需考虑是否存在反例．当两数为倍数关系时，最小公倍数为较大的数，此时并不比两者都大． 【详解】解：两个自然数的最小公倍数是它们公倍数中的最小值．当两数成倍数关系时，较大数即为它们的最小公倍数．例如，自然数3和6的最小公倍数是6，此时6等于较大的数6，并未比两者都大．因此，原命题中的“一定”不成立． 故答案为：× 10. 3m的和1m的一样长．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，理解分数的意义是解题的关键． 根据题意分别计算即可求解． 【详解】解：3m的为，1m的为，两者一样长， 故答案为：√ 11. ，那么是和的倍数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了因数和倍数的定义，必须在非零自然数的前提下讨论． 【详解】解：根据因数和倍数的意义，若、、均为非零自然数，且，则是和的倍数． 因此，缺少前提条件时，原说法错误， 故答案为：×． 12. 两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了体积和容积的区别，体积指物体所占空间的大小，而容积是容器内部能容纳物体的空间．体积相同的盒子，若盒壁厚度不同，则容积不同，据此求解即可． 【详解】体积是从外部测量的整体大小，而容积是内部可容纳物体的空间． 两个体积相同的盒子，若盒壁厚度不同，则内部空间不同，容积必然不同． 所以两个体积一样的大盒子，容积不一定同样大． 故答案为：． 13. 任意两个体积单位间的进率都是1000．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了体积单位间的进率，判断两个体积单位间的进率是否都是1000，需考虑单位是否相邻． 根据体积单位中，相邻的两个单位之间的进率是1000，不相邻的两个单位之间的进率不是1000，据此求解即可． 【详解】解：体积单位中，相邻的两个单位（如立方米与立方分米、立方分米与立方厘米）之间的进率是1000， 但若两个单位不相邻（如立方米与立方厘米），进率不是1000． 故答案为：． 三、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 14. （填小数），括号内依次填写：________、________、________、________ 【答案】 ①. 64 ②. 15 ③. 12 ④. 0.375 【解析】 【分析】本题考查了分数的性质、分数与小数的互化．熟练分数的基本性质是解题的关键． 根据分数的基本性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：64，15，12，0.375． 15. 明明的年龄和小红的年龄正好为互质数，且明明比小红大，他们两人的年龄的最小公倍数是 8，则明明是（ ）岁，小红是（ ）岁． 【答案】 ①. 8 ②. 1 【解析】 【分析】此题考查了质数，最小公倍数，解答此题关键是明确如果两个数是互质数，则最小公倍数是这两个数的乘积． 根据得到两人的年龄只能是1和8，然后明明比小红大求解即可． 【详解】解：两人的年龄正好互质，且最小公倍数是8， 因为， 所以两人的年龄只能是1和8， 又因为明明比小红大， 所以明明是8岁，小红是1岁． 故答案为：8，1． 16. （ ），（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了单位换算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，进行换算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：； 17. 把长的铁丝平均分成8段，每段占全长的（ ），每段的长度是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数除法应用 ． 根据分数的意义，结合题意，直接填出第一个空；用总长除以段数8，求出每段的长度，即可． 【详解】解：一根铁丝平均分成8段，每段占全长的， 所以每段占全长的，每段长． 故答案为：， 18. 工程队修一段公路，3天修完了，平均每天修完这段公路的（ ）照这样计算，修完这段公路要（ ）天． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，分数的意义，用除以得出工作效率，将工作总量看作“1”，用除以效率，求得工作时间，即可求解． 【详解】解：，（天） 故答案为：，． 19. 一个长方体的棱长总和是，长是，宽是，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. 42 ②. 82 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的体积和表面积，先列式计算长方体的高，再利用体积和表面积公式计算即可． 【详解】解：因为一个长方体的棱长总和是，长是，宽是 所以长方体的高为， 所以这个长方体的体积是（立方厘米），表面积是（平方厘米）． 故答案为：42，82． 20. 有一根长方体木料体积是，它的截面面积是，这根木料的长应是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积公式，根据，代入数据，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 21. 一根正方体木料的表面积是，它的体积是（ ）． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面积和体积的公式，正确求解是解题关键． 设正方体的边长是，根据正方体表面积公式求出边长，边长求出后用正方体体积公式求出最后结果即可． 【详解】解：设正方体的边长是， 根据题意得， ， 解得：， ． 正方体的体积是． 故答案为：8． 22. 如果非零自然数C是B的倍数，则B与C的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ） 【答案】 ①. C ②. B 【解析】 【分析】本题考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数，关键是掌握两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．非零自然数C是B的倍数，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可． 【详解】解：非零自然数C是B的倍数，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B． 故答案为：①C，②B． 23. 如图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积公式及正方体的体积公式的运用，把这个组合体看作上下两部分，一个长方体和一个小正方体，分别求出表面积加在一起，再减去2个面即可．长方体的长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米；求出一个正方体的体积乘以5即可得出体积． 【详解】解： (平方厘米)； (立方厘米)； 答：它的表面积是，体积是． 故答案为：，． 24. 同时是、、的倍数的最小两位数是（ ） 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了互质的数的最小公倍数，掌握互质的数的最小公倍数是它们的乘积是解题的关键． 将互质的三个数乘起来即可得解． 【详解】、、三个数两两互质， 它们的最小公倍数是它们的乘积：， 同时是、、的倍数的最小两位数是． 故答案为：． 25. 在里，当（ ）时，这个分数是5；当（ ）时，这个分数是1；当（ ）时，这个分数是最大的真分数． 【答案】 ①. 1 ②. 5 ③. 6 【解析】 【分析】本题考查分数的意义：分数可以看成分子除以分母，除法中被除数可以看成是分子，除数可以看成是分母．掌握分数的意义及乘除法的互逆关系是解题的关键． 根据分数的意义可知，在里相当于被除数，相当于除数，根据乘除法的互逆关系可知，如果，则，如果，则，根据真分数的定义求出最大的真分数． 【详解】解：如果，则， 如果，则， 即：在里，当时，这个分数是，当时，这个分数是． 当时，这个分数是最大的真分数． 故答案为：；；6． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 26. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查小数，分数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据异分母的分数相加，即可求解； （2）根据同分母的分数相加，即可求解； （3）根据乘方运算进行计算； （4）根据分数的减法进行计算即可求解； （5）先将小数转化为分数即可求解； （6）根据同分母的分数相加，即可求解； （7）根据乘法进行计算即可求解； （8）根据加法的交换和结合律先计算同分母分数，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 27. 脱式计算．（能简算的要简算） （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）应用加法交换律与结合律，先将两个小数相加，再与分数相加． （2）同分母分数相加减，然后加法运算即可． （3）先算除法化为分数，再加括号计算后，进行减法运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 28. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键； （1）方程两边同时加上，即可求解． （2）方程两边同时加上，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 29. 五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余．五年级（1）班至少有学生多少人？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数的实际应用，充分理解题意是关键．根据题意，人数应是4、5、6的最小公倍数，计算即可． 【详解】解： ，，的最小公倍数为：， 答：五年级（1）班至少有学生人． 30. 一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树．种苹果树的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数加减法的应用，熟练掌握分数的加减法是解题的关键． 根据题意直接列式进行求解即可． 【详解】解：由题意得，． 答：种苹果树的面积占总面积的． 31. 希望小学有一间长、宽、高的长方体教室． （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁贴高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 【答案】（1）立方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查长方形表面积与体积计算的应用． （1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少； （2）在四壁贴上瓷砖就是求除出底面以及除去门、窗、黑板面积之外的高是米的个面的面积和． 【小问1详解】 解： （立方米）， 答：这间教室的空间有立方米； 【小问2详解】 （平方米）， 答：这间教室贴瓷砖的面积是平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $