2.2有理数的加减运算同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的加减运算”同步练习，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，实现从单一运算到现实情境综合应用的知识进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减运算法则、基本计算|直接考查法则应用（如选择1-4、填空9-10），夯实运算基础| |中档层|加减混合运算、简便运算|结合数轴（解答18）和运算律（解答20），培养推理意识| |提升层|多步运算与现实情境应用|仓库货物变化（解答21）、巡检车行驶（解答22），发展应用意识|

2.2 有理数的加减运算 · 同步练习 北师大版 · 七年级数学上册 第 2 章 · 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 同 步 练 习 满分：100分 | 建议用时：45分钟 | 范围：有理数的加法、减法及加减混合运算 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．计算（−9）＋14的结果是（ ） A．−23 B．−5 C．5 D．23 2．下列把减法转化为加法的过程正确的是（ ） A．−6−（−4）＝−6＋（−4） B．7−10＝7＋（−10） C．−5−3＝5＋（−3） D．−2−（−8）＝−2＋（−8） 3．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b一定是（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 4．计算5.6＋（−8.2）的结果是（ ） A．−13.8 B．−2.6 C．2.6 D．13.8 5．A地的海拔为−12 m，B地比A地高17 m，则B地的海拔为（ ） A．−29 m B．−5 m C．5 m D．29 m 6．下列计算正确的是（ ） A．（−8）＋（−5）＝13 B．（−8）＋5＝3 C．8＋（−5）＝3 D．−8−（−5）＝−13 7．在算式□−（−6）＝2中，□内应填（ ） A．−8 B．−4 C．4 D．8 8．点P表示−2，按图示先向右移动5个单位，再向左移动1个单位。整个过程对应的算式是（ ） A．−2−5−1 B．−2＋5−1 C．−2＋5＋1 D．−2−5＋1 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9．−12.4＋7.9＝________。 10．3.5−（−2.8）＝________。 11．（−15）＋8＋15＋（−3）＝________。 12．若□＋（−7）＝−2，则□＝________。 13．某地早晨气温为−5 ℃，中午升高8 ℃，傍晚又降低6 ℃，傍晚气温为________℃。 14．某仓库一天四次货物数量变化依次记为＋26箱、−35箱、＋18箱、−9箱，则当天货物数量相对开始时变化了________箱。 三、解答题（共8题，共58分） 15．计算。（6分） （1）−18＋7−（−5）−12；（3分） （2）7.4＋（−3.8）−1.2＋（−2.4）。（3分） 16．计算。（6分） （1）；（3分） （2）。（3分） 17．小明计算“8−（−3）＋（−5）”时，写成“8−3−5＝0”。（6分） （1）指出他在把减法转化为加法时的错误；（2分） （2）写出正确的计算过程和结果。（4分） 三、解答题 18．数轴上A、B两点的位置如图。点P从A点出发，先向右移动到B点，再从B点向左移动3个单位长度到达C点。（8分） （1）A点到B点向右移动了多少个单位长度？写出对应的加法算式。（4分） （2）C点表示什么数？C点在A点的哪一侧？与A点相距多少个单位长度？（4分） 19．某冷库8:00的温度为−4 ℃，此后每2小时记录一次“相对上一次的温度变化”，数据如下（升温为正，降温为负）。（8分） 时刻 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 温度变化/℃ ＋3 −6 ＋5 −2 ＋4 （1）18:00时冷库的温度是多少摄氏度？（3分） （2）在8:00—18:00各记录时刻中，最高温度是多少摄氏度？出现在哪个时刻？（3分） （3）最低温度比8:00时低多少摄氏度？（2分） 20．用适当的方法计算，并说明怎样结合可以使计算更简便。（8分） −7.8＋4.6＋7.8−2.6 要求：先把减法改写为加法，再利用有理数加法的交换律、结合律进行计算。 21．某仓库原有货物320箱。一天内7次货物数量变化如下（入库记为正，出库记为负）。（8分） 次序 1 2 3 4 5 6 7 变化/箱 ＋45 −30 −52 ＋18 ＋26 −41 ＋15 （1）第7次记录后，仓库有货物多少箱？（3分） （2）7次记录过程中，哪一次记录后货物最少？最少有多少箱？（3分） （3）与一天开始时相比，货物数量最终增加还是减少？变化了多少箱？（2分） 22．一辆道路巡检车从服务站出发沿东西方向行驶，规定向东为正、向西为负。5段行驶记录依次为：＋6 km，−4.5 km，＋3 km，−7 km，＋2.5 km。（8分） （1）巡检结束时，车辆在服务站的什么位置？（3分） （2）行驶过程中，车辆离服务站最远时相距多少千米？（3分） （3）这5段路车辆一共行驶了多少千米？（2分） 参考答案与详细解析 一、选择题 答案速查：1．C　2．B　3．A　4．B　5．C　6．C　7．B　8．B 1．答案：C　解析：（−9）＋14是异号两数相加。先用较大的绝对值减去较小的绝对值：14−9＝5；因为14的符号为正，所以（−9）＋14＝5。 2．答案：B　解析：有理数减法法则是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。因此7−10＝7＋（−10）。A应为−6＋4；C应为−5＋（−3）；D应为−2＋8。 3．答案：A　解析：a＜0，b＞0，说明a、b异号；又因为|a|＜|b|，所以相加后结果的符号与绝对值较大的b相同，即a＋b＞0，因此a＋b一定是正数。 4．答案：B　解析：5.6＋（−8.2）是异号两数相加。8.2−5.6＝2.6，且|−8.2|＞|5.6|，所以结果取负号，即5.6＋（−8.2）＝−2.6。 5．答案：C　解析：B地比A地高17 m，相当于在−12 m的基础上增加17 m，所以B地海拔为−12＋17＝5（m）。 6．答案：C　解析：逐项计算：A．（−8）＋（−5）＝−13；B．（−8）＋5＝−3；C．8＋（−5）＝3；D．−8−（−5）＝−8＋5＝−3。只有C正确。 7．答案：B　解析：□−（−6）可改写为□＋6。要使□＋6＝2，□应为−4。检验：−4−（−6）＝−4＋6＝2。 8．答案：B　解析：数轴上向右移动5个单位表示“＋5”，再向左移动1个单位表示“−1”。从−2出发，整个过程表示为−2＋5−1，与图示方向和终点一致。 二、填空题 9．答案：−4.5　解析：−12.4与7.9异号，12.4−7.9＝4.5，且|−12.4|较大，所以−12.4＋7.9＝−4.5。 10．答案：6.3　解析：减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以3.5−（−2.8）＝3.5＋2.8＝6.3。 11．答案：5　解析：利用加法交换律、结合律，先把互为相反数的−15与15结合： （−15＋15）＋［8＋（−3）］＝0＋5＝5。 12．答案：5　解析：因为5＋（−7）＝−2，所以□＝5。也可用逆运算验证：−2−（−7）＝−2＋7＝5。 13．答案：−3　解析：早晨为−5 ℃，中午升高8 ℃得到−5＋8＝3（℃）；傍晚再降低6 ℃，得到3−6＝−3（℃）。 14．答案：0　解析：把四次变化相加：26−35＋18−9＝（26＋18）−（35＋9）＝44−44＝0。因此当天货物数量与开始时相比没有变化。 三、解答题 15．解： （1）原式＝−18＋7−（−5）−12 　　　　　＝−18＋7＋5−12 　　　　　＝（−18−12）＋（7＋5） 　　　　　＝−30＋12 　　　　　＝−18。 （2）原式＝7.4＋（−3.8）−1.2＋（−2.4） 　　　　　＝7.4＋（−3.8）＋（−1.2）＋（−2.4） 　　　　　＝7.4＋［（−3.8）＋（−1.2）＋（−2.4）］ 　　　　　＝7.4＋（−7.4） 　　　　　＝0。 16．解： （1）原式＝ 　　　　　＝ 　　　　　＝ 　　　　　＝。 （2）原式＝ 　　　　　＝ 　　　　　＝ 　　　　　＝（即2）。 三、解答题 17．解： （1）错误在“−（−3）”的处理。减去−3应改写为加上3，即“−（−3）＝＋3”，不能写成“−3”。 （2）原式＝8−（−3）＋（−5） 　　　　　＝8＋3＋（−5） 　　　　　＝11−5 　　　　　＝6。 18．解： （1）A点表示−5，B点表示2。 A点到B点向右移动的单位长度为2−（−5）＝2＋5＝7。 对应的加法算式为：−5＋7＝2。 答：A点到B点向右移动了7个单位长度。 （2）从B点向左移动3个单位长度，可表示为2−3＝−1，所以C点表示−1。 因为−1＞−5，所以C点在A点的右侧。 C点与A点的距离为（−1）−（−5）＝−1＋5＝4（个单位长度）。 答：C点表示−1，在A点右侧，与A点相距4个单位长度。 19．解： 先根据“本次温度＝上一次温度＋本次温度变化”逐次计算： 10:00：−4＋3＝−1（℃）； 12:00：−1＋（−6）＝−7（℃）； 14:00：−7＋5＝−2（℃）； 16:00：−2＋（−2）＝−4（℃）； 18:00：−4＋4＝0（℃）。 （1）18:00时冷库温度为0 ℃。 （2）各记录时刻的温度依次为−4 ℃、−1 ℃、−7 ℃、−2 ℃、−4 ℃、0 ℃，其中最高温度为0 ℃，出现在18:00。 （3）最低温度为−7 ℃。与8:00的−4 ℃相比，降低了（−4）−（−7）＝3（℃）。答：低3 ℃。 20．解： 原式＝−7.8＋4.6＋7.8−2.6 　　＝−7.8＋4.6＋7.8＋（−2.6） 　　＝［−7.8＋7.8］＋［4.6＋（−2.6）］ 　　＝0＋2 　　＝2。 21．解： 从320箱开始，按记录顺序逐次计算： 第1次后：320＋45＝365（箱）； 第2次后：365−30＝335（箱）； 第3次后：335−52＝283（箱）； 第4次后：283＋18＝301（箱）； 第5次后：301＋26＝327（箱）； 第6次后：327−41＝286（箱）； 第7次后：286＋15＝301（箱）。 （1）答：第7次记录后，仓库有301箱货物。 （2）比较各次记录后的货物数量365、335、283、301、327、286、301，可知第3次记录后最少，最少为283箱。 （3）301−320＝−19（箱）。结果为负，说明最终比开始时减少19箱。 22．解： 规定向东为正、向西为负，从服务站0 km处出发。各段结束后的位置依次为： 第1段后：0＋6＝6（km）； 第2段后：6−4.5＝1.5（km）； 第3段后：1.5＋3＝4.5（km）； 第4段后：4.5−7＝−2.5（km）； 第5段后：−2.5＋2.5＝0（km）。 （1）最终位置为0 km，所以巡检结束时车辆回到服务站。 （2）各段结束后车辆到服务站的距离分别为6 km、1.5 km、4.5 km、2.5 km、0 km，最大为6 km。答：最远相距6 km。 （3）5段路程的实际长度分别为6 km、4.5 km、3 km、7 km、2.5 km，所以总路程为6＋4.5＋3＋7＋2.5＝23（km）。 七年级数学同步练习 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $