精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

八年级下册期末考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A． ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不是二次根式，不符合题意． B． 不是二次根式，不符合题意； C． ：当时被开方数非负，但时无意义，不一定是二次根式，不符合题意； D． ：无论取何值，，故，被开方数恒正，一定是二次根式，符合题意． 故选：D． 2. 下列各曲线，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； D选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 3. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 4. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可得，相邻两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，依次相加即可． 【详解】解：如图， 在中，， ∴， 同理可得，， ∴． 5. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 【答案】B 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 6. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角，三角形内角和定理和等边对等角，正确记忆相关知识点是解题的关键．由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等， ， ， ， 则该正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 7. 如图，在正方形中，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形性质证明，推出，根据三角形外角性质得到，利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】解：四边形是正方形，， ，，  ， ， 在中，由勾股定理得， 在和中，， ， ，  ， ， ，  即是直角三角形， 点为的中点，  ． 8. 如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. P为的中点 C. 方程的解是 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可． 【详解】解：A、根据图象可知，， ∴，原选项不符合题意； B、∵一次函数经过点，点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴， ∵， ∴为的中点，原选项符合题意； C、方程的解是，原选项不符合题意； D、当时，，原选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共4小题，每小题3分） 9. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 10. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，待定系数法求一次函数解析式；先求出原直线上两个点平移后的坐标，再利用待定系数法即可求解直线的解析式． 【详解】解：根据题意可得：平移后得到点，平移后得到点， 设直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得， 因此直线的解析式为． 11. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出直线过点，时的值，然后问题可求解． 【详解】解：当直线l经过点时，则有，解得：； 当直线l经过点时，则有，解得：； ∴当直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为． 12. 如图，在中，，，，、、都是等边三角形．下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形的面积为24.其中所有正确的序号是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，即可判断①，证明，，可得，得出，即可判断②，由②可得，，即可判断③，过点作于点，根据含角的直角三角形的性质得出，进而根据平行四边形的面积公式，计算即可判断④． 【详解】解：①∵在中，，，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵、、都是等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理， ∴，， ∴， 由①可知，， ∴， ∴，故②错误； ③由②可知，，， ∵、都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ④如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④． 三．解答题（共6小题） 13. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、负整数指数幂和零次幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （3）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 14. 小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能成功，理由如下： 设能上升， 如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 不能上升． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，可得，，在中，由勾股定理得出的长即可得出结果； （2）设能上升，如图，延长至点，使，连接，根据勾股定理求出的长，可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 则，，， 在中，由勾股定理得： ， ． 【小问2详解】 解：略 15. 学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是______（填“七”或“八”）年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由， 【答案】（1），，七 （2）人 （3）我认为八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握校园安全知识的水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 第5个和第6个数据分别为84和86，故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， 小畅同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人． 【小问3详解】 略 16. 阅读材料，回答问题：中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c，三者之间的数量关系是． （1）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，试说明：． （2）如图3，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长． 【答案】（1） 解：，，，且， 整理得，， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图形，根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据翻折变换的特点、结合勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，， 则， 解得，， 则的长为3． 【点睛】本题考查了勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 17. 如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，过点C作． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知菱形中，，求矩形的面积 （3）连接，交于点F，连接，若，，的长为 ． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为矩形； （2）根据菱形的性质得出，，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式求出结果即可； （3）根据菱形的性质得出，，根据矩形的性质得出，，，根据勾股定理得出，证明，得出，根据直角三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形为菱形，，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为直角三角形， ∴． 18. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】（1） （2）当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱 （3）在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、列出函数关系式是解题的关键． （1）根据“在超市购物实付金额”和“在超市购物实付金额”计算并比较大小即可得出结论； （2）根据“在超市购物实付金额购物金额”写出关于的函数表达式，根据题意分别写出当和时关于的函数表达式，并通过比较与的大小确定的取值范围即可； （3）分别计算在超市购物金额为100元、160元时对应的优惠率进行说明即可． 【小问1详解】 解：当购物金额为90元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额90元， ∵， ∴当购物金额为90元时，选择超市更省钱；当购物金额为120元时，在超市购物实付金额(元)，在超市购物实付金额(元)， ， ∴当购物金额为120元时，选择超市更省钱． 故答案为：． 【小问2详解】 当时，在超市购物实付金额； 当时，在超市购物实付金额； 当时，在超市购物实付金额； ∴在超市购物实付金额， 当时，； 当时：； 当时： 若，解得； 若，解得； 若，解得． 综上，当或时，在超市购物更省钱；当或时，在超市购物和超市购物实付金额一样多，任选一家即可；当时，在超市购物更省钱． 【小问3详解】 在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 举例说明如下： 当在超市购物金额为100元时，返40元， 实付金额为(元)，优惠率为； 当在超市购物金额为160元时，返40元， 实付金额为(元)，优惠率为， ∴在超市购物、购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期末考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线，不能表示是的函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 5. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 6. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 7. 如图，在正方形中，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. P为的中点 C. 方程的解是 D. 当时， 二．填空题（共4小题，每小题3分） 9. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 10. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为__________． 12. 如图，在中，，，，、、都是等边三角形．下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形的面积为24.其中所有正确的序号是__________． 三．解答题（共6小题） 13. 计算： （1）； （2） （3） 14. 小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 15. 学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）．已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______， 小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是______（填“七”或“八”）年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好？请给出一条理由， 16. 阅读材料，回答问题：中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c，三者之间的数量关系是． （1）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，试说明：． （2）如图3，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长． 17. 如图所示，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，过点C作． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知菱形中，，求矩形的面积 （3）连接，交于点F，连接，若，，的长为 ． 18. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 （1）当购物金额为90元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $