4.3用一元一次方程解决问题题型分类解答题专题训练2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，按工程、比例分配、方案选择三大题型分类，通过典例提炼“设元-找等量关系-列解方程”系统方法，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |工程问题|6题|设工作效率/人数，利用工作量=效率×时间×人数建立等量关系|从实际工程情境抽象数量关系，通过一元一次方程解决多人协作、效率变化问题| |比例分配问题|6题|按比例设元，配套问题抓数量比关系|基于比例性质构建方程，解决资源分配、配套生产等实际问题| |方案选择问题|6题|建立不同方案的费用/数量表达式，通过方程或不等式比较最优解|通过数学建模分析实际决策问题，培养优化意识与推理能力|

4.3用一元一次方程解决问题 题型分类解答题专题训练 一、工程问题 1．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 2．重庆市重点改造提升工程江南立交一期工程在建中，甲、乙工程队承建了该项目中的一段2350米的道路施工任务．计划甲工程队单独施工5天后，剩下的施工任务由甲、乙工程队合作2天完成．已知甲工程队每天的施工量比乙工程队每天的施工量多94米． (1)甲、乙两工程队每天计划各施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干天后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用11天完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为12万元，甲工程队每天的施工费用是乙工程队每天施工费用的倍．则甲工程队每天的施工费用是多少万元？ 3．一项工程，甲先单独做天，然后与乙合作天，这样才完成全部工程的一半．已知甲、乙工作效率的比为．如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 4．一家灯笼制造厂计划甲车间制作节日灯笼600个，工作5天后，引入了新的生产设备，每天比引入前多制作20个灯笼，又制作了两天完成了任务． (1)求甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼的个数； (2)由于该节日灯笼广受市场欢迎，工厂决定增加产量，安排乙车间制作节日灯笼1000个．该车间在制作完成一半后，采用了更高效的生产流程，每天比采用新流程前多制，结果提前2天完成任务，求乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼的个数． 5．为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 6．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 二、比例分配问题 7．某地区原来每天需要处理732吨生活垃圾，恰好需要用12个A型、10个B型预处置点位进行处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天能多处理6吨生活垃圾． (1)求一个B型点位每天能处理生活垃圾多少吨？ (2)由于垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理6吨生活垃圾．若该地区计划再增设A型、B型点位共5个，试问：至少需要增设几个A型点位才能当日处理完？ 8．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案？ 9．在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品．某社区医院在淘宝店购置备用．若每袋20只装的KN95口罩比每袋50只装的医用外科口罩贵25元，3袋KN95口罩与4袋医用外科口罩价格相等． （1）求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元． （2）淘宝电商约定，购物超过2000元多出的部分，可享受9折优惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数为1︰10的比例购买．若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价． 10．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元； （2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级? （3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个? 11．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5． (1)求出该班男生与女生的人数； (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？ 12．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓12个或螺母18个，问：如何安排工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？ 三、方案选择问题 13．某游泳场推出两种收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元． (1)若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？ (2)如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法． 14．学校计划寒假期间组织学生到某地进行研学旅行活动，两旅行社的服务质量相同，且组织到该地研学旅行的价格都是每人300元．学校在联系时，A旅行社表示可给每位学生七五折优惠，B旅行社表示可免去两位学生的费用，其余八折优惠． (1)当该校多少人参加研学旅行时，支付给两旅行社的总费用相同？ (2)若该校共有40人参加此次研学旅行，应选择哪家旅行社使费用更少？ 15．学校组织研学活动，租车有两种方案：方案：固定车费元，每人另收元；方案：无固定车费，每人收元．设参加研学人数为人． (1)分别用含的式子表示两种方案总费用； (2)根据人数讨论：选择哪种方案更省钱？ 16．某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元． (1)小美第一次购物的原价为多少？ (2)小美第二次购物的原价为多少元？ 17．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件． (1)现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． (2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件． 18．某运输公司有A，B两种货车，2辆A货车与3辆B货车一次可以运货吨，5辆A货车与2辆B货车一次可以运货吨． (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完（A，B两种车型至少1辆，均需满载），其中每辆A货车一次运货花费元，每辆B货车一次运货花费元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)前3天应先安排名工人生产 (2)应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设前3天应先安排名工人生产，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设前3天应先安排名工人生产， 根据题意得， 解得， 答：前3天应先安排名工人生产； （2）解：由题意，总共有名工人生产， 设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 根据题意得， 解得， ， 答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件． 