湖南省长沙市雅礼集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本 大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.在数学史上，无理数的发现推动了数学的进一步发展，下列实数中是无理数的是() A.1 B.5 c.0.5 n 2.下列坐标表示的点在第三象限的是( A.(1,2) B.（-L,2) C.（-1,-2) D.（1,-2) 3.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( ) A.调查长沙市中学生的睡眠时间 B.要了解乘坐飞机的旅客是否携带危禁品 C.要了解一批灯泡的使用寿命 D.调查长沙市市民对“国家十五五规划”的知晓情况 4.下列算式中正确的是（) A.V9=3 B.-V3=3 C.-27=-3 D.-3=-3 5.如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是() A,三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短· C.三角形的两边之和大于第三边 D.直角三角形的两个锐角互余 6.已知a>b,那么下列不等式中不成立的是（) A.a+l>b+1 B.2-a>2-b C.3a>3b D.a>b 44 7.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,∠EOD=50°，则∠AOC的度数为( ) A.40° B.50 C.609 ).70 8.下图是长沙2025年二十四节气日的白昼时长，下列表述错误的是() A.夏至白昼时长最长 B.冬至白昼时长最短 C.从立春到夏至，白昼时长持续增加 D.从立秋到大寒，白昼时长持续减少 白昼时长h 15 12 10 C 第5题图 第7题图 立惊卷立小夏小立秋立冬大节气 眷蛰分夏满至暑秋分冬至寒 第8颗图 9.已知不等式x>2的所有解都是关于x的不等式x+1>m的解，则m的取值范围为( A.m>3 B.m23 C.m<3 D.m≤3 10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 第1页共4页 公+4y=23,在图2所示的算然图中有一个图形被强水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与)y的值 [3x+2y=19 相等，则被墨水所覆盖的图形为( 图1 图2 A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.√5的整数部分值为 12.如图，已知，AB∥CD,∠A=20°，∠E=30°，则∠C的度数为 13.己知点P(m-2,m+2)在y轴上，则m的值为 x=a 14.已知 是二元-次方程2x-y-3=0的一组解，则代数式4a-2b的值为 y=b 15.某校七年级举行安全知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答都扣1分，已知一 等奖得分不低于80分，那么至少要答对道题，才能获得一等奖. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,点P是斜边AB上的一动点，线段 CP长度的最小值为m,最大值为n,则m+n的值为 C D 第12题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每 小题9分，第24,25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：V6-126-8+2-月 x+3y=9 18.解二元一次方程组： 信 4(x-1)≤7x+2 19.解不等式组 x+2<×+8，并把解集在数轴上表示出来 3 第2页共4页 20.如图，平面直角坐标系中，己知点A(1,2),B(3,1),将△A0B先向左平移3个单位长度， 再向下平移3个单位长度，得到三角形△AOB' (1)画出平移后的△A'OB: (2)求△AOB的面积： (3)若点P为(a+1,a2-2),AP∥x轴，试求出点P的坐标， 21.在太空种子种植体验活动中，为了了解“宇番2号”番茄挂果的情况，某校少年科学院科技小组的同学 们随机抽查了60株番茄的挂果数量，并绘制了如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计图表 “宇宙2号”番茄挂果数量 挂果数量x(个) 频数（株） 频率 频数分布直方图 小频数 18 18 25≤x<35 6 0.1 12 35≤x<45 12 0.2 9 6 45≤x<55 0.25 253545556575个数 55≤x<65 18 b 65≤x<75 9 0.15 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)统计表中，a= :b= (2)将频数分布直方图补充完整， (3)若要绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，求挂果数量在“35≤x<45”部分所对应扇形圆心角的 度数. (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，试估计挂果数量在55≤x<65范围的番茄有多少株？ 22.人教版(2024)七年级下册数学教材第94页有一个这样的一个问题：“快递员把货物送到客户手中称 为送件，帮客户寄出货物称为揽件某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270 元：他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元如果这名快递员每送一件和每揽一 件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？” (1)请列方程或方程组解答这个问题： (2)在(1)条件下，已知这名快递员星期三的送件和揽件总计160件，要使得报酬不低于280元，那 么他至少揽件多少件？ 第3页共4页 23.已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△MBC的角平分线，ME、CD相交于点F,且∠ACD=∠B. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； E (2)若∠B=32°，求∠AEB的度数1 (3)求证：∠CFE=∠CEF. D 24.若三个正整数a,b,c恰好能够构成一个三角形的三条边，则称这三个正整数a,b,c构成“和雅三数 组”，构成的三角形叫做“和雅三角形” (1)下列各组数中，能构成“和雅三角形”的是() A.3.5,4.5,5.5 B.2,5,8 C.3,3,6 D.2,3,4 3x+2y=2+27 2 (2)已知x,y,z构成“和雅三数组”，且满足 ,试求构成“和雅三角形”的周长： 2x+3y=2+23 2 2(x+1)>11 (3)已知关1x的不等式组 x-1 的所有整数解中存在“和雅三数组”，且它的任意三个整数 ≤p 2 解都能够构成“和雅三数组”，试求p的取值范围， 25.综合与实践： 实验操作 如图1，将一把直尺放在一张长方形纸片ABCD上(AD∥BC),画直线EF,分别交AD,BC于G,H. 解决问题 (1)证明：∠EGD=∠FHB: (2)分别作∠DGH和∠CHG的角平分线，相交于点P,若△PGH的三个内角中，有一个角是另一个角 的两倍，试求∠EGD的度数： (3)在(2)的条件下，延长GP交BC于点M,N是线段HC上的一动点，连接PN,作△HPN的角平 分线P2,再作∠GPN的平分线PK.试探究，随着点N的运动，∠KPg的大小将发生怎样的变化？ 通过推理和计算说明理由。 G M 图1 图2 第4页共4页 2026年上学期七年级期末检测答案 数学科目 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号123456 7 8910 答案BCBCABADDB 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.212.50°13.214.615.1716.12.8 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.解：原式=4-1-2+2-√3 …(4分) =3-√5 …(6分) x+3y=9..① 18.解：X=上.…② 32 由②得，2x=3y…③…(1分) 将③代入①中，得 x+2x=9, 解得，X=3, …(3分) 将x=3代入③中，得， y=2,…(5分) x=3 方程组的解为 …（6分) y=2 4(x-1)≤7x+2① 19.解： x+2<x+8② 3 解不等式①得：x≥-2，…（2分) 解不等式②得：x<1,…（4分) ∴不等式组的解集为：一2￡x〈1.…(5分) 在数轴上表示如下： 第1页共6页 4-32-10234…(6分） 20.解：(1)如图所示，…(2分) (2)SAA0B=2X3-1 1x2- ×1X2- ×1×3 =6-1-1-1.5 B =2.5…(5分) (3),AP∥x轴 ∴.a2-2=2 B' 解得a=±2 .P(-1,2)或(3,2)…(8分) 21.解：(1)a=60x0,25=15,6=18 =0.3 0 故答案为：15,0.3.…(2分) (2)将频数分布直方图补充完整，如下图： “宇宙2号”番茄挂果数量 频数分布直方图 个频数 18 18 15 15 12 (4分) 9 6 3 0 253545556575个数 (3)由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”部分所对应扇形圆心角的度数为： 360°×0.2=72°.…(6分) (4)由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有： 1000×0.3=300(株)， 答：可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有300株.…(8分) 22.解：(1)设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，依题意得 [120x+45y=270 …(2分) 90x+25y=185 x=1.5 解得 …（4分) y=2 第2页共6页 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.…(5分) (2)设他揽件m件，则送件(160一m)件，依题意得. 1.5(160-m)+2m≥280…（7分)） 解得m≥80…(8分) 答：他至少揽件80件…（9分) 23.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下： ,在△ABC中，CD是高， ∴.∠CDB=90°， ∴.∠B+∠BCD=90°， 又∠ACD=∠B, ∴.∠ACD+∠BCD=90°， .∠ACB=90°， ∴.△ABC是直角三角形：…(3分) (2)在Rt△ABC中，∠B=32°， ∴.∠BAC=90°-32°=58°， ,AE是△ABC的角平分线， 1 .∠CAE=∠BAE=÷∠BAC=29°， 在△ABE中， ∠AEB=180°-∠BAE-∠B =180°-29°-32° =119°…(6分) (3)证明：AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE, 又∠ACD=∠B, ∴.∠BAE+∠B=∠CAE+∠ACD, :∠CEF=∠BAE+∠B,∠CFE=∠CAE+∠ACD, ∴.∠CFE=∠CEF.…(9分) 24.解：(1)D…（3分) x+2y=2+27.@ (2) 2x+3y=+23…@ 第3页共6页 ①-②得，x-y=4, ①+②得，5x+5y=z+50, x+y=2+10, 5 x-y=4 x+少=+10，解得 +3 y=10 ,x,y,z构成的“和雅三角形”， ..x-y<z<x+y, “4<2<2+10, 5 解得4<2<1 2 …（5分) 又x为必为10的倍数， ∴.正整数z=10, x=8 y=4 ∴.x+y+z=22, ∴.“和雅三角形”的周长为22.…(6分) 2(x+1)>11…① (3) 1x-1 {2sp…② 由①解得，x>4.5 第4页共6页 由②解得，x≤2p+1, .4.5<x≤2p+1,…(7分) ,所有整数解中存在“和雅三数组”， ∴不等式组的整数解中必包含5,6,7 .2p+127, p≥3，…(8分) :它的任意三个整数解都能够构成“和雅三数组”， 又5+6=11， ∴.不等式组的最大整数解必小于11， .2p+1<11 .p<5 .p的取值范围为3≤p<5.…（10分) 25,解答： (1)证明： ,AD∥BC, ∴.∠EGD=∠EHC. E 又：∠EHC-∠FHB, ∠EGD=∠FHB.…(2分) D (2)解：，AD∥BC, ∴.∠DGH+∠CHG=180°， :∠DGH与∠CHG的角平分线交于点P, H 1 ∴.∠HGP+∠GHP=二（∠DGH+∠CHG)=90°， 图1 2 ∴.∠GPH=90°-（∠HGP+∠GHP=90°；.…(3分） ①当∠PGH=2∠GHP时 ∠PGH=60°；∠GHP=30°， ∠EGD=180°-2X60°=60°……(4分） ②当∠GHP=2∠PGH时 第5页共6页 ∠PGH=30°，∠GHP=60°， ∠EGD=180°-2X30°=120°…(5分) ③当∠P=2∠GHP或者P=2∠PGH时 ∠PGH=45°，∠GHP=45°， ∠EGD=180°-2×45°=90°， 综上所述，∠EGD度数为60°，90°，120°…(6分) (3)解：①当点N在线段HM上时，如图2 PQ平分∠HPN,PK平分∠GPN, i∠NPg-i∠PH、∠PK-5<GN, E G :∠KPO=∠NPK-∠NPO, 1 a∠KPQ-i∠GPN-2∠NPH K P H (∠GPN-∠NPH) ON M C 2 图2 ∠GPH 2 =45°， 此时，∠KPQ的大小不发生变化，大小为45°.…(8分) ②当点N在线段MC上时，如图3 .PQ平分∠HPN,PK平分∠GPN, E ∠NPei∠PH,∠PK 1 G ∠GPN. D 2 .∠KPQ=∠NPK+∠NPQ, 1 1 ∠KPO2∠GPN+2∠NPH 之 O M N C 1 图3 (∠GPN+∠NPH) F ×270 2 =135. 此时，∠KP0的大小不发生变化，大小为135°. 综上所述，当点N在线段HM上运动时，∠KPQ大小为45；当点N在线段MC上运动 时，∠KPQ大小为135°.…（10分) 第6页共6页