湖南省长沙市雅礼集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在数学史上，无理数的发现推动了数学的进一步发展，下列实数中是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列坐标表示的点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查长沙市中学生的睡眠时间 B. 要了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 C. 要了解一批灯泡的使用寿命 D. 调查长沙市市民对“国家十五五规划”的知晓情况 4. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 6. 已知，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下图是长沙2025年二十四节气日的白昼时长，下列表述错误的是（ ） A. 夏至白昼时长最长 B. 冬至白昼时长最短 C. 从立春到夏至，白昼时长持续增加 D. 从立秋到大寒，白昼时长持续减少 9. 已知不等式的所有解都是关于的不等式的解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的整数部分值为________． 12. 如图，已知，，，，则的度数为________． 13. 已知点在轴上，则的值为________． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 15. 某校七年级举行安全知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答都扣1分，已知一等奖得分不低于80分，那么至少要答对________道题，才能获得一等奖． 16. 如图，在中，，，，，点是斜边上的一动点，线段长度的最小值为，最大值为，则的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组：． 19. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，将先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）若点的坐标为，轴，试求出点的坐标． 21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 22. 人教版（2024）七年级下册数学教材第94页有这样一个问题：“快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?” （1）请列方程或方程组解答这个问题； （2）在（1）条件下，已知这名快递员星期三的送件和揽件总计160件，要使得报酬不低于280元，那么他至少揽件多少件？ 23. 已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）求证：． 24. 若三个正整数，，恰好能够构成一个三角形的三条边，则称这三个正整数，，构成“和雅三数组”，构成的三角形叫做“和雅三角形”． （1）下列各组数中，能构成“和雅三角形”的是（ ） A． B．2，5，8 C．3，3，6 D．2，3，4 （2）已知，，构成“和雅三数组”，且满足，试求构成“和雅三角形”的周长； （3）已知关于的不等式组的所有整数解中存在“和雅三数组”，且它的任意三个整数解都能够构成“和雅三数组”，试求的取值范围． 25. 综合与实践： 实验操作 如图1，将一把直尺放在一张长方形纸片上（），画直线，分别交，于，． （1）证明：； （2）分别作和的角平分线，相交于点，若的三个内角中，有一个角是另一个角的两倍，试求的度数； （3）在（2）的条件下，延长交于点，是线段上的一动点，连接，作的角平分线，再作的平分线．试探究，随着点的运动，的大小将发生怎样的变化？通过推理和计算说明理由． 2026年上学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】50°##50度 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】12.8 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 在数轴上表示如下： 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2） （3）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300. 【22题答案】 【答案】（1）每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元； （2）80件. 【23题答案】 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）； （3）证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）D （2）22 （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ 又∵， ∴； （2），，； （3）解：由（2）得， ①当点在线段上时，如图 ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ 此时，的大小不发生变化，大小为． ②当点在线段上时，如图 ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． 此时，的大小不发生变化，大小为． 综上所述，当点在线段上运动时，大小为；当点在线段上运动时，大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $