13.5.3角平分线（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 13.5.3角平分线 一、选择题 1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　） A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 答案：D 解答：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P． 故选D． 分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点． 2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 答案：A 解答：如图， 过点P作PE⊥OB于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6， 即点P到OB的距离是6． 故选：A． 分析：过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解． 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　） A． B．2 C．3 D．+2 答案：C 解答：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE=1， 又∵直角△BDE中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C． 分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得． 4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．2 答案：C 解答： 过点P作PB⊥OM于B， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3， ∴PB=PA=3， ∴PQ的最小值为3． 故选：C． 分析：首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值． 5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 答案：A 解答：∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴点D到AB的距离等于CD， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC-BD=10-6=4， ∴点D到AB的距离是4． 故选A． 分析：由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可． 6．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（　　） A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2 答案：D 解答：∵P为三边角平分线的交点， ∴点P到△ABC三边的距离相等， ∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm， ∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2． 故选D． 分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答． 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 答案：D 解答：∵DE=3，AB=6， ∴△ABD的面积为×3×6=9， ∵=15， ∴△ADC的面积=15-9=6， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， ∴AC边上的高=DE=3， ∴AC=6×2÷3=4， 故选D． 分析：先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解． 8．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　） A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 答案：D 解答：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等， ∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误． 故选D． 分析：根据角平分线的定义与性质即可判断． 9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（　　） A．1