2026年湖南省长沙市雨花区雅礼集团七年级拔尖创新选拔初赛数学试卷

2026年雅礼集团拔尖创新选拔初赛试卷（初一数学） (共24道题，每道题5分，共120分) 1.计算：3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345= 2计宜：分名+立动+品 1 3.计算：1×2+2×3+3×4+…+100×101= 4.计算： 1+ ++)(G++ (++)(G+写+) 1 5.关于r的方程2r,15r+1=1的解为= 3 6 6.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是 计算c,9)的值 2 输入x x≥0 x≥40 输出结果 计算x2一6x的值 否 7.如图，共有 个三角形。 8.如图，以单位长度1为直径画一个圆，从表示一1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周；当圆 上的一点由点A到达点B时，点B表示的数是」 -1 0 9.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出 张卡片，才能保 证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片。 10.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。到目前为止，甲赛了4盘，乙 赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。小强已经赛了 盘。 11.如图是某年某月的月历。阴影部分五个数保持图示关系；若这五个数的和为105，则中间的那个数 是 17 18 23 24 2526 29 30 12.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多 为 块。 从正面看 从上面看 13.如图，长方形ABCD的面积是24平方厘米，E,F分别是AB,BC的中点，G是CD上的一点，且 CG=2GD。连接EF,EG,FG,则阴影部分的面积为 平方厘米。 F G C 14.等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 15.有一列数a1,a2,a3,a4,.,an,其中a1=6×2+1,a2=6×3+2,a3=6×4+3,a4=6×5+4, ,则an= _；当an=2001时，n= 0 16.一个六位数1 abcde的3倍等于abcde1,则这个六位数是 17.若(x-2)4=a4z4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+2026的值为 18.设n为自然数，记n!=1×2×3×·×n,则1！+2！+3！+·+10！的个位数字是 19.某专卖店同时出售两件服装，售价都是600元。其中一件是时令服装，可盈利20%；另一件是过时服装， 要亏损20%。就这两件服装而言，该店（填“赚”或“赔”）了 元。 20.某班参加一次智力竞赛，设a,b,c三题每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b,c题满分均 为25分。每个学生至少答对一题，三题全答对的有1人，恰答对两题的有15人。答对a,b题的人数之和为 29,答对a,c题的人数之和为25，答对b,c题的人数之和为20。这个班的平均成绩是 分。 21.如图甲，圆的一条弦宏将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦最多将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦 最多将圆分成7部分。由此推测，圆的条弦最多可将圆分成 ⑦ 、① ① ② ③ ② ⑥ @ ④ 甲 之 丙 22.已知100条鱼共有100斤，共有三种重量（每种重量的鱼都有）：大鱼每条10斤，中鱼每条1斤，小鱼 每条1两(6斤)，则大鱼一 条，中鱼 条，小鱼一 条。 23.小新同学在黑板上写下1到2026的所有整数，然后重复进行操作：选4个数擦去，换为它们的和或 积。直到黑板上剩余的数全是奇数，则剩余数的个数最大可能为 24.从自然数1至20中取三个不同的数，使这三个数的和为3的倍数，这样的取法有 种。 2026年雅礼集团拔尖创新选拔初赛试卷（初一数学） (共24道题，每道题5分，共120分) 1.计算：3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345= 0 解析 先分别计算：3.45×0.1=0.345,0.5×34.5=17.25,0.049×345=(0.05-0.001)×345=16.905。因 此原式=0.345+17.25+16.905=34.5。 答案：34.5。 11 1 1 2.计算： 2+6+2+20++110 解析 先把每一项拆成两个单位分数之差： 1111111 11 2=1-26=23123 依此类推，10=101。 110 波些式子相加，中间的专，。都一正-负互相抵消，只剩1- 答素： 10 3.计算：1×2+2×3+3×4+·+100×101= 解折 先现察前几项：1×2=1×2×3,0×1×2,2×3=2×3×4,1×2×3。同样地，每个相邻两数 3 的积，都可以写成“后一个三连乘减前。个三连乘，再除以3”。所以把1×2一直加到100×101时， 中间的三连乘会前后抵消，只剩0父101'鬱 =343400。 3 答秦：343400。 4.计算： 解析 令s+3+原威s+(+)-s(s+)s+gs+s2g9 答秦：0 5.关于的方程24,1-5+1-1的解为x 3 6 解析 方程两边同乘6，得2(2x-1)-(5x+1)=6,即4x-2-5x-1=6,所以-x=9,x=-9。代回原 方程，左边等于1。 答秦：-9。 6.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是 计算红，)的值 2 输入x x≥0 x≥40> 输出结果 计算x2-6x的值 否 解析 第一次输入x=4≥0，按上支计算，得到4(4.9 =-10。因-10<40，将-10作为新的输入：此 时x<0,按下支计算，得到(-10)2-6(-10)=160。因160≥40，输出160。 答奏：160。 7.如图，共有 个三角形。 解析 所有三角形的顶点都是A。从A向下共有AB,AD,AE,AF,AC这5条射线。先只看横线GH:左边第 一条射线可分别与右边4条射线配成三角形，左边第二条还可与右边3条配成，接着是2条、1条，共 有4+3+2+1=10个。横线MN上也有10个，底边BC上也有10个。三层合计10+10+10=30 个。图中没有倒立三角形，也没有别的封闭三边形。 答案：30。 8.如图，以单位长度1为直径画一个圆，从表示-1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周；当圆 上的一点由点A到达点B时，点B表示的数是 解析 圆的直径为1，周长为π。无滑动滚动一周时，圆在数轴上向右移动的距离等于一周的周长，所以B所 表示的数为-1+π=π-1。 答案：π-1。 9.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出 张卡片，才能保 证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片。 解析 要暂时不出现9张同色卡片，每种颜色至多取8张，共可取4×8=32张。再取1张时，必有一种颜色 达到9张，故至少取32+1=33张。 答案：33。 10.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。到旧前为止，甲赛了4盘，乙 赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。小强已经赛了 盘。 解析 甲已与其余四人各赛一盘。丁只赛了1盘，所以丁只与甲赛过。去掉与甲的比赛后，乙还需有2盘、丙 还需有1盘，小强已有与甲的1盘。乙不能与丁再赛，故乙只能与丙、小强各赛一盘。于是丙的场次达 到2盘，小强也共赛2盘。 答案：2。 11.如图是某年某月的月历。阴影部分五个数保持图示关系；若这五个数的和为105，则中间的那个数 是 24 25 30 解折 月历中，左右相邻的数相差1，上下相邻的数相差7。以上、下两个数为一组，它们的平均数正好是中 间数；左、右两个数也是如此。因此这五个数的总和，等于中间数的5倍。中间数为105÷5=21。检 验：14+20+21+22+28=105。 答案：21. 12.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多 为 块。 从正面看 从上面看 解析 正面图从左到右三列的最高层数是3,2,1。上面图说明：左列只有1个位置，中列前后共有2个位置 右列只有1个位置。为了使方块最多，就让每个位置都搭到正面图允许的最高层数：左列1×3=3块， 中列2×2=4块，右列1×1=1块，共3+4+1=8块。这样的摆法同时符合两个视图，所以8能够 取到。 答案：8。 13.如图，长方形ABCD的面积是24平方厘米，E,F分别是AB,BC的中点，G是CD上的一点，且 CG=2GD。连接EF,EG,FG,则阴影部分的面积为 平方厘米。 y D G 解析 用长方形面积减去阴影外的三块。E,F是中点，所以AE,EB各占长方形长的分：BRFC各占的 又因cG=2Gn,所以pG占长的，CG占长的系左这梯形A5GD占长方形面的生 5 -121 面积为24× 5 1 111 = 12 10。右上角三角形EBF占2×2×2=g面积为3：右下角三角形FCG占 112 2×2×36 面积为4。所以阴影面积为24一10-3-4=7平方厘米。 答案：7平方厘米。 14.等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 解析 比值为1：2的两确必为顶角与底角，但题目未规定二者的先后若底角：顶角=1：2，则x+x+2x=180°， 底角为45°；若顶确：底角=1：2，则x+2x+2x=180°，底角为72°。 答案：45°或72°。 15.有-列数a1,a2,a3,a4,.,an,其中a1=6×2+1,a2=6×3+2,ag=6×4+3,a4=6×5+4, .,则an= 当an=2001时，n=_ 解折 先把前几项算出来：a1=13,a2=20,a3=27,a4=34,相邻两项都相差7。从第1项到第n项，共增 加n-1次，所以am=13+7(n-1)=7m+6。当an=2001时，2001-13=1988，而1988÷7=284， 说明从第1项起又走了284步，因此n=284+1=285。 答案：an=7n+6,n=285。 16.一个六位数1 abcde的3倍等于abede1,则这个六位数是 解析 按竖式乘法从个位向左确定各位数字。个位上3的末位是1，只有e=7,因为7×3=21，向前进2。 十位上3d+2的末位要等于e=7,所以d=5,因为5×3+2=17，进1。百位上3c+1的末位要等 于d=5,所以c=8,因为8×3+1=25，进2。千位上36+2的末位要等于c=8,所以b=2,不 进位。万位上3a的末位要等于b=2,所以a=4,因为4×3=12，进1。最高位1×3+1=4，也正 好等于a。故原数是142857。检验：142857×3=428571. 答奏：142857。 17.若(x-2)4=a44+a3x3+a2x2+a1x+ao,则a0+2026的值为 解折 令x=0,得到a0=(-2)4=16,所以a0+2026=16+2026=2042。 答秦：2042。 18.设n为自然数，记n!=1×2×3×·×n,则1！+2！+3！+·+10！的个位数字是 解折 当n≥5时，n!含因子2×5，个位数字为0。因此只需计算1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，个 位数字为3。 答案：3。 19.某专卖店同时出售两件服装，售价都是600元。其中一件是时令服装，可盈利20%；另一件是过时服装， 要亏损20%。就这两件服装而言，该店 (填“赚”或"赔“)了 元。 解折 盈利20%的服装成本为600÷1.2=500元；亏损20%的服装成本为600÷0.8=750元。总成本为1250 元，总售价为1200元，因此赔了1250-1200=50元。 答案：赔，50元。 20.某班参加一次智力竞赛，设a,b,c三题每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b,c题满分均 为25分。每个学生至少答对一题，三题全答对的有1人，恰答对两题的有15人。答对α，b题的人数之和为 29,答对a,c题的人数之和为25，答对b,c题的人数之和为20。这个班的平均成绩是 分。 解析 把题目给出的三个"人数之和”相加，得到29+25+20=74。在这个和里，答对a,b,c各题的人数 都恰好被计算了2次，所以三题答对人数的总人次为74÷2=37。进一步可分别求出：答对α题的有 (29+25-20)÷2=17人；答对b题的有(29+20-25)÷2=12人；答对c题的有(25+20-29)÷2=8 人。三题全对的1人贡献3人次，恰对两题的15人贡献15×2=30人次，还剩37-3-30=4人次。 这4人每人只对一题，所以全班有1+15+4=20人。全班总分为17×20+12×25+8×25=840 分，平均分为840÷20=42分。 答案：42分。 21.如图甲，圆的一条弦宏将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦最多将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦 最多将圆分成7部分。由此推测，圆的条弦最多可将圆分成 ① ① ② ① ③ ② ② ⑥ ④ 丙 解析 先列简单情况：没有弦时圆内有1部分；画第1条弦，增加1部分，共2部分；第2条弦与前一条相交， 被分成2段，增加2部分，共4部分；第3条弦与前两条分别相交，被分成3段，增加3部分，共7部 分；第4条弦若与前三条都在不同点相交，就被分成4段，增加4部分，共11部分。由此可见，第n条 弦最多增加n部分。所以总数是1+1+2+3++。把1+2+…+n首尾配对，可得m+少 2 故最多分成n(+1) +1部分。 2 答案： n+1)十1部分。 22.已知100条鱼共有100斤，共有三种重量（每种重量的鱼都有）：大鱼每条10斤，中鱼每条1斤，小鱼 每条1两（后斤），则大鱼 条，中鱼 条，小鱼 条。 解析 把重量都化成两：100斤是1600两，大鱼、中鱼、小鱼每条分别重160两、16两、1两。先假想100条 鱼每条都按1两计算，共100两，还差1600-100=1500两。每把1条小鱼换成大鱼，重量增加159 两；换成中鱼，增加15两。设大鱼有x条、中鱼有y条，就有159x+15y=1500,两边都除以3得 53x+5y=500。大鱼每条10斤，且三种鱼都要有，所以大鱼只能有1至9条。依次看x=1,2,.,9 时，53x的个位是3,6,9,2,5,8,1,4,7；而500-53x=5y必须能被5整除，所以只有x=5合适。于 是x=5,5y=500-53×5=235,所以y=47;小鱼有100-5-47=48条。 答案：大鱼5条，中鱼47条，小鱼48条。 23.小新同学在黑板上写下1到2026的所有整数，然后重复进行操作：选4个数擦去，替换为它们的和或 积。直到黑板上剩余的数全是奇数，则剩余数的个数最大可能为 0 解析 1到2026中，偶数共有2026÷2=1013个。每次擦去4个数、写回1个数，无论怎样选，一次最多只 能让偶数减少3个：即使擦去4个偶数，写回的和或积仍是偶数，所以净减少3个；取3个偶数和1个 奇数并写回它们的和时，也正好减少3个偶数。因为1013=3×337+2，做337次还不够，至少要做 338次。再说明338次确实能做到：前336次都陬3个偶数和1个奇数，用它们的和替换，每次消去3 个偶数，共消去1008个，还剩5个偶数。第337次取3个偶数和1个奇数，用积替换；积是偶数，偶 数由5个变成3个。第338次再取这3个偶数和1个奇数，用和替换；和是奇数，偶数全部消失。每次 操作使黑板上的数减少3个，所以最多剩2026-3×338=1012个数。 答案：1012。 24.从自然数1至20中取三个不同的数，使这三个数的和为3的倍数，这样的取法有 种。 解析 先按除以3的余数分类。余数为0的有3,6,9,12,15,18，共6个；余数为1的有1,4,7,10,13,16,19，共7 个余数为2的有2,5,8,11,14,17,20，共7个。三个余数的和是3的倍数，只有四种搭配：0,0,0；1,1,1； 2,2,2;0,1,2。第一种有6×5×4÷(3×2×1)=20种；第二、三种各有7×6×5÷(3×2×1)=35 种；第四种有6×7×7=294种。总数为20+35+35+294=384种。 答奏：384.