第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

20.3 二次 抓基础·达标练 知识点1同类二次根式 1.下列二次根式中，与V√2是同类二次根式的是 () A.V4 B.V12 C.V24 2.若最简二次根式√3m-7与√⑧是同类二次 根式，则m的值为 A.5 B.2 C.3 D.6 知识点2二次根式的加减运算 3.计算：V12-V3= A.V3 B.2V3 C.3 D.4V3 4.下列计算正确的是 () A.V5+V6=V11 B.V3-V2=1 C.3+V3=3V3 D.⑧-V2=V2 5.计算： (1)V32-V8+V54+V6; 智想 (2)Y8+2V8V32 2 (3)V27-V12+. 根式的加减 知识点3二次根式的混合运算 6.计算V14×√7-V⑧的结果是 () A.V13 B.3V10C.5V2 D.9V2 7.计算： (Vw5-wvz 2v62v-3 (3)(3-V7)(3+V7); (4)(V5+V2)2. 第20章二次根式7L 学抓重点·提升练 8.计算(2V√3+V6)(2V3-V6)的结果是( A.6 B.12 C.18 D.20 9.按如图所示的程序进行计算，若开始输入的n 的值为V√2，则最后输出的结果是 输入n/ n(n+1) >15> 是输出 10.计算(V5-2)225×(V5+2)2026的结果为 11.木工师傅采用如图所示的方式，在一块矩形 木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的 两块正方形木板 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, dm; (2)求剩余木板的面积. 32dm2 18dm2 智想 12.已知a=3+V5,b=3-V5,分别求下列代数式 的值： (1)ab; (2)a2-3ab+b2 8 名校作业数学(HS)9年级上 心抓核心·素养练 13.【教材P16复习题T14变式】先阅读材料，再 解答问题！ 两个含有二次根式的代数式相乘，如果积不 含有二次根式，那么我们称这两个代数式互 为有理化因式.在进行二次根式的计算时， 利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 例如：因为(V3+V2)(3-V2)=(V3)2 (V2)2=1,所以代数式V3+V2与V3-V2 互为有理化因式 1 V3-V2 所以 V3+V2(W3+V2)W3-v2) =V3-V2! (1)写出V2-1的一个有理化因式： 3 (2)化简：一 3-6 (3)利用有理化因式计算： 1 1 1 +…十 2+1V3+V2V4+W3 1 (V2026+1). V2026+V2025 20.3二次根式的加减 1.D 2.C解V8=2V2.由题意，得3m-7=2,解得m=3. 3.A解析V12-V3=2V3-V3=V3. 4.D 5.解：(1)原式=4V2-2V2+3V6+V6=2V2+4V6. (2)原式=V2+6V2-V2=6V2. (3)原式=3VW3-2V3+2v35v3 3 3 ④原式2/得Vv5=x2Y33汽6vg 3 9 4W33+5V3=-6W3. 33 6.C解析原式-7√2-2V2=-5V2. 7.解：(1)原式=4-V6+2V6=4+V6. (2)原式=V6×(2V3-V3)=V6×V3=V18=3V2 (3)原式=32-(V7)2=9-7=2. (4)原式=(V5)2+2×VxV2+(V2)2=7+2V10. 8.A解析原式=(2√3)2-（√6）2=12-6=6. 9.8+5v√2解析当n=V2时，n(n+1)=2+V2<15, 当n=2+V2时，n(n+1)=(2+V2)(3+V2)=8+5V/2>15. 所以输出的结果是8+5V2. 10.V5+2 解析原式=(V5-2)225x(V5+2)225×(V5+2)】 =[(V5-2)(V5+2)]225x(V5+2) =(5-4)225×(V5+2) =V5+2. 11.解：(1)3V24v2 (2)剩余木板的面积为(4V2-3V2)×3V2=6(dm2). 12.解：(1)a=3+V5,b=3-V5, ∴.ab=(3+V5)(3-V5)=32-(V5)2=9-5=4. (2)由(1)知ab=4. a-b=3+V5-(3-V5)=2V5, ∴.a2-3ab+b2=(a-b)2-ab=(2V5)2-4=20-4=16. 13.解：(1)答案不唯一，如V2+1 (2)3+6 (3)原式=（√2-1+V3-V2+V4-V3+…+V2026 V2025)(V2026+1)=(V2026-1)(V2026+1)= (V2026)2-12=2026-1=2025. 卓育