2．(1)甲工程队每天的施工量为282米，则乙工程队每天的施工量为188米 (2)甲工程队每天的施工费用是万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，解方程即可． （1）设甲工程队每天的施工量为x米，则乙工程队每天的施工量为米，根据等量关系列出方程，解方程即可； （2）设乙工程队每天施工费用为y万元，则乙工程队每天施工费用为万元，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天的施工量为x米，则乙工程队每天的施工量为米，根据题意得： ， 解得：， （米）， 答：甲工程队每天的施工量为282米，则乙工程队每天的施工量为188米； （2）解：设乙工程队每天施工费用为y万元，则乙工程队每天施工费用为万元，根据题意得： ， 解得：， （万元）， 答：甲工程队每天的施工费用是万元． 3．乙单独完成这项工程需要天 【分析】根据甲、乙工作效率比为设出两人的工作效率，再结合“甲先单独做天，再与乙合作天完成工程的一半”列出方程，进而求出乙的工作效率，最后算出乙单独完成工程的时间． 【详解】解：设全部工程量为，甲每天完成的工程量为，则乙每天完成的工程量为， 则， 即， ， 则乙每天完成的工程量为， （天）， 答：乙单独完成这项工程需要天． 4．(1)100个 (2)50个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程是解题的关键． （1）设甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼x个，则原计划每天制作个．根据题意列出方程求解即可； （2）设乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼y个，根据题意列出方程求解即可； 【详解】（1）解：设甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼x个，则原计划每天制作个． 根据题意，得，解得． 答：甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼100个． （2）解：设乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼y个，先制作了（个）． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义． 答：乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼50个． 5．(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米 (2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．利用两组每天可共铺设地面80平方米，再建立方程求解即可； （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．结合两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，再建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 6．(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 7．(1)30吨 (2)2个 【分析】（1）设一个B型点位每天能处理生活垃圾吨，则一个A型点位每天能处理生活垃圾吨, 根据12个A型、10个B型预处置点位每天正好处理732吨生活垃圾，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设增设y个A型点位，则增设个B 型点位，根据新增处置点后每日可处理生活垃圾不少于732吨，可得出关于y的一元一次不等式, 解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个B型点位每天能处理生活垃圾吨，则A型点位每天能处理生活垃圾吨， ， 解得：， 答：一个B型点位每天能处理生活垃圾30吨； （2）解：设A型增设个，B型增设个， ， 解得：． ∴y的最小值为2； 答：至少需要增设2个A型点位． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:：①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 8．（1）篮球和排球的单价分别为48元/个和32元/个；（2）共有3种购买方案，见解析 【分析】（1）根据题意可设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元，然后根据单价和为80元可得关于x的方程，解方程即可求出结果； （2）设购买篮球x个，则购买排球（36－x）个，根据购买的篮球数量不少于26个和购买资金不超过1600元可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围，进一步即可求得整数x的具体值，进而可得结果． 【详解】解：（1）设篮球和排球的单价分别为3x元/个和2x元/个． 依题意得：3x+2x＝80，解得x＝16， 即3x＝48，2x＝32， 答：篮球和排球的单价分别为48元/个和32元/个． （2）设购买篮球x个，则购买排球（36－x）个，根据题意，得 ，解得：， ∵x为整数，∴x=26，27，28， 所以共有三种购买方案： 方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键． 9．（1）KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为100元、75元；（2）3800元． 【分析】（1）设KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为元、元，再根据题意建立二元一次方程组，然后利用消元法解方程组即可得； （2）设购买KN95口罩为袋，从而可得医用外科口罩为袋，再根据两种口罩的数量比例建立方程求出a的值，然后结合（1）的结论、优惠规定计算即可得． 【详解】（1）设KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为元、元， 由题意得：， 解得， 答：KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为100元、75元； （2）设购买KN95口罩为袋，则医用外科口罩为袋， 由题意得：， 约简得， 解得， 未打折总价为（元）， 享受打折部分应付（元）， 则应付总价为（元）， 答：应付的总价为3800元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组和方程是解题关键． 10．（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个． 【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论； （2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论； （3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论． 【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元， 可得：    解得：x=50    经检验x=50是原方程的解且符合题意 答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；   （2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，   ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个， 答：购买的足球能够配备20个班级；    （3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得： 2x×50+3x×70=3100 解得：x=20    ∴2x=40,3x=60 答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 11．(1)该班男生有30人，女生有25人 (2)有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组的应用，根据题意，列出不等式组和方程是关键； （1）设男生有人，则女生有人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解． （2）设选出男生y人，则选出的女生为人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案． 【详解】（1）解：设男生有人，则女生有人． 依题意得：， 解得：． ∴． 答：该班男生有30人，女生有25人． （2）设选出男生y人，则选出的女生为人． 由题意得：，解得：． ∴y的整数解为：7、8． 当时，；当时，． 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人． 12．螺栓12人,螺母16人 【详解】试题分析：设安排x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套列出方程求解即可. 试题解析：设安排x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母， 根据题意得：18（28-x）=12x·2， 解得：x=12， 28-12=16（人）. 答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行. 13．(1)方式一收费350元，方式二收费300元； (2)当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱． 【分析】（1）根据两种收费方式的计费标准，可分别求出选项两种收费方式的费用； （2）设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元，求出100+25x＝30x的解，即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式． 【详解】（1）解：方式一收费100+25×10＝350（元）， 方式二收费30×10＝300（元）． 答：方式一收费350元，方式二收费300元． （2）解：设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元． 当100+25x＝30x时，解得：x＝20； 当x=19时，方式一收费为100+25×19=575（元）；方式二收费为30×19=570（元）； 所以，当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱； 当x=21时，方式一收费为100+25×21=625（元）；方式二收费为30×19=630（元）； 所以，当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱． 答：当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列出关于x的一元一次方程． 14．(1)32人 (2)选择A旅行社 【分析】（1）设该校 x 人参加研学旅行，根据支付给A，B两旅行社的总费用相同列方程，即可解得答案； （2）分别计算出两个旅行社所需费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：校 x 人参加研学旅行，依题意得 300×75% x = 300×80%（x -2）， 解得 x=32． 答：该校32人参加研学旅行时，支付给A，B两旅行社的总费用相同． （2）解：共有40人参加此次研学旅行，A旅行社费用为300×75%×40=9000（元），B旅行社费用为300×80%×（40-2）=9120（元）， ∵9000＜9120， ∴应选择A家旅行社使费用更少． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程求解 15．(1)方案费用为元；方案费用为元 (2)人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案 【分析】（1）根据方案和方案的收费方式进行列式，即可作答； （2）分三种情况讨论，方案费用大于方案费用；方案费用等于方案费用；方案费用小于方案费用；分别列不等式和方程求解即可． 【详解】（1）解：方案费用为元；方案费用为元； （2）解：令，解得，即人数小于人，方案更省钱； 令，解得，即人数等于人，方案和费用一样； 令，解得，即人数大于人，方案更省钱； 即人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案． 16．(1)小美第一次购物原价为94.5元或105元 (2)小美第二次购物的原价为316元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分情况讨论． （1）因为小美两次购物分别用了94.5元，要分情况讨论，情况1： 小美第一次购物没有优惠，情况2： 小美第一次购物原价超过100元； （2）小美第二次购物原价超过300元．列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以小美第一次购物分两种情况： 情况1： 小美第一次购物没有优惠，故原价为94.5元； 情况2： 小美第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：（元） 答：小美第一次购物原价为94.5元或105元． （2）解：设小美第二次购物的原价为x元 ， ∵ ∴小美第二次购物超过300元 则 解得： 答：小美第二次购物的原价为316元． 17．(1) 解：按方案①购买所需费用为（元）； 按方案②购买所需费用为（元） 因为， 所以按方案②购买更省钱． (2)第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件 【分析】（1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可； （2）分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． ①当，即时， ， 解得（不合题意，舍去）； ②当，即时， ， 解得， ∴． 故第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键． 18．(1)1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨 (2)共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆；方案3：安排A货车1辆，B货车辆．方案3费用最少，最少费用为元 【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨．根据题意，得，解之得：； （2）设安排A货车m辆，B货车n辆．依题意得，又因为m，n均为正整数，所以有，或，或三种情况，分别计算每种情况所需费用并比较，即可找出最少费用方案． 【详解】（1）解：设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨． 根据题意，得， 得，， 得，， 得，，解得， 把代入①得，， 解得：， 答：1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨． （2）解：设安排A货车m辆，B货车n辆． 依题意得，又因为m，n均为正整数， 所以，或，或， 所以共有3种运输方案： 方案1：安排A货车7辆，B货车4辆，所需费用 （元）； 方案2：安排A货车4辆，B货车8辆，所需费用为 （元）； 方案3：安排A货车1辆，B货车辆，所需费用为 （元）． 因为 ， 所以安排A货车1辆，B货车辆费用最少，最少费用为元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $