2026-2027学年人教版八年级数学上册《14.3角平分线》自主学习同步练习题（附答案）

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、探究拓展三层设计，实现角平分线性质与判定的从单一应用到综合推理的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质与判定、尺规作图|如单选题1直接应用性质确定交点，填空题8-12考查性质直接计算，夯实概念理解| |中档|结合全等、等腰三角形、中线等综合应用|如单选题4-6、填空题13-14，需综合性质与三角形全等证明，提升推理能力| |综合|多步证明与探究拓展|如解答题17-20，涉及动态几何、跨知识整合（如与垂直平分线结合），培养创新意识与应用能力|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《14.3角平分线》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 2．仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明平分的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，与，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，取大于长为半径作弧，交于点； ③作射线，连接，，. 下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的平分线，若，则的面积是（    ） A．12 B．14 C．16 D．10 5．如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，已知的面积为，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 7．如图，和都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，相交于点O，与相交于点F，与相交于点G，连接，则①；②；③；④平分；⑤，正确的是（） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 二、填空题 8．如图所示，在中，，于点D，E是上一点，于点F．若，则的度数为______． 9．如图，在四边形中，，连接，若，，点是边上一动点，则长的最小值为______． 10．如图，在中，，点在的内部，过点作于点于点于点 ，且，连接，则的度数为________． 11．如图，在中，是角平分线，是的中线．若的面积是40，12，，则的面积是___________． 12．如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于________．    13．如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，则的长为______． 14．如图，在中，的平分线和边的垂直平分线交于点（点在上），过点作，交的延长线于点，作于点，连接．若，则的长为_____． 三、解答题 15．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 16．如图，，． (1)求证：点B在的平分线上； (2)求证：平分． 17．，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 18．如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若四边形的面积为12，，求的长． 19．在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． (1)小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． (2)请完成第②小题． 20．【探究】（1）如图①，用三角尺可按下面方法画角平分线：在的两边上分别取，再分别过点M、N作、的垂线，交点为，画射线，则得到平分．请用你所学的知识说明其中的道理． 【应用】（2）已知：如图②，平分，，于E，于F，，且满足．求的度数． 【拓展】（3）如图③，在四边形中，是的角平分线，若，过D点作，求证：． 参考答案 1．D 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 2．A 【分析】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．由作法可知，，，再加上公共边，即可利用“”判定三角形全等． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ， ， 平分 故选：A 3．B 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键． 利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题． 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意； 又，， ， ，故A正确，不合题意； ，， 垂直平分，则，故D选项正确，不合题意； 没有条件能得出，故B选项错误，符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．作，可得，据此即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，过点作于，由等腰三角形的性质得，进而由角平分线的性质得到，再根据三角形的面积求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是等腰底边上的中线， ∴， 又∵平分， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，是底边， ∴， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识， 证明，可判断①，由得到 ，即可得到，可判断②，证明，得到，因为，可判断③，过点分别作于点两点，证明，得到，可判断④，证明为等边三角形，进一步得到，可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即，， 在和中， ， ∴， ∴ ，故①符合题意； 又∵， ∴，故②符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③不符合题意； 过点分别作于点两点，如图： ，， ， 在和中， ， ， ， 又∵在的内部， ∴平分，故④不符合题意； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①②⑤， 故选：C． 8． 【分析】本题考查了角平分线的判定定理及三角形内角和定理，根据角平分线的判定定理确定是的平分线，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 9．3 【分析】本题主要考查点到直线垂线段最短、直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握点到直线垂线段最短、直角三角形的性质及角平分线的性质定理是解题的关键；由题意易得，过点D作于点E，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即平分， 过点D作于点E，如图所示： ∴， 根据点到直线垂线段最短可知：长的最小值为3； 故答案为3． 10． 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟记角平分线的判定与性质是解决问题的关键． 在中，得到，再由角平分线的判定与性质得到，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， ，，， 平分， 则； ，，， 平分， 则； ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 11．12 【分析】本题考查了角平分线性质定理，三角形面积的计算，三角形的中线的性质，构造辅助线是解本题的关键． 根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 【详解】过点作，，垂足分别为， 是角平分线， ，设， ，， ， 解得，， ， 是的中线， ， 故答案为：12． 12．3 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质证得即可． 【详解】解：过点作，如图：   、平分， ， ， ， 故答案为：3． 13．2 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线和垂直平分线的性质．连接、，过点作，垂足为，由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，再分别证明，，得到，，从而推出，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，过点作，垂足为， 为边的中点，， 垂直平分， ， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：2． 14． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质并证明三角形全等是解题的关键． 先利用角平分线的性质得到，垂直平分线的性质得到，再证明，得出；接着证明，得出，最后结合、的长度建立等式求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 15．(1) 作图见详解； (2)3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等，如图，点P即为所求 （2）解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，等角对等边，全等三角形的判定和性质． （1）根据等角对等边得到，再根据，，可知点B在的平分线上； （2）先证明，得到，即可证明平分． 【详解】（1）证明：在中， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴点B在的平分线上； （2）证明：在和中， ∵，， ∴ ∴ ∴平分 17．(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， （1），先说明，再根据“边角边”证明，可得，进而根据角平分线的判定定理得出答案； （2）过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得，可知，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据角平分线的判定定理得出答案． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴平分； （2）解：成立，理由：过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴平分． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）利用证明即可； （2）过点作于，根据全等三角形的性质，得到，利用面积公式推出，即可得证； （3）证明，，推出，进而得到的面积，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：在与中， ， ． （2）过点作于，如图所示： ， ，， 又，即， ， 又，， ， 平分． （3）在和中，， ， 同理：， ， ， 的面积， ， ， 解得：； 故答案为：3． 19．(1)能，见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，推得，根据角平分线的判定定理即可证明； （2）在上截取，连接，判定△△，即可得出，，再判定△△，可得，进而得出． 【详解】（1）证明：过点作， ，， ，， ，，平分， ． 为的中点， ， ． 又，， 是的平分线； （2）解：如图2，在上截取，连接， 平分， ， 又， △△， ，， 又是的中点， ， ， ， ，， ， 又， △△， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的综合运用，角平分线的性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等腰三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点来分析、解决． 20．（1）见详解（2）（3）见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理； （1）利用证明，再利用全等的性质即可证明； （2）易证，，，即可证明；则，，再结合平行线的性质以及，进行列式计算，即可作答． （3）先证明，得，证明 ，得，结合，，得，，即． 【详解】解：由题意知：， 都为直角三角形， ， ， ， 平分； 证明：平分，于，于， ，，， 在和中， ， ； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， （3）过点作，交的延长线于点，如图所示： ∵在四边形中，是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